Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 60, Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 60, Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Khởi động 1) Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a + b + c = 0? Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – 5 = 0 2) Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a – b + c = 0 ? Áp dụng: Giải phương trình 3x2 + 4x + 1 = 0
2. 1. Phương trình trùng phương: Xét phương trình: a) Định nghĩa: Phương trình trùng nhân 2 phương là phương trình có dạng: x2 + 2x1 - 3 = 0 ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) x4 + 2x2 - 3 = 0 Đây gọi là phương trình trùng phương
3. Phương trình nào sau đây là phương trình trùng phương. Khi đó hãy xác định hệ số a, b, c . a) x4 + 2x2 – 1 = 0 (a = 1, b = 2, c = -1) b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0 c) 3x4 + 2x2 = 0 (a = 3, b = 2, c = 0) d) x4 – 16 = 0 (a = 1, b = 0, c = -16) e) 0x4 + 2x2 + 3 = 0 f) 5x4 = 0 (a = 5, b = 0, c = 0)
4. 1. Phương trình trùng phương: Giải phương trình: a) Định nghĩa: Phương trình trùng x4 + 2x2 - 3 = 0 phương là phương trình có dạng: Đặt x2 = t (t ≥ 0) ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) Ta được phương trình: b) Cách giải: t2 + 2t – 3 = 0 B1. Đặt x2 = t (t ≥ 0) a = 1; b = 2; c = -3 Ta được phương trình: Ta có: a + b + c = 1+ 2 + (- 3) = 0 at2 + bt + c = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm là: B2. Giải phương trình bậc hai ẩn t. 2 (thỏa mãn đk) B3. Lấy giá trị t 0 thay vào x = t t1 = 1 để tìm x. (loại) x = ± 2 B4. Kết luận số nghiệm của phương Với t = t1 = 1 x = 1 x = 1 trình đã cho. Vậy phương trình có tập nghiệm S = -1; 1
5. ?1 Giải các phương trình trùng phương sau a) 4x4 + x2 – 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0. Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta được phương trình: 4t2 + t – 5 = 0 Ta được phương trình: 2 Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 3t + 4t +1 = 0 Nên suy ra: Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên suy ra: t1 = 1 (TMĐK); (loại) t1 = -1 (loại) ; (loại) *Với t = 1 => x2 = 1 Vậy phương trình đã cho =>x = 1; x = -1 1 2 vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
6. 1. Phương trình trùng phương: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Cách giải: Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức. Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4 : Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm của phương trình.
7. ?2 Giải phương trình - Điều kiện: x ≠ .(1)± 3 - Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được: x2 - 3x + 6 = x(2) + 3 x2 - 4x + 3 = 0 -Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = (3) 1 ; x2 = (4) 3 Giáx 1trị = x11 thỏa có thỏa mãn mãn điều điều kiện kiện không? .(5) Giá trịx2 x=2 3có không thỏa mãn thỏa điều mãn kiện điều không? kiện nên .(6) bị loại. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: (7)x = 1
8. Tìm chỗ sai trong lời giải sau ? (ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1) 4(x + 2) = -x2 - x +2 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 x2 + 5x + 6 = 0 (*) a = 1; b = 5; c = 6 Δ = b2 – 4ac = 52 - 4.1.6 = 1 Do Δ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là: (loại) (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = -3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x1 = -2, x2 = -3
9. 1. Phương trình trùng phương: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: 3. Phương trình tích: a) Định nghĩa: Phương trình tích có dạng A(x).B(x). . C(x) = 0 b) Cách giải: A(x).B(x). .C(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0 ?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải Ta có: a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 x3 + 3x2 + 2x = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm là: x (x2 + 3x + 2) = 0 x = -1, x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 1 * x2 + 3x + 2 = 0 (*) Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm a = 1; b = 3; c = 2 là: x1 = -1, x2 = -2 , x3 = 0
10. Giải các phương trình a) (3x2 – 5x + 1)(x2 - 4) = 0 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 - 4 = 0 * x2 – 4 = 0 * 3x2 – 5x + 1 = 0 (1) x2 = 4 a = 3; b = -5; c = 1 x = 2 = b2 – 4ac Vậy phương trình đã cho có = (-5)2 - 4.3.1 4 nghiệm là: = 13 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: x3 = -2; x4 = 2