Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 44+45: Phương trình bậc hai một ẩn

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 44+45: Phương trình bậc hai một ẩn

1. Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là những số đã cho và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? a) 2x + 6 = 0 d) 3x3x22 –– 6x6x ++ 11 == 00 b) – x + 3 = 0 e) x – 3 = 0 c) 3y – 7 = 0
2. B. HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: 1.a. Bài toán : Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 28 m, bác Minh định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 672 m2. 32m x 28m x 672m2 x x
3. 32m x 28m 672m2 x x x Ta gọi bề rộng mặt đường là x (m), 0 < 2x < 28 Chiều dài phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu? 2x (m) Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu? 32 – 2x (m) Chiều rộng phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu? 2x (m) Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu? 28 – 2x (m) Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu? (32 – 2x)(28 – 2x) (m2) Theo đề bài ta có phương trình: (32 – 2x)(28 – 2x) = 560 x2 – 30x + 56 = 0 () Phương trình () là phương trình bậc hai một ẩn.
4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1.b. §Þnh nghÜa: VËy thÕ nµo lµ phư­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn? Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) Phương trình: a x2 + - 30 b x + 56c = 0 (a ≠ 0) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 Là dạng tổng quát của Ví dụ: phương trình bậc hai một ẩn a) x2 + 5x - 12 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1; b = 5; c = ­12. b)-x2 + x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = ­1; b = 1; c = 0. c) 2x2 - 1 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2; b = 0; c = ­1.
5. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1.c.LuyÖn tËp (SHD/37) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương?1 trình ấy: Phương trình HÖ sè stt Phương trình bậc hai a b c 1 x3 - 5 = 0 2 2 3x - 2x = 0 x -3 -2 0 3 - 2x + 7 = 0 2 4 -5x = 0 x -5 0 0 5 4x2 +1 = 0 x 4 0 1 6 x2 +2x -3= 0 x 1 2 -3
6. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Phương trình bậc hai­ VÝ dô 1 Giải phương trình 3x² - 2x = 0 ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). Giải : Ta có 3x² - 2x = 0 x(3x - 2) = 0 2. Một số ví dụ về x = 0 hoặc 3x - 2 = 0 giải phương trình bậc hai x = 0 hoặc x = 2/3 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 0, x = 2/3 * Phương trình bậc hai khuyết c 1 2 ax² + bx = 0 (a ≠ 0) VD a) 2x² + 5x = 0 b) - x² + x = 0 c) -3x² = 9x Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta làm như thế nào?
7. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn khuyết c : ax2 + bx = 0 óx(ax + b) = 0 óx = 0 hoặc ax+b = 0 óx = 0 hoặc x = Vậy pt có 2 nghiệm x1 = 0 x2 =
8. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÝ dô 2 Phương trình bậc hai­ Giải phương trình: ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). a) 4x² - 1 = 0 4x2 = 1 2. Một số ví dụ về Vậy phương trình có hai nghiệm: giải phương trình bậc hai x1 = , x2 = * Phương trình bậc hai khuyết c ax² + bx = 0 (a ≠ 0) VÝ dô 3 *Phương trình bậc hai khuyết b Giải phương trình: ax² + c = 0, (a vì ≠ 0). a) 4x² +1 = 0 4x2 = -1 Mâu thuẫn vì 4x2 luôn ≥0 với mọi x R Vậy phương trình vô nghiệm Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta làm như thế nào?
9. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn khuyết b: ax2 + c = 0 óax2 = - c óx2 = Nếu pt vô nghiệm Nếu > 0 => pt có 2 nghiệm x1,2 =
10. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 3. Giải phương trình bậc hai VÝ dô : Giải phương trình 2x² -: 12x + 17 = 0 (ChuyÓn 17 sang vÕ ph¶i) (Chia hai vÕ cho 2) (Céng 9vµo hai vÕ) (BiÕn ®æi vÕ tr¸i) x – 3 = x = VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ:
11. TỔNG QUÁT : CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx +c = 0 ( a 0 ) a- Trường hợp c = 0 : b- Trường hợp b = 0 : Phương trình có dạng ax2 + bx = 0 Phương trình có dạng ax2 + c = 0 2 ­c x(ax + b ) = 0 x1 = 0 x = ­b a x2= ­c a *Khi > 0 th× a ­c ­c x1 = ; x2 = - a a ­c *Khi < 0 thì phương trình vô nghiệm a c- Trường hợp b 0 ; c 0 : Ta biến đổi để vế trái thành là một bình phương của một biểu thức chứa ẩn , vế phải thành một hằng số rồi giải như trường hợp b.
12. 1. Định nghĩa. (SGK) Công thức nghiệm ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) 2. Một số ví dụ về giải và biệt thức = b2 – 4ac phương trình bậc hai * Nếu > 0 thì phương trình có hai *TH1. Phương trình bậc hai nghiệm phân biệt: khuyết c: ax² + bx = 0, (a ≠ 0). *TH 2. Phương trình bậc hai * Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm khuyết b kép ax² + c = 0, (a ≠ 0). * Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. *TH 3. Phương trình bậc hai dạng đầy đủ ax² + bx+ c = 0, (a ≠ 0).
13. VD 3. Áp dụng công thức nghiệm để Bước 1: Xác định các hệ số giải các phương trình: a, b, c a, 5x2 – x + 2 = 0 (a= 5, b = ­1, c = 2) = b2- 4ac = (­1)2­ 4.5.2 = 1 ­ 40 = ­39 Công thức nghiệm Bước 2: Tính Vì 0 thì phương trình có hai Vì =0 nên phương trình có nghiệm kép nghiệm phân biệt: Bước 3: Kết luận số c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = ­3; b = 1; c = 5) nghiệm của phương trình c) - 3x + x + 5 = 0 2 2 * Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm = b2 – 4ac =1 – 4.(­ 3).5 = 1 + 60 = 61 kép Vì > 0 nên phương trình có hai nghiệm Bước 4: Tính nghiệm theo phân biệt: * Nếucông thức< 0 thì (nếu phương có) trình vô nghiệm. Giải Pt theo công thức nghiệm ta trải qua các bước nào?
14. PT vô nghiệm Tính = b2 - 4ac PT có nghiệm kép PT có hai nghiệm Phân biệt Xác định các hệ số a, b, c
15. BµI tËp : §iÒn ®óng ( § ) hoÆc sai ( S ) : a/ Ph­¬ng tr×nh 5x2 – 20 = 0 cã hai nghiÖm § lµ x1 = 2 ; x2 = - 2 b/ Ph­¬ng tr×nh x2 – 8 = 0 cã hai nghiÖm s lµ x1 = 4 ; x2 = - 4 c/ Ph­¬ng tr×nh x2 + 3 = 0 cã hai nghiÖm S lµ x1 = 3 ; x2 = - 3 d/ Ph­¬ng tr×nh x2 – 4x + 4 = 0 cã mét nghiÖm § lµ x = 2
16. H­íng dÉn vÒ nhµ. • - Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. • - Rèn luyện cách giải các phương trinh bậc hai khuyết và làm lại ví dụ 3.