Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 6: Luyện tập Hệ thức Vi-et - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hòa Phước

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 6: Luyện tập Hệ thức Vi-et - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hòa Phước

1. Chào MỪNG các em hỌc sinh lỚP 9A3 Chúc các em có tiẾt hỌc TỐT
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0 bằng 2 cách (bằng công thức nghiệm và bằng cách đưa về pt tích) Giải: Giải bằng công thức nghiệm Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5 ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: ; Giải bằng cách đưa về phương trình tích: Ta có: x2 – 6 x + 5 = 0 x2 – x – 5x + 5 = 0 x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trình có 2 nghiệm:
3. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a#0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: H·y tÝnh : x1+x2 = x1. x2 = Làm việc cá nhân
4. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt - b a c a
5. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông .
6. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt Áp dụng: Biết rằng các phương trình sau có NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) nghiệm, không giải phương trình, th× hãy tính tổng và tích của chúng: a/ 2x2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x2 + 6x -1 = 0 Gi¶i Vì pt có nghiệm nên ¸p dông theo hệ thức Vi ét ta có a/ x1+ x2 = x1.x2 = 1 b/ x1+ x2 = x1.x2=
7. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt Ho¹t §éng nhãm §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tổ 1 vµ tổ 3 ( Lµm ?2 ) Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 . a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c. b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ¸p dông ph­¬ng tr×nh. c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x . Nhờ định lí Vi ét nếu biết 1 nghiệm 2. của pt thì có thể suy ra nghiệm kia Tổ 2 vµ tổ 4 (Lµm ?3) Ta xét 2 trường hợp đặc biệt sau Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0. a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh v￿ tÝnh a-b+c b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. c) T×m nghiÖm x2.
8. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt Ho¹t §éng nhãm §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) Tổ 1 vµ tổ 3 ( Lµm ?2 ) th× : Trả lời: Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0 ¸p dông a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh a+b+c =2+(-5)+3=0 ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµ 2+(-5)+3=0 x2= Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tổng các hệ số với 2 nghiệm của pt?
9. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm Ho¹t §éng nhãm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Tổ 2 và tổ 4: Phương trình 3x2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 ¸p dông a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh b/ Thay x= -1 vào phương trình ta 2 ax +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× được: 3+(-7)+4=0 ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn Vậy x= -1 là một nghiệm của phương nghiÖm kia lµ x2= trình c/ Ta có x .x = c/a = 4/3 => x = -4/3 Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh 1 2 2 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các hệ số với 2 nghiệm của pt?
10. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x , x lµ hai nghiÖm 1 2 ?4:TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 Lêi gi¶i ¸p dông a/ -5x2 + 3x+ 2 = 0 cã a = -5, b = 3, c =2 Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh =>a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn VËy x1=1, nghiÖm kia lµ x = 2 b/ 2004x2+ 2005x + 1 = 0 Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh cã a = 2004, b = 2005, c = 1 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm =>a – b + c =2004 – 2005 +1 = 0 kia lµ x2= 1 VËy x1= -1, x2= - 2004
11. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của ¸p dông hai số bằng S và tích của chúng Tæng qu¸t 1 :(SGK) bằng P thì hai số đó là nghiệm Tæng qu¸t 2:(SGK) của phương trình nào? 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :
12. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt + Cho hai sè cã tæng l￿ S vµ tÝch NÕu x , x lµ hai nghiÖm §Þnh lÝ Vi-Ðt: 1 2 b»ng P. Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµ S -x . 2 cña ph­¬ng tr×nh ax + bx + c= 0(a≠0) th× Theo gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh x(S – x) = P x2 - Sx + P= 0 (1) NÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy ¸p dông chÝnh lµ hai sè cÇn t×m. Tæng qu¸t 1 :(SGK) ¸p dông Tæng qu¸t 2:(SGK) VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch Gi¶i : cña chóng : Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P 2_ th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng x 27x +180 = 0 2 tr×nh x2 – Sx + P = 0 Δ = 27 - 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 = = 3 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12
13. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt ¸p dông §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x , x lµ hai nghiÖm 1 2 ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5. Gi¶i Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 2 ¸p dông : x - x + 5 = 0 2 Tæng qu¸t 1 :(SGK) Δ= (-1) – 4.1.5 = -19 0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho.
14. Ngoài 2 cách giải ở phần kiểm tra. Qua bài học này ta có thể giải pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng 2 cách nữa?Đó là những cách nào? * Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm Gi¶i Ta cã a =1, b = - 6, c = 5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm là: * Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm nghiÖm. Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0 V× : 1 + 5 = 6 vµ 1. 5 = 5 nªn x1 =1 ,x2 = 5 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh
15. Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt LuyÖn tËp §Þnh lÝ Vi-Ðt: Bµi tËp 25: §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ NÕu x , x lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 1 2 hiÖu x vµ x lµ hai nghiÖm (nÕu cã). ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1 2 Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng ( ). 2 a/ 2x - 17x+1= 0, Δ = 281 x1+x2= x .x = ¸p dông 1 2 Tæng qu¸t 1 :(SGK) b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ = 701 x +x = Tæng qu¸t 2:(SGK) 1 2 x .x = -7 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch 1 2 cña chóng : 2 Không có NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch c/ 8x - x+1=0, Δ = -31 x1+x2= Không có b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña x 1 .x 2 = ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 2 2 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S -4P ≥0 d/ 25x + 10x+1= 0, Δ = 0 x1+x2= x1.x2=
16. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Choïn caâu traû lôøi ñuùng : Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo: A x2 - 2x + 5 = 0 sai B x2 + 2x – 5 = 0 Đúng C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 Sai
17. Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau 2 1. 4x - 6x + 2 = 0 => x1 = 1 ; x2 = 1/2 . 2 2 2x + 3x + 1 =0 => x1 = - 1 ; x2 = -1/2
18. BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt Hướng dẫn về nhà: §Þnh lÝ Vi-Ðt: a) Bài vừa học: NÕu x , x lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 1 2 -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai ¸p dông nghiệm ( S và P) là những số nguyên Tæng qu¸t 1 :(SGK) có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tæng qu¸t 2:(SGK) BTVN: 26,27 28 /tr53, 29/tr54 (SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0
19. HÖÔÙNG DAÃN BAØI TAÄP VEÀ NHAØ Baøi: 28 (SGK) Tìm hai soá u vaø v trong moãi tröôøng hôïp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuù yù: u+v= S vaø uv= P -Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0 ) Baøi 29: (SGK) Khoâng giaûi phöông trình ,haõy tính toång vaø tích caùc nghieäm (neáu coù) cuûa moãi phöông trình sau: . a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chuù yù: -Xeùt phöông trình coù nghieäm : (hay ac < 0) -Roài tính toång x1+x2 ; tích x1x2 b) Tiết sau: Tiết 57 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )