Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Các bài toán ứng dụng hệ thức Vi-et - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Các bài toán ứng dụng hệ thức Vi-et - Năm học 2019-2020

1. CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIETE ĐỢT DỊCH COVID
2. Công thức nghiệm của PT bậc hai Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac  ∆ > 0 PTcó 2 nghiệm phân biệt:  ∆’ > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt:  ∆ = 0 PT có nghiệm kép:  ∆’ = 0 PT có nghiệm kép:  ∆∆ << 00 PTPT vôvô nghiệm.nghiệm. ∆∆’’ << 00 PTPT vôvô nghiệm.nghiệm.
3. 1. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt? 2. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm? 3. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu? 4. Khi nào PT chứa căn có 2 nghiệm phân biệt? Khi PT at2 + bt + c = 0 có 2 nghiệm, phân biệt, cùng dương
4. HỆ THỨC VIETE I. Kiến thức cần nhớ 1. Hệ thức Vi-ét thuận 2 PT: ax + bx + c = 0 (a ≠0) có 2 nghiệm x1;x2 Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) 2 PT : ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a+b+c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a. 2 PT ax + bx + c = 0 (a ≠0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a. 2. Viete đảo (Tìm hai số khi biết tổng và tích) Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 ( đk: S2- 4P 0)
5. II. Bài tập Dạng1. Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của PT. BT1. Không giải PT, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các PT sau: a) 5x2 – x – 4 = 0 b) -2x2 + 3x – 7 = 0
6. a) 5x2 – x – 4 = 0 *Mở rộng: Tính giá trị của A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2 A = 5(x1 + x2 ) – 10x1x2 = 5.1/5 – 10.(-4/5) = 9
7. Bài 29a
8. Bài 30a, x2 -2x +m = 0
9. Bài 30b,
10. Dạng 2: Nhẩm nghiệm Giải các phương trình sau: a) 35x2 – 37x + 2 = 0 b) x2 – 49x – 50 = 0 c) x2 + 7x + 12 = 0
11. Giải a) 35x2 – 37x + 2 = 0 Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 => x1 = 1, Vậy tập nghiệm của phương trình là: b) x2 – 49x – 50 = 0 Ta có: a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0 => x1 = -1, Vậy tập nghiệm của phương trình là:
12. c) x2 + 7x + 12 = 0 x2 + 3x+4x + 12 = 0 (x+3)(x+4)= 0 x= -3 hoặc x= -4 Vậy tập nghiệm của phương trình là:
13. Bài 31 a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 Vậy tập nghiệm của phương trình là: Vậy tập nghiệm của phương trình là:
14. Bài 31 Vậy tập nghiệm của phương trình là:
15. Bài 31 Vậy tập nghiệm của phương trình là:
16. Dạng 3: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng Bài 32a) Tìm 2 số u và v , biết u+v =42 và u.v = 441 Giải: Ta có: u+v =42 và u.v = 441 S = u + v = 42 và P = u.v= 441 => u và v là nghiệm của PT:
17. Bài 32 b, biết u+v =-42 và u.v = -400
18. c) Tìm 2 số u và v , biết u-v =5 và u.v = 24 Giải: Ta có: u-v =5 và u.v = 24 S = u + (- v) = 5 và P = u.(-v) = -24 => u và –v là nghiệm của PT: t 2 – St + P = 0 t2 – 5t + (-24) = 0 ∆ = b2 – 4ac = (-5)2- 4.1.(-24) = 121 > 0 t1 = 8; t2 = -3 Vậy u = 8 và -v = -3, v=3 hoặc u = -3 và -v = 8 , v=-8
19. Dạng 3: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng Áp dụng bài toán thực tế Một hình chữ nhật có chu vi là 20cm và diện tích là 24cm2. Tìm các kích thước của nó. Vậy hình chữ nhật có kích thước là : 6,4
20. Dạng 4. (Một số dạng khác)Cho PT a) Giải phương trình với m=1. b) Tìm m để PT có nghiệm bằng -3 tìm nghiệm còn lại?
21. Dạng 4. Cho PT (1) a) Giải phương trình với m=1. Với m= 1 pt (1)trở thành: Vậy tập nghiệm của phương trình là:
22. b) Tìm m để PT có nghiệm bằng -3, tìm nghiệm còn lại?
23. Dạng 4. Cho PT (1)
24. Dạng 4. Cho PT (1)
25. Một số biểu thức biểu diễn qua tổng và tich 2 nghiệm của PT bậc hai một ẩn