Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Năm học 2019-2020 - Huỳnh Thị Cẩm Hạnh

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Năm học 2019-2020 - Huỳnh Thị Cẩm Hạnh

1. PHÒNG ĐÀO TẠO TP.QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THCS NGUYỄN NGHIÊM NĂM HỌC 2019 - 2020 TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG GIÁO VIÊN: HUỲNH THỊ CẨM HẠNH TỔ: TỰTỰ NHIÊNNHIÊN 11
2. 2. Khi phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm: Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2 Đáp án:
3. TiẾT 57: ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
4. TiẾT 57: ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ) a) 2x2 - 17x + 1 = 0 c) 8x2 - x + 1 = 0 2 Δ = (-17) – 4.2.1 = 281 > 0 Δ = (-1)2 – 4.8.1= -31 < 0 x1+ x2 = Không có giá trị x1+ x2 = x1. x2 = Không có giá trị x1. x2 =
5. TiẾT 57: ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: *T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là ? 2/SGK a) Ta cã: a = 2 ; b = -5 ; c = 3 Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 a) Xác định các hệ số a, b, c rồi b) Thay x = 1 vµo VT cña PT ta cã: tính a + b + c. 1 VT = =2.12 - 5.1 + 3 0 =VP b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo định lý Vi-ét thì: c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2. Mµ x1 = 1
6. TiẾT 57: ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: *T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là ? 3/SGK a) Ta cã: a = 3 ; b = -7 ; c = 4 Cho PT: 3x2 - 7x + 4 = 0 a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính b) Thay x1= -1 vµo VT cña PT ta cã: a - b + c. VT = =3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 0 =VP b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo định lý Vi-ét thì: c) Tìm x2. Mµ x1 = -1
7. TiẾT 57: ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là *T.quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là ? 4/SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x2 + 2005x +1 = 0 Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt: Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt x = -1; x2 = x = 1; 1 1 x2 =
8. TiẾT 57: ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.quát 1: *T.quát 2: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Bài toán: Tìm hai số biết tổng Giải: của chúng bằng S và tích của Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x). chúng bằng P. Tích hai số bằng P nên: .x(S - x) = P  S .x - x2 = P  x2 – Sx + P = 0
9. TiẾT 57: ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.quát 1: *T.quát 2: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0. (Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 27x + 180 = 0 = (-27)2 - 4.1.180 = 9 > 0 x1 = 15 ; x2 = 12. Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
10. TiẾT 57: ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.quát 1: *T.quát 2: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0. (Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0) ? 5/SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0. = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
11. TiẾT 57: ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.quát 1: *T.quát 2: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0.(Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của PT: x2 – 5x + 6 = 0. Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của PT đã cho.
12. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Choïn caâu traû lôøi ñuùng : Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo: A x2 - 2x + 5 = 0 sai B x2 + 2x – 5 = 0 Đúng C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 Sai
13. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0. - Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53/SGK.
14. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!