Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Luyện tập - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Luyện tập - Năm học 2019-2020

1. KIỂM TRA BÀI CŨ 1. Giải phương trỡnh : 3000 2650 − 5 = x x + 6
2. 3000 2650 1. Giải phương trỡnh : − 5 = x x + 6 ĐKXĐ : xx 0 ; − 6 3000.(x + 6)−5.x.(x + 6) 2650.x = x(x + 6) x.(x + 6) 3000(x + 6) − 5 x ( x + 6) = 2650 x xx2 −64 − 3600 = 0 ' = ( − 32)2 + 3600 = 4624 0 ' = 68 Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt : ( thoả món ĐKXĐ) x1 =32 + 68 = 100 ( thoả món ĐKXĐ) x2 =32 − 68 = − 36 Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm là xx12=100, = − 36
3. KIỂM TRA BÀI CŨ 2. Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. Bước 1 : Lập phương trỡnh : - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn số ; - Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại lượng đó biết. - Lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng. Bước 2 : Giải phương trỡnh. Bước 3 : Đối chiếu ĐK, rồi kết luận.
4. 1. Vớ dụ - Dạng toỏn về năng suất lao động. *Phương phỏp giải : Sử dụng cụng thức Tổng sản phẩm =(Số sản phẩm làm trong 1 ngày) x (Số ngày làm) Bài 1 : Một xưởng may phải may xong 3000 ỏo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó may được nhiều hơn 6 ỏo so với số ỏo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vỡ thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đó may được 2650 ỏo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiờu ỏo? - Tổng sản phẩm - Số sản phẩm làm trong 1 ngày - Số ngày làm
5. Phõn tớch bài toỏn : Kế hoạch: - Phải may xong 3000 ỏo Thực hiện: - Mỗi ngày may nhiều hơn 6 ỏo so với kế hoạch -May xong 2650 ỏo trước khi hết thời hạn 5 ngày. Hỏi: - Số ỏo phải may trong một ngày theo kế hoạch? Lập bảng số liệu : Tổng Số ỏo may Số ngày may số ỏo may trong 1 ngày Theo 3000 x 3000 kế hoạch > 0 ; x N x Đó thực hiện 2650 x + 6 2650 x + 6 Phương trỡnh : 3000 2650 − 5 = x x + 6
6. Giải Gọi x là số ỏo may trong 1 ngày theo kế hoạch ( x > 0 ; x N ) Theo kế hoạch cần may xong 3000 ỏo Thời gian may xong 3000 ỏo là: 3000 ( ngày) x Số ỏo thực tế may được trong 1 ngày là x + 6 . 2650 Thời gian may xong 2650 ỏo là : ( ngày) x + 6 Theo bài ra ta cú phương trỡnh : 3000 2650 − 5 = x x + 6 Giải phương trỡnh trờn ta được : x1 = 100 ( thỏa món ) ( loại ) x2 = – 36 Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 ỏo.
7. Gọi x là số ỏo may trong 1 ngày theo kế Chọn ẩn số và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn số hoạch ( x > 0 ; x N ) Theo kế hoạch cần may xong 3000 ỏo 3000 Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại Thời gian may xong 3000 ỏo là ( ngày) lượng đó biết. x Buớc 1 Số ỏo thực tế may được trong 1 ngày là x + 6 . 2650 Thời gian may xong 2650 ỏo là ( ngày) x + 6 Lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc Theo bài ra ta cú phương trỡnh : đại lượng. 3000 2650 − 5 = x x + 6 Giải phương trỡnh Buớc 2 Giải phương trỡnh trờn ta được : x1 = 100 ( thỏa món ) Đối chiếu điều kiện , rồi kết luận. Buớc 3 x2 = – 36 ( loại ) Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 ỏo.
8. 2.Cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. Bước 1 : Lập phương trỡnh : - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn số ; - Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại lượng đó biết. - Lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng. Bước 2 : Giải phương trỡnh. Bước 3 : Đối chiếu điều kiện, rồi kết luận.
9. 3. Bài tập vận dụng. - Dạng toỏn cú nội dung hỡnh học. *Phương phỏp giải : Sử dụng cỏc cụng thức tớnh chu vi, diện tớch của cỏc tứ giỏc đặc biệt. Bài 2: Mụ̣t mảnh đṍt hình chữ nhọ̃t có chiờ̀u rụ̣ng bé hơn chiờ̀u dài 4m và diợ̀n tích bằng 320 m2. Tính chiờ̀u dài và chiờ̀u rụ̣ng của mảnh đṍt.
10. Bài 2: Mụ̣t mảnh đṍt hình chữ nhọ̃t có chiờ̀u rụ̣ng bé hơn chiờ̀u dài 4m và diợ̀n tích bằng 320 m2. Tính chiờ̀u dài và chiờ̀u rụ̣ng của mảnh đṍt. - Phõn tớch bài toỏn: CD - CR bộ hơn CD 4m x + 4 CR x - Mảnh đất hỡnh chữ nhật - Diện tớch bằng 320 m2 - Tớnh CD và CR ? S = CD. CR = x.( x + 4 ) - Phương trỡnh : x.( x + 4 ) = 320
11. Bài 2: Giải : Gọi chiều rộng của mảnh đất là x ( m ) , ( x > 0 ) Vậy chiều dài của mảnh đất là : x + 4 ( m ) Vỡ diện tớch của mảnh đất hỡnh chữ nhật là 320m2 nờn ta cú pt : x.( x + 4 ) = 320 xx2 +4 − 3 2 0 = 0 Ta cú : '2 =2 + 3 2 0 = 3 2 4 0 Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt x = -2 + 18 = 16 1 (tmđk) x = -2 - 18 = -20 2 ( loại ) Vậy chiều rộng của mảnh đất là 16 m Chiều dài của mảnh đất là 16 + 4 = 20 m.
12. +) Chỳ ý : Để lập được phương trỡnh ta cần : - Đọc kĩ đề bài. - Xỏc định dạng toỏn - Xỏc định cỏc đại lượng và mối quan hệ giữa cỏc đại lượng. - Đưa ra phương ỏn gọi ẩn. - Lập bảng số liệu ( nếu cần ) - Biểu diễn cỏc đại lượng qua ẩn đó chọn. - Lập phương trỡnh.
13. - Hệ thống cỏc dạng bài tập cơ bản Dạng toỏn về năng suất lao động. Dạng toỏn về tỉ lệ chia phần. Dạng toỏn cú liờn quan hỡnh học. Dạng toỏn liờn quan đến số học. Dạng toỏn về chuyển động. Dạng toỏn cú nội dung vật lớ, hoỏ học. Dạng toỏn về cụng việc làm chung, làm riờng. Dạng toỏn cú chứa tham số.
14. LUYỆN TẬP: Bài 41: Dạng toỏn liờn quan đến số học. - Phõn tớch bài toỏn: Số của bạn Minh Số của bạn Lan Tớch hai số Vỡ tớch của hai số là 150. Ta cú phương trỡnh:
15. Bài 41: Giải: Gọi số bạn Minh chọn là: x Số bạn Lan chọn là: Tớch hai số là: . Vỡ tớch của hai số là 150. Ta cú phương trỡnh: . = Vỡ Phương trỡnh cú nghiệm .: = x1 = x2 = Vậy Số bạn Minh chọn là: Số bạn Lan chọn là: .
16. Bài 41: Giải: Gọi số bạn Minh chọn là: x Số bạn Lan chọn là: x + 5 Tớch hai số là: x(x + 5) Vỡ tớch của hai số là 150. Ta cú phương trỡnh: x(x + 5)= 150 x22 +5 x = 150 x + 5 x − 150 = 0 =52 − 4.( − 150) = 625 Vỡ 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: =625 = 25 −+5 25 x ==10 (TMĐK) 1 2 −−5 25 (TMĐK) x = = −15 2 2 Vậy Số bạn Minh chọn là: 10. Số bạn Lan chọn là: 10+5=15 Hoặc Số bạn Minh chọn là: -15. Số bạn Lan chọn là: -15+5=-10
17. Bài 45: - Phõn tớch bài toỏn: Số nhỏ Số liền sau Tich hai số Tổng hai số Vỡ Tớch của hai số lớn hơn tổng của chỳng là 109. Ta cú phương trỡnh:
18. Bài 41: Bài giải Gọi số tự nhiờn nhỏ là : x x N Số liền sau là : Tớch của hai số đú là : Tổng của hai số đú là : Vỡ Tớch của hai số lớn hơn tổng của chỳng là 109. Ta cú pt: = 0 = 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: = (TMĐK) x1 = x2 = (TMĐK) Số tự nhiờn nhỏ là: Số tự nhiờn liền sau là
19. Bài 41: Bài giải Gọi số tự nhiờn nhỏ là : x (x>0) Số liền sau là : x+1 Tớch của hai số đú là :x(x+1) Tổng của hai số đú là : x+ (x+1)= 2x+1 Vỡ Tớch của hai số lớn hơn tổng của chỳng là 109. Ta cú pt: x( x+1) −( 2 x + 1) = 109 x22 + x −2 x − 1 = 109 x − x − 110 = 0 =( − 1)2 − 4.( − 110) = 441 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: =441 = 21 1+ 21 x ==11 (TMĐK) 1 2 1− 21 x = = −10 (KTMĐK) 2 2 Số tự nhiờn nhỏ là:11 .Số tự nhiờn liền sau là:12
20. Dạng toỏn về chuyển động. Bài 43: - Phõn tớch bài toỏn: Quóng đường Vận tốc Thời gian Lỳc đi 120 x Lỳc về 125 Vỡ thời gian đi bằng thời gian về. Ta cú phương trỡnh:
21. Bài 43: Giải: Gọi vận tốc của xuồng lỳc đi là: x(km/h), x>5 Vận tốc của xuồng lỳc về là: (km/h) Quóng đường lỳc đi là: 120 (km) Quóng đường lỳc về là: 120+5=125 (km) Thời gian lỳc đi là: (giờ).Thời gian lỳc về là: (giờ) Vỡ thời gian đi bằng thời gian về.Ta cú phương trỡnh: Vỡ Phương trỡnh cú nghiệm .: = x1 = x2 = Vậy vận tốc của xuồng lỳc đi là: (km/h)
22. Bài 43: Giải: Gọi vận tốc của xuồng lỳc đi là: x(km/h), x>5 Vận tốc của xuồng lỳc về là: x-5 (km/h) Quóng đường lỳc đi là: 120 (km) Quóng đường lỳc về là: 120+5=125 (km) 120 125 Thời gian lỳc đi là: + 1 (giờ).Thời gian lỳc về là: (giờ) x x − 5 120 125 Vỡ thời gian đi bằng thời gian về.Ta cú phương trỡnh: +=1 xx− 5 120(x − 5) + x ( x − 5) = 125 x xx2 −10 − 600 = 0 =( − 10)2 + 4.600 = 2500 Vỡ 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: =2500 = 50 10+ 50 x ==30 (Tmđk) 1 2 10− 50 x = = −20 (Ktmđk) 2 2 Vậy vận tốc của xuồng lỳc đi là: 30 (km/h)
23. Dạng toỏn về chuyển động. Bài 47: - Phõn tớch bài toỏn: Quóng đường Vận tốc Thời gian Bỏc Hiệp 30 x Cụ Liờn 30 Vỡ Bỏc Hiệp đến tỉnh trước cụ Liờn nửa giờ. Ta cú phương trỡnh:
24. Bài 47: Giải: Gọi vận tốc của bỏc Hiệp là: x(km/h), x>3 Vận tốc của cụ Liờn là: (km/h) Thời gian của bỏc Hiệp đi là: (giờ). Thời gian của cụ Liờn đi là: (giờ). Vỡ Bỏc Hiệp đến tỉnh trước cụ Liờn nửa giờ.Ta cú pt: = Vỡ 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: = x1 = x2 = Vậy vận tốc của bỏc Hiệp là:(km/h). vận tốc của cụ Liờn là: (km/h)
25. Bài 47: Giải: Gọi vận tốc của bỏc Hiệp là: x(km/h), x>3 Vận tốc của cụ Liờn là: x-3 (km/h) Thời gian của bỏc Hiệp đi là: 30 (giờ). x Thời gian của cụ Liờn đi là: 30 (giờ). x − 3 Vỡ Bỏc Hiệp đến tỉnh trước cụ Liờn nửa giờ.Ta cú pt: 30 30 1 30.2x − 30.2.( x − 3) = x ( x − 3) −= xx− 32 xx2 −3 − 180 = 0 =( −3)2 + 4.180 = 729 Vỡ 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: =727 = 27 3+ 27 x ==15 (Tmđk) 1 2 3− 27 (Ktmđk) x2 = = −12 Vậy vận tốc của bỏc Hiệp là:15 (km/h). 2 vận tốc của cụ Liờn là:15-2=13 (km/h)