Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 62: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Trường THCS Long Hòa

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 62: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Trường THCS Long Hòa

1. Khởi động 1) Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a + b + c = 0? Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – 5 = 0 2) Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a – b + c = 0 ? Áp dụng: Giải phương trình 3x2 + 4x + 1 = 0
2. 1. Phương trình trùng phương: Xét phương trình: a) Định nghĩa: Phương trình trùng nhân 2 phương là phương trình có dạng: x2 + 2x1 - 3 = 0 ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) x4 + 2x2 - 3 = 0 Đây gọi là phương trình trùng phương Phương trình bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a 0) Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
3. Phương trình nào sau đây là phương trình trùng phương. Hãy xác định hệ số a, b, c (nếu phải). a) x4 + 2x2 – 3 = 0 (a = 1, b = 2, c = -1) b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0 c) 3x4 + 2x2 = 0 (a = 3, b = 2, c = 0) d) x4 – 16 = 0 (a = 1, b = 0, c = -16) e) 0x4 + 2x2 + 3 = 0 f) 5x4 = 0 (a = 5, b = 0, c = 0)
4. 1. Phương trình trùng phương: Giải phương trình: a) Định nghĩa: Phương trình trùng x4 + 2x2 - 3 = 0 phương là phương trình có dạng: Đặt x2 = t (t ≥ 0) ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) Ta được phương trình: b) Cách giải: t2 + 2t – 3 = 0 B1. Đặt x2 = t (t ≥ 0) a = 1; b = 2; c = -3 Ta được phương trình: Ta có: a + b + c = 1+ 2 + (- 3) = 0 at2 + bt + c = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm là: B2. Giải phương trình bậc hai ẩn t. 2 (nhận) B3. Lấy giá trị t 0 thay vào x t1 = 1 = t để tìm x. (loại) x = ± x2 = 1 B4. Kết luận số nghiệm của phương Với t = t1 = 1 x = 1 trình đã cho. Vậy S = -1; 1
5. 1. Phương trình trùng phương: Giải Đặt x2 = t; t 0 a) Định nghĩa: Ta được phương trình b) Cách giải: t2 - 10t + 9 = 0 (*) B1. Đặt x2 = t (t ≥ 0) Ta được phương trình: Ta có: a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0 at2 + bt + c = 0 Nên phương trình (*) có 2 nghiệm B2. Giải phương trình bậc hai ẩn t. là: 2 B3. Lấy giá trị t 0 thay vào x t1 = 1 (nhận) (nhận) 2 = t để tìm x. * Với t = t1 = 1 x = 1 x = ± x = 1 2 B4. Kết luận số nghiệm của phương * Với t = t2 = 9 x = 9 trình đã cho. x = 3 c) Ví dụ: Giải phương trình Vậy phương trình đã cho có 4 x4 - 10x2 + 9 = 0 nghiệm là: x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 3 ; x4 = -3
6. 1. Phương trình trùng phương: ?2 Giải phương trình 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Cách giải: Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình. + ĐKXĐ : Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức. + MTC: (*) Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được. a = 1; b = -4; c = 3 Bước 4 : Đối chiếu điều kiện, kết Ta có: a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0 luận nghiệm của phương trình. Nên phương trình có 2 nghiệm là: (nhận) (loại) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1
7. Tìm chỗ sai trong lời giải sau ? (ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1) 4(x + 2) = -x2 - x +2 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 x2 + 5x + 6 = 0 (*) a = 1; b = 5; c = 6 Δ = b2 – 4ac = 52 - 4.1.6 = 1 Do Δ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là: (loại) (nhận) Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = -3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x1 = -2, x2 = -3
8. 1. Phương trình trùng phương: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: 3. Phương trình tích: a) Định nghĩa: Phương trình tích có dạng A(x).B(x). . C(x) = 0 b) Cách giải: A(x).B(x). .C(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0 ?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải Ta có: a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 x3 + 3x2 + 2x = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm là: x (x2 + 3x + 2) = 0 x = -1, x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 1 * x2 + 3x + 2 = 0 (*) Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm a = 1; b = 3; c = 2 là: x1 = -1, x2 = -2 , x3 = 0
9. Giải các phương trình a) (3x2 – 5x + 1)(x2 - 4) = 0 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 - 4 = 0 * x2 – 4 = 0 * 3x2 – 5x + 1 = 0 (1) x2 = 4 a = 3; b = -5; c = 1 x = 2 = b2 – 4ac Vậy phương trình đã cho có = (-5)2 - 4.3.1 4 nghiệm là: = 13 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: x3 = -2; x4 = 2
10. 1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích. 2/ Vận dụng các bước giải vào thực hiện tương tự như các ví dụ để giải các bài tập còn lại.
11. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH