Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 58: Luyện tập Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Nguyễn Phát Đạt

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 58: Luyện tập Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Nguyễn Phát Đạt

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN 6 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH TỔ TOÁN CHAØO MÖØNG QUYÙ THAÀY COÂ VEÀ DÖÏ GIÔØ MÔN: TOÁN LỚP: 9/5 GV: Nguyễn Phát Đạt
2. Nhaø toaùn hoïc : Phraêng-xoa Vi-eùt ( 1540 - 1603 )
3. Tieát 58 LUYEÄN TAÄP I. Kieåm tra baøi cuõ. II. Luyeän taäp.
4. KIEÅM TRA BAØI CUÕ Yeâu caàu 1 Yeâu caàu 2 Caâu1: Phaùt bieåu ñònh lí Vi-eùt . Caâu 1: Neâu caùc caùch nhaåûm nghieäm phöông 2 Caâu 2: Söûa baøi taäp 25 b,c (tr 52 sgk) : trình baäc hai ax + bx + c = 0 (a≠ 0 ) Ñoái vôùi moãi phöông trình sau,kí hieäu x1vaø x2 laø hai nghieäm (neáu coù).Khoâng Caâu 2: Haõy nhaåm nghieäm caùc phöông trình giaûi phöông trình ,haõy ñieàn vaøo nhöõng sau: choã troáng ( .) 1)Baøi taäp 26 b,c (tr 53 sgk) : b) 5x2 – x - 35 = 0 , b) 7x2 + 500x - 507 = 0 , = .,, , x + x = , , x x = ; 1 2 1 2 c) x2 - 49x - 50 = 0 , 2)Baøi taäp 27a (tr 53 sgk) : c) 8x2 – x + 1 = 0 , a) x2 - 7x + 12 = 0 , = , , x1 + x2 = .,, , x1x2= ;
5. ÑAÙP AÙN  Löu yù Traû lôøi yeâu caàu 1 Khi tính toång vaø tích hai nghieäm phöông trình baäc hai khoâng chöùa tham soá ta thöïc hieän theo Caâu1: Phaùt bieâuû ñònh lí Vi-eùt . hai böôùc sau: (sgk) Böôùc 1: Kieåm tra phöông trình coù Caâu 2: Söûa baøi taäp 25 b, c tr 52 sgk: nghieäm hay khoâng .  Ta tính: (hoaëc ’) b) 5x2 – x - 35 = 0 . 1_ = .,701 , x1 + x2 = .; x1x2 = -7 ; 5  Ñaëc bieät neáu a vaø c traùi daáu thì phöông trình luoân coù nghieäm. c) 8x2 – x + 1 = 0 . Böôùc 2: Tính toång vaø tích . = ., -31 Phöông trình khoâng coù v Neáu phöông trình coù nghieäm thì nghieäm. Do ñoù khoâng coù toång -b c tính: x1+ x2 = _ ; x1x2 = _ x1 + x2 vaø tích x1x2 . a a v Neáu phöông trình khoâng coù nghieäm thì khoâng coù toång x1+ x2 vaø tích x1x2 .
6. ÑAÙP AÙN Traû lôøi yeâu caàu 2 Caâu 1: Caùc caùch nhaåûm nghieäm phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0 ) Ø Neáu a + b + c = 0 thì x = 1 va ø x = _c 1 2 a Ø Neáu a – b + c = 0 thì x = -1 vaø x = -c_ 1 2 a Ø Duøng heä thöùc Vi-eùt Caâu 2: 1) Söûa baøi taäp 26 b,c (tr 53 sgk): b) 7x2 + 500x - 507 = 0 , Ta co ù a + b + c = 7 + 500 + (-507) = 0 neân x = 1 vaø x = c_ =-507___ 1 2 a 7 c) x2 - 49x - 50 = 0 , Ta coù a - b + c = 1 - (-49) + (-50) = 0 neân x = -1 vaø -_c 50 1 x2 = a = 2) Söûa baøi taäp 27 a (tr 53 sgk): a) x2 - 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 vaø 3.4 = 12 neân phöông trình coù hai nghieäm laø: x1= 3 ; x2 =4.
7. Chuù yùù  Pt : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) Neáu a + c = - b thì ta coù a + b + c = 0 Neáu a + c = b thì ta coù a – b + c = 0
8. II. LUYEÄN TAÄP 1)Baøi taäp Nhaåm nghieäm caùc phöông trình sau:    a) 1,5 x2 – 1,6x + 0,1 = 0 c) ( 2 - \ / 3 ) x2 + 2 \/ 3 x – (2+ \ / 3 ) = 0    Vì a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0 neân Vì a + b + c = 2 - \ / 3 + 2 \ / 3 - 2 - \ / 3 = 0 neân Nghieäm cuûa Pt laø : Nghieäm cuûa Pt laø :  c 3  _c ___0,1 __1 . 1 . _ . .- ___(2 + \/ ) 2 x = . 1 .; x = = = x1 = ; x2 = = = - (2 + 3 ) 1 2 a a  \/ 1,5 15 (2 - \ / 3 ) b) mx2 + ( m -1 ) x – 1 = 0 (m ≠ 0) d ) x2 - 7 x + 10 = 0 Vì a - b + c = m - ( m - 1 ) - 1 = 0 neân V ì 5 + 2 = 7 vaø 5. 2 = 10 neân Nghieäm cuûa Pt laø : Nghieäm cuûa Pt laø : - c 1 x = - 1 ; x = _ = __ x1 = 2 ; x2 = 5 . 1 2 a m
9. B) LUYEÄN TAÄP 2) Baøi taäp 30 a sgk: Cho pt : q Caùch tìm m ñeå phöông trình baäc hai coù nghieäm . 2 x – 2x + m = 0 1. Tính: ( hoaëc ’ ) v Tìm m ñeå pt coù 2. Laäp luaän: nghieäm, roài tính toång vaø tích caùc nghieäm Phöông trình coù nghieäm khi vaø chæ khi 0 ( hoaëc ’ 0 ) theo m. Giaûi baát phöông trình 0 ( hoaëc ’ 0 ) tìm m. 3. Traû lôøi: q Tính toång vaø tích: x + x = -b_ 1 2 a {x . x = c_ 1 2 a
10. B) LUYEÄN TAÄP 2) Baøi taäp 30 a sgk: Baøi Giaûi Cho pt : Pt : x2 -2x + m = 0 (a = 1; b = -2; b/ = -1; c = m ) x2 – 2x + m = 0 qTìm m ñeå phöông trình coù nghieäm v Tìm m ñeå pt coù / = b/2 – a.c = 1- m nghieäm, roài tính toång vaø tích caùc nghieäm Phöông trình coù nghieäm khi vaø chæ khi / 0 theo m. Hay 1-m 0 Do ñoù m 1 Vaäy m 1 thì phöông trình coù nghieäm. qTính toång vaø tích: x + x = b_ = 2 1 2 - a { _c x1 . x2 = a = m
11. B) LUYEÄN TAÄP 2) Baøi taäp 30 a sgk: Cho pt : Chuù yùù x2 – 2x + m = 0  v Tìm m ñeå pt coù Khi tính toång vaø tích hai nghieäm phöông trình nghieäm, roài tính toång baäc hai coù chöùa tham soá ta caàn thöïc hieän : vaø tích caùc nghieäm 1. Tìm ñieàu kieän tham soá ñeå phöông trình coù nghieäm. theo m. Khai thaùc baøi toaùn: 2. Tính toång vaø tích hai nghieäm theo heä thöùc Vi-eùt . Khoâng giaûi phöông trình 2 2 vTính x1 + x2 theo m ?
12. B) LUYEÄN TAÄP 2) Baøi taäp 30 a sgk: Pt : x2 - 2x + m = 0 coù hai nghieäm laø x vaø x Cho pt :  1 2 x2 – 2x + m = 0 2 2 v Caùch tính x1 + x2 : v Tìm m ñeå pt coù nghieäm, roài tính toång 2 2 Böôùc 1: Bieán ñoåi x1 + x2 theo x1+ x2 vaø tích caùc nghieäm vaø x1x2 . theo m. 2 2 2 x1 + x2 = ( x1+ x2) – 2 x1x2 Khai thaùc baøi toaùn: Böôùc 2: AÙp duïng heä thöùc Vi-eùt tính Khoâng giaûi phöông trình x1+ x2 vaø x1x2 . vTính x 2 + x 2 theo m ? b_ 1 2 x1 + x2 = - = S 3 3 a vTính x1 + x2 theo m ? {x . x = _c = P 1 2 a 2 2 Böôùc 3: Tính x1 + x2 2 2 2 x1 + x2 = S – 2.P
13. B) LUYEÄN TAÄP 2) Baøi taäp 30 a sgk: Pt : x2 -2x + m = 0  coù hai nghieäm laø x1 vaø x2 Cho pt : x2 – 2x + m = 0 3 3 v Caùch tính x1 + x2 : v Tìm m ñeå pt coù 3 3 nghieäm, roài tính toång Böôùc 1: Bieán ñoåi x1 + x2 theo x1+ x2 vaø x1x2 . 3 3 2 2 vaø tích caùc nghieäm x1 + x2 = ( x1+ x2) (x1 + x2 – x1x2 ) theo m. 2 2 2 Maø x1 + x2 = ( x1+ x2) – 2 x1x2 Khai thaùc baøi toaùn: 3 3 2 Neân x1 + x2 = ( x1+ x2) [ (x1 + x2) – 3x1x2 ] Khoâng giaûi phöông trình 3 3 3 Do ñoù x1 + x2 = ( x1+ x2) - 3x1x2(x1 + x2) 2 2 vTính x1 + x2 theo m ? Böôùc2: AÙp duïng heä thöùcVi-eùt tính x1+ x2 vaø x1x2 . 3 3 vTính x1 + x2 theo m ? x + x = -b_ = S 1 2 a {x x = _c = P 1 2 a 3 3 Böôùc 3: Tính x1 + x2 3 3 3 x1 + x2 = S – 3PS
14. II. LUYEÄN TAÄP 3) Baøi taäp 32 sgk tr 54. v Tìm hai soá u vaø v bieát: Neáu hai soá coù toång baèng S vaø tích baèng P thì hai soá ñoù laø nghieäm phöông trình b) u + v = - 42 x2 - Sx + P = 0 u.v = - 400 c) u - v = 5 u.v = 24 Baøi Giaûi q u, v laø nghieäm cuûa pt: x2 + 42 x – 400 = 0 Giaûi phöông trình ta ñöôïc: x1 = 8, x2= - 50 Vaäy u = 8 , v = - 50 Hoaëc u = - 50 , v = 8
15. B) LUYEÄN TAÄP 3) Baøi taäp 32 sgk tr 54. v Tìm hai soá u vaø v bieát: Neáu hai soá coù toång baèng S vaø tích baèng P thì hai soá ñoù laø nghieäm phöông trình a) u + v = - 42 x2 - Sx + P = 0 u.v = - 400 b) u - v = 5 Höôùng Daãn u.v = 24 Ta coù : u - v = 5 S = u + (-v) = 5 Vaø u .v = 24 P = u.(-v) = - 24 Do ñoù u , (- v) laø nghieäm cuûa phöông trình: x2 - 5 x - 24 = 0
16. Vöôøn hoa tröôøng coù daïng hình chöõ nhaät. ? Coù chieàu daøi a meùt , chieàu roäng b meùt . Tìm a vaø b ? Bieát dieän tích : 156 m2 ; chu vi : 50 m . Chieàu daøi : a = 13 m . Chieàu roäng : b = 12 m .
17. B) LUYEÄN TAÄP 4) Baøi taäp33 sgk tr 54. Höôùng Daãn v Chöùng toû raèng neáu phöông  trình ax2 + b x + c = 0 coù nghieäm laø x1, , x2 thì tam v Chöùng minh : thöùc ax2 + bx + c phaân tích 2 ñöôïc thaønh nhaân töû nhö sau: a x + b x + c = a ( x – x1 ) ( x – x2) . 2 2 a x + bx + c = a ( x – x1) (x – x2 ) T a coù : a x + b x + c = = a ( x2 + b_ x + _c ) a a 2 AÙp duïng. = a [ x - ( x1 + x2 )x + x1.x2 ] 2 Phaân tích caùc ña thöùc sau = a [ ( x - x1x2) - (x2 x - x1.x2) ] thaønh nhaân töû. = a ( x - x1) ( x - x2) a) 2x2 - 5 x + 3 V aäy: 2 a x + b x + c = a ( x – x1 ) ( x – x2) .
18. B) LUYEÄN TAÄP 4) Baøi taäp33 sgk tr 54. Giaûi v Chöùng toû raèng neáu phöông trình ax2 + b x + c = 0 coù nghieäm laø x1, , x2 thì tam thöùc ax2 + bx + c phaân tích v T a coù : ñöôïc thaønh nhaân töû nhö sau: Pt : 2 x2 - 5 x + 3 = 0 2 a x + bx + c = a ( x – x1) (x – x2 ) Coù a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 AÙp duïng. c_ __3 Neân x = 1 vaø x2 = = 1 a 2 Phaân tích caùc ña thöùc sau D o ñ où : thaønh nhaân töû. 3 2x2 - 5 x + 3 = 2 ( x - 1 ) ( x – __ ) . a) 2x2 - 5 x + 3 2
19. HÖÔÙNG DAÃN TÖÏ HOÏC Baøi vöøa hoïc Baøi saép hoïc 1. OÂn laïi caùc baøi taäp ñaõ giaûi ,hoaøn thaønh caùc baøi taäp coù höôùng daãn. Tieát 59 : Kieåm tra 1 tieát . 2. Baøi taäp veà nhaø : 29 , 30 (b ) , Höôùng Daãn 31 (b) , 32 (b) , 33 (b) trang 3) Baøi taäp khuyeán khích 54 sgk . 3. Baøi taäp khuyeán khích : a) Tính x1 – x2 3. Baøi taäp khuyeán khích : 2 (x1 - x2 ) = ? Goïi x , x laø hai nghieäm cuûa 1 2 Suy ra x – x = ? phöông trình : 2x2 + 5x - 3 = 0 1 2 , khoâng giaûi phöông trình. b) Laäp phöông trình baäc hai maø _1 1_ a) Tính x - x . hai nghieäm cuûa noù laø : vaø 1 2 x1 x2 _1 1 ü Tính toång hai nghieäm : S = + _ b) Laäp phöông trình baäc hai maø x1 x2 1 1 ü Tính tích hai nghieäm : _ _ hai nghieäm cuûa noù laø : 1_ vaø _1 P = x . x x1 x2 1 2 2 Pt caàn tìm laø : x – Sx + P = 0