Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập chương 2

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập chương 2

1. H×nh häc: ¤n tËp ĐƯỜNG TRÒN
2. H×nh häc: ¤n tËp ĐƯỜNG TRÒN A. Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí: I. C¸c ®Þnh nghÜa: B. VËn dông: 1. §êng trßn t©m O b¸n kÝnh R: Bµi t©p1: Tam gi¸c ABC, ®uêng cao BD, KÝ hiÖu: (O;R) CE, gäi O lµ trung ®iÓm cña BC th×: A) ®uêng trßn (O,OB) ®i qua c¸c ®iÓm O R A B, E, C, D. B) ®uêng trßn (O,OB) kh«ng ®i qua c¸c ®iÓm B, E, C, D A) c¸c ®iÓm A, B, E, C, D thuéc ®uêng 2. TiÕp tuyÕn cña ®uêng trßn: trßn (O,OB). x Bµi t©p 2: Kho¶ng c¸ch tõ ®uêng th¼ng a ®Õn ®êng trßn (O;3cm) lµ 3cm R A O th×: A) ®uêng th¼ng a c¾t (O) y B) ®uêng th¼ng a kh«ng c¾t (O). C) ®uêng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕn cña (O).
3. I. C¸c ®Þnh nghÜa: 3.a) §uêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c b) §êng trßn néi tiÕp tam gi¸c Em h·y cho biÕt quan A A hÖ gi÷a tam gi¸c víi ®- êng trßn ë c¸c h×nhF vÏ E sau? Vµ nªu c¸ch x¸c I O ®Þnh t©m cña ®êng B C trßn?B D C A b) a) c) §uêng trßn bµng tiÕp tam gi¸c B D C E F O c)
4. II. C¸c ®Þnh lý : 3. Liªn hÖ d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn 1. Liªn hÖ gi÷a ®uêng kÝnh vµ d©y d©y: cña ®uêng trßn: C C A K K R R A O D O D R R O A B O B H B B A H AB ≤ 2R. AB = CDOH = OK AB > CDOH < OK 2. Quan hÖ gi÷a ®uêng kÝnh vµ 4. TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cña d©y cña ®uêng trßn. A ®uêng trßn: O a) §uêng kÝnh AB ⊥ DC a) a lµ tiÕp tuyÕn cña O t¹i I th×: IC = ID (O) t¹i C th× OC ⊥ a a C D C I b) AB, AC lµ tiÕp tuyÕn B B cña (O) th×: b) §uêng kÝnh AB c¾t DC t¹i I vµ AB = AC; A12 =A ;O12 =O 1 1 O 2 IC = ID (AB kh«ng ®i qua (O) A 2 th×: AB ⊥ CD C
5. B. VËn dông: * Bµi tËp Cho đường tròn (O) có đường kính BC, Dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K). b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC.I) và (K). d) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
6. B. VËn dông: * Bµi tËp: A a) C¸c vÞ trÝ tiÕp xóc cña hai F ®uêng trßn: E 1 2 d = R - r => tiÕp xóc trong. 1 B 2 C d = R + r => tiÕp xóc ngoµi. I H O K b) Tam gi¸c cã mét c¹nh lµ ®uêng kÝnh cña ®uêng trßn ngo¹i tiÕp th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng. D c) VËn dông hÖ thøc luîng trong tam gi¸c vu«ng: b2 = a. b’
7. b.Bµi tËp: Bµi tËp A a) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ tu¬ng ®èi cña c¸c F ®uêng trßn (I) vµ (O), (K) vµ (O), (I) vµ (K)? E OI = OB - IB nªn (I) vµ (O) tiÕp xóc trong. 1 2 OK = OC - KC nªn (K) vµ (O) tiÕp xóc trong. 1 B 2 C IK = IH + KH nªn (I) vµ (K) tiÕp xóc ngoµi. I H O K b) Tø gi¸c AEHF lµ h×nh g×? V× sao? Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt, v× : D A = E = F = 900. c) Chøng minh ®¼ng thøc AE.AB = AF.AC? AHB vu«ng t¹i H vµ HE lµ ®êng cao AH2 = AE.AB ( HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng). Tu¬ng tù trong AHC vu«ng t¹i H, HF ⊥ AC AH2 = AF.AC. VËy AE.AB = AF.AC
8. B. VËn dông: * Bµi tËp Cho đường tròn (O) có đường kính BC, Dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K). b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC. d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường trò e) X¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®iÓm H ®Ó EF cã ®é dµi lín nhÊt?n (I) và (K). a) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
9. Huíng dÉn c©u d, e A d) Chøng minh r»ng EF lµ tiÕp tuyÕn chung F cña hai ®uêng trßn (I) vµ (K). E 1 2 Chøng minh EF lµ tiÕp tuyÕn cña ®uêng trßn(K). 1 Tu¬ng tù EF lµ tiÕp tuyÕn cña ®uêng trßn(I). B 2 C H => EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®uêng trßn (I) I O K vµ (K). e) X¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®iÓm H ®Ó EF cã ®é dµi lín nhÊt? D T×m mèi liªn quan gi÷a: EF víi AH víi AO?
10. Híng dÉn vÒ nhµ. -¤n tËp c¸c ®Þnh nghÜa tÝnh chÊt, vÞ trÝ tu¬ng ®èi cña hai ®uêng trßn, vÞ trÝ tu¬ng ®èi cña ®uêng th¼ng víi ®uêng trßn. - Lµm bµi tËp: + Tr×nh bµy lêi gi¶i c©u d, e ®· huíng dÉn. A d) Chøng minh r»ng EF lµ tiÕp tuyÕn chung F cña hai ®uêng trßn (I) vµ (K). E 1 2 Chøng minh EF lµ tiÕp tuyÕn cña ®uêng trßn(K). 1 Tu¬ng tù EF lµ tiÕp tuyÕn cña ®uêng trßn(I). B 2 C H => EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®uêng trßn (I) I O K vµ (K). e) X¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®iÓm H ®Ó EF cã ®é dµi lín nhÊt? D T×m mèi liªn quan gi÷a: EF víi AH víi AO?
11. + Lµm BT Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a/ Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông. b/ Chứng minh: MC.MD=OM2. c/ Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R. Bài 2: Cho hai đường tròn đồng tâm (O,R) và (O,r). Dây AB của (O,R) tiếp xúc với (O,r). Trên tia AB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn AE. Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai của (O,r) cắt (O,R) tại C và D (D ở giữa E và C). a/ Chứng minh: EA=EC. b/ Chứng minh: EO vuông góc với BD. c/ Điểm E chạy trên đường nào khi dây AB của (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (O,r) ?
12. Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB. a/ Khi AH=2cm, MH=4cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: AB, MA, MB. b/ Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức: có giá trị nhỏ nhất. c/ Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?