Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn số - Nguyễn Việt Hồng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn số - Nguyễn Việt Hồng

1. TRƯỜNG THCS ĐễNG HẢI Môn: Đại số 9 Giáo viên thực hiện: NGUYỄN VIỆT HỒNG
2. Kiểm tra bài cũ Thế nào là phơng trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ? - Phơng trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0, trong đó: x là ẩn; a, b là hai số đã cho và a 0 .
3. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn
4. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: Trên một thửa đất hình chữ nhật, có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, ngời ta định làm một vờn cây cảnh có con đờng đi xung quanh (xem hình vẽ). Hỏi bề rộng của mặt đờng là bao nhiêu để diện tích phần còn lại là 560 m2 ? 32m x x x 24m x
5. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: (SGK- T40) 32m x Giải: x x Gọi bề rộng mặt đờng là x (m), 24m đk: 0 < 2x < 24 x Phần đất còn lại là hình chữ nhật có: Chiều dài là: 32 – 2x (m) Chiều rộng là: 24 – 2x (m) Diện tích là: (32- 2x)(24- 2x) (m2) Mà diện tích phần đất còn lại là 560 m2 nên ta có phơng trình: (32- 2x)(24- 2x) = 560 Hay: x2 – 28x + 52 = 0
6. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: (SGK- T40) Phơng trình x2 – 28x + 52 = 0 đợc gọi là một phơng trình bậc hai một ẩn. 2. Định nghĩa: (SGK- T40) -DạngPhơng tổng trì nhquát: bậc ax 2 2một+ bx ẩn + (nói c = gọn0 là phơng trình bậc hai) làTrong phơng đó: tr xình là cóẩn; dạng: a, b, cax là2 nh+ bxững + số c =cho 0 trớc gọi là các hệ số và a0 Trong đó: x là ẩn; a, b, c là những số cho trớc gọi là các hệ số và a 0 Ví dụ: a) 3x2 + 15x - 20 = 0 b) - 4x2 + 3x = 0 c) 5x2 – 12 = 0 d) 7x2 = 0
7. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình ?1 bậc 2? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phơng trình ấy: a. x2 – 4 = 0 là phơng trình bậc hai một ẩn, vì có dạng ax2 + bx + c = 0; a = 1; b = 0; c = - 4. b. x3 + 4x2 – 2 = 0 không là phơng trình bậc hai một ẩn, vì không có dạng ax2 + bx + c = 0 c. 2x2+5x=0 là phơng trình bậc hai một ẩn, vì có dạng ax2 + bx + c = 0; a = 2; b = 5; c = 0 d. 4x – 5 = 0 không là phơng trình bậc hai một ẩn, vì ẩn bậc một. e. -3x2 = 0 là phơng trình bậc hai một ẩn, vì có dạng ax2 + bx + c = 0; a = - 3; b = 0; c = 0
8. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: Ví dụ 1: Giải phơng trình: 3x2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 3x = 0 x = 0 x − 2 = 0 x = 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = 0; x2 = 2
9. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: ?2 Giải phơng trình 2x 2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đa nó về phơng trình tích. Giải: 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 2x + 5 = 0 x = 0 Vậy phơng trình có 2 nghiệm: 5 5 x = − x = 0; x = − 2 1 2 2
10. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: Ví dụ 2: Giải phơng trình: x2 - 3 = 0 x2 =3 x = 3 x = − 3 Vậy phơng trình có 2 nghiệm: x1 = 3; x2 = − 3
11. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: ?3 * Giải phơng trình: x2 + 3 = 0 x2 = -3 Phương trỡnh vụ nghiệm (vỡ x2 0 , -3 < 0 nờn VT VP)
12. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: Tổng quát giải phơng trình bậc hai khuyết c: ax2 + bx = 0 x(ax + b) = 0 b x= 0 hoặc x =− a Tổng quát giải phơng trình bậc hai khuyết b: 2 2 -c ax + c = 0 x = a −c Nếu - c > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm: x = a 1,2 a -c Nếu a < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
13. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: 7 ?4 Giải phơng trình : (x − 2) 2 = 2 bằng cách điền vào các chỗ trống ( ) trong các đẳng thức: 7 7 4 14 x – 2 = x = 2 = 2 2 2 Vậy phơng trình có 2 nghiệm là: 4+ 14 4− 14 x = x = 1 2 2 2
14. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: 7 Giải phơng trình : x2 - 4x + 4 = ?5 2 1 ?6 Giải phơng trình : x 2 − 4x = − 2 2 ?7 Giải phơng trình : 2x − 8x = −1
15. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 7 ?5 Giải phơng trình: x 2 - 4x + 4 = 2 2 7 (x − 2) = 2 7 4 14 x2− = x = 2 2 4 + 14 4 − 14 Vậy phơng trình có hai nghiệm: x = ; x2 = 1 2 2 2 1 ?6 Giải phơng trình: x − 4x = − 2 1 x 2 − 4x + 4 = 4 − 7 2 (x − 2) 2 = 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm: ;
16. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn ?7 Giải phơng trình: 2x 2 − 8x = −1 1 x 2 − 4x = − 2 1 x 2 − 4x + 4 = 4 − 2 7 (x − 2) 2 = 2 7 x2− = 2 4 14 x = 2 4 + 14 4 − 14 Vậy phơng trình có hai nghiệm: x = ; x2 = 1 2 2
17. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: Ví dụ 3: Giải phơng trình: 2x2 – 8x + 1 = 0 Chuyển 1 sang vế phải: 2x2 – 8x = -1 1 2 − Chia hai vế cho 2, ta đợc: x - 4x = 2 Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào 2 vế cùng một số để vế trái thành một bình phơng: 1 7 4 14 x 2 − 4x + 4 = 4 − hay (x − 2) 2 = x = 2 2 2 4 + 14 4 − 14 Vậy phơng trình có 2 nghiệm: x = ; x = 1 2 2 2
18. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: Củng cố- luyện tập: Bài 1: Một bạn phát biểu định nghĩa phơng trình bậc hai nh sau: Phơng trình bậc hai một ẩn là phơng trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trớc, gọi là các hệ số. Đúng hay sai? Tại sao? Trả lời: Sai. Vì thiếu điều kiện: a 0
19. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: Bài 2: Giải phơng trình: x2 -28x + 52= 0 x2 - 2.x.14 + 196= 144 (x - 14)2 = 144 x - 14 = 144 x = 14 12 Vậy phơng trình có hai nghiệm: x12== 26;x 2
20. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: Hớng dẫn về nhà: - Nắm vững định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn. - Nắm vững cách giải phơng trình bậc hai. - Làm bài tập 11, 12, 13, 14 (SGK- T42, 43); 15,16 (SBT- T40)
21. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: 2. Định nghĩa: 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: Hớng dẫn về nhà: Bài 14 (Hướng dẫn) Bớc 1: Chuyển 2 sang vế phải. 2x2 + 5x = -2 5 Bớc 2: Chia hai vế cho 2: x2 + x = -1 2 5 5 Bớc 3: Tách x thành 2.x. 2 4 Bớc 4: Đa vế trái trở thành một bình phơng.
22. Tiết 51 Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Bài toán mở đầu: (SGK- T40) 2. Định nghĩa: (SGK- T40) Dạng tổng quát: ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) trong đó: x là ẩn số; a, b, c là những số cho trớc gọi là các hệ số. 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai: Trờng hợp 1: ax2 + bx = 0 (khuyết c) b x(ax + b) = 0 x=0 hoặc x =− a Trờng hợp 2: ax2 + c = 0 (khuyết b) x2 = -c a −c Nếu - c > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm: x = a 1,2 a -c Nếu a < 0 thì phơng trình vô nghiệm. Trờng hợp 3: ax2 + bx + c = 0