Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Phương trình bậc hai một ẩn. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Phương trình bậc hai một ẩn. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1. CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn ( nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a , b , c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 Ví dụ : a) x2 – 20 x + 2020 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số a = 1 , b = -20 , c = 2020 b) – 3x2 + 7x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số a = - 3 , b = 7, c = 0 phương trình khuyết c c)2x2 – 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số a = 2, b = 0, c = -4 phương trình khuyết b. d) – 3x2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số a = - 3 , b = 0, c = 0 phương trình khuyết b , c .
2. 2 . Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai . Ví dụ 1 : Giải phương trình 4x2 – 8x = 0 ( a = 4 ; b = -8 ) 4x2 – 8x = 0 4x(x – 2 ) = 0 x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 , x2 = 2 Ví dụ 2 : Giải phương trình 3x2 - 2 = 0 ( a = 3 , c = - 2 ) 3x2 = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm , Ví dụ 3 : Giải phương trình : 0,4x2 + 1 = 0 Ta có 0,4x2 0 với mọi x mà -1 < 0, vậy pt vô nghiệm.
3. 3.Công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
4. Bài tập : c) -3y2 + y + 5 = 0 Bài 1 : Giải các phương trình sau : ( a = -3, b = 1 , c = 5 ) a) 2x2 – 7x + 3 = 0 (a = 2 , b = - 7 , c = 3 Pt có hai nghiệm phân biệt : Pt có hai nghiệm phân biệt Cách 2 : -3y2 + y + 5 = 0 b) 4x2 – 4x + 1 = 0 ( nhân cả 2 vế với -1) a = 4 , b = - 4, c = 1 Pt có hai nghiệm phân biệt : Phương trình có nghiệm kép
5. Chữa bài tập trên truyền hình : Bài 3 : Tìm m để pt có nghiệm kép 1 . Giải các phương trình : x2 + mx + 1 = 0 Bài 1. câu h 10( x-2) +20= 25x2 Pt có nhiệm kép khi Bài 4 : Tìm k để pt vô nghiệm : 5x2 + 10x + k = 0 Vậy pt có hai nghiệm x1 = 0 ; x2 = Pt vô nghiệm khi i) x (2x-7)+4 (3-x)=12 2x2 – 11x = 0 Vậy với k > 5 thì pt đã cho vô nghiệm Bài 5:Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt Bài 2 . e ) Pt có hai nghiệm phân biệt khi Pt có nghiệm kép Ta có m2 +240 > 0 với mọi m vây pt có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
6. Pt có hai nghiệm phân biệt khi hoặc Chú ý : ta có với a >0 : Bài 4( b) tìm k để pt 3x2 + kx + 1 = 0 vô nghiệm. Pt có vô nghiệm khi
7. Chú ý : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có a và c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Bài 2 : Cho phương trình 3x2 - 5x + m = 0 a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nhiệm phân biệt a)Với m = 2 ta có pt : 3x2 – 5x + 2 = 0 ( a = 3, b = - 5 , c = 2) > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt : b) = 25 – 12 m Pt có hai nghiệm phân biệt khi > 0 ( a = 3 0) hay 25 – 12 m > 0 Vậy với thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
8. Tương tự : Tìm m để phương trình có nghiệm, pt vô nghiệm, pt có nghiệm kép. Pt có nghiệm khi , pt vô nghiệm khi , pt có nghiệm kép khi m = Bài 3 . Tìm m để phương trình sau có nghiệm : mx2 + (2m – 1)x+m +2 = 0 (a= m, b = 2m – 1 , c = m + 2) . + Nếu a = 0 tức là m = 0 ta có pt : - x + 2 = 0 hay x = 2 Vậy với m = 0, phương trình có nghiệm. +Nếu a 0 tức là m 0 phương trình có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
9. Bài 4 : Chứng minh rằng pt: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi m . a = 2, b = 2m – 1 , c = m – 1 Ta có a = 2 0 nên pt có nghiệm khi = 4m2 – 4m + 1 – 8m + 8 = 4m2 – 12m + 9 = ( 2m – 1 )2 với mọi m Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị của m Hướng dẫn về nhà Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn biết cách xác định hệ số . Học thuộc công thức nghiệm của pt bậc hai và công thức nghiệm thu gọn . Biết làm các dạng bài tập đã chữa . BTVN : 11,12,16,20,24 ( sgk)