Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập chương 3 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thống Nhất

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập chương 3 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thống Nhất

1.            Chµo mõng c¸c em häc sinh khèi 9 vÒ häc trùc tuyÕn nĂm häc 2019-2020 M«n : to¸n 9
2. m A B O n Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn
3. sdBCs dAD BEC 2 O A . m B AOB = s ñ A m B sñ BmC BAC = 2 m E D A . C B O n B O . m A x sñ BnC+ sñ EmD sñ BmA BAC = BAx = 2 2
4. Bảng hệ thống kiến thức về góc với đường tròn Loại góc Tên góc Hình vẽ Số đo góc A 1 Góc nội tiếp O BAC = s® BC C 2 Góc có đỉnh nằm trên B đường tròn B 1 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và O BAx = s® AB dây cung x 2 A O Góc ở tâm AOB = s® AB B Góc có đỉnh nằm ở bên A m A trong đường tròn D Góc có đỉnh nằm ở bên trong E s®BnC + s® AmD đường tròn O BEC = 2 B C n E A Góc có đỉnh nằm ở bên ngoài s®BC - s® AD Góc có đỉnh nằm ở bên D đường tròn B BEC = ngoài đường tròn O 2 C
5. Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 a) Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800. đỉnh thuộc đường tròn. b) Tứ giác có 4 đỉnh cách đều 1 điểm. 2.1 Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai c) Tứ giác có hai đỉnh kề 0 góc đối bằng 180 . nhau cùng nhìn cạnh B chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α. 2.2 Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối .O bằng 1800 thì tứ giác đó A C d) Tứ giác có góc ngoài tại nội tiếp được đường tròn một đỉnh bằng góc trong D của đỉnh đối diện.
6. A 1000 D 0 B 80 M C N o Q P M N F E F 0 110 G E 1100 H
7. BÀI TẬP Bài 1: Cho (O) và 1 điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ 2 đường thẳng, đường thẳng thứ nhất cắt đường tròn (O) tại A và B, đường thẳng thứ hai cắt đường tròn (O) tại C và D. CMR: MA.MB = MC.MD Đường tròn(O), M cố định A C C M MO () D 1 GT Qua M kẻ 2 đường thẳng 1 O O M cắt (O) tại A, B 2 cắt (O) tại C, D 1 A B D B KL MA.MB = MC.MD * TH2: điểm M nằm bên ngoài đtròn (O) * TH1: điểm M nằm bên trong đtròn (O) - Xét tam giác MAD và tam giác MCB, ta có: Xét MAC và MDB , ta có: MAMB = MC MD M (chung) MM12= (đối đỉnh)  DB11= (góc nt chắn cung AC) MA MC CAM= BDM (góc nt chắn cung BC) = MAD MCB(.) g g MD MB MAC MDB(.) g g MA MD = MA MB = MC MD MA MC MC MB MAC MDB = MA MB = MC MD MD MB MAMB = MC MD MA MD = MC MB MAD MCB chung
8. Bài 2: Trên một đtròn lấy liên tiếp ba cung: AC, CD, DB sao cho sđ AC = sđ CD = sđDB = 600 Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E, hai tiếp tuyến của đtròn tại B và C cắt nhau tại T. CMR: a) AEB= BTC b) CD là tia phân giác của góc BCT? E T Trên (O) vẽ AC;;: CD DB sđ AC = sđ CD = sđ DB = 600 GT C 1 D AC cắt BD tại E; 2 Hai tiếp tuyến tại B; C cắt (O) tại T A B a) AEB= BTC O KL b) CD là tia phân giác của BCT a) Ta có: 11 b) Ta có: CD là tia phân giác của AEB= sd AB − sdCD =1800 − 60 0 = 60 0 ( ) ( ) 1 22 C== sdCD 300 (1)  ( Tính chất góc có đỉnh ở ngoài đường tròn) 1 2 CC= Tia CD nằm giữa 1 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến 12 BTC=−( sd BAC sd BDC) tia CT và CB 2 và dây cung) 1 = sd AB + sd AC − sdCD + sd DB 1 0 0 ( ) ( ) C== sd DB 30 (2) C = 30 0 2 2 1 C2 = 30 2 1 =(1800 + 60 0 − 60 0 − 60 0) = 60 0 (góc nội tiếp) 2 ( Tính chất góc có đỉnh ở ngoài đường tròn) (1);(2) =CC12 Do đó: AEB= BTC Do đó: CD là tia phân giác của
9. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đtròn (O), tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đtròn ở M. a) CMR: OM vuông góc với BC b) Phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt (O) ở N. CMR: Ba điểm M, O, N thẳng hàng. c) Gọi K là giao điểm của NA và BC, I là trung điểm của KD. CMR: IA là tiếp tuyến của đtròn (O) ABC nội tiếp (O) x Phân giác của góc A cắt BC ở D, N cắt đường tròn ở M A 4 GT 3 b)Phân giác của góc ngoài tại A 1 2 của ABC cắt (O) tại N c) NA cắt BC tại K, O I là trung điểm của KD 1 2 H K I B D C a) OM⊥ BC KL b) Ta có: M b) M, O, N thẳng hàng 00 MAN=+ MAC CAN c) Do MAN=90 DAK = 90 DAK c) IA là tiếp tuyến của (O) Lại có: vuông tại A mà IK = ID => IK = IA = ID 1 => tam giác IAD cân tại I MAC+ CAN =( BAC + CAx) a) Ta có: AA12= 2  IAD= D1 Vì: AM là phân giác của BAC IAD = D (1) ( AD là phân giác của góc A )  2 AN là phân giác của CAx DD21=  =sd BM sdCM 11 Mặt khác: tam giác OAM cân tại O Và BAC+ CAx =.18000 = 90 ( Hệ quả của góc nội tiếp) 22( ) =OAM OMA (2) =BM CM ( Hai góc kề bù ) Từ (1) và (2) ( Quan hệ giữa cung và sđ cung) Do đó MAN = 900 =BM CM IAD + OAM = D22 + OMA IAO = D + OMA (3) Mà MAN là góc nội tiếp ( Quan hệ giữa cung và dây cung) Do tam giác MHD vuông tại H (theo a) BM= CM() cmt  Suy ra MN là đường kính. 0 Do  D2 + OMA = 90 (4) OB= OC( bk ( O ))  Vậy M, O, N thẳng hàng Từ (3) và (4) IAO =900 OM là trung trực của BC ⊥OM BC IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
10. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C, D thuộc nửa đường tròn (C thuộc cung AD). AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E. Chứng minh rằng: a) EH vuông góc với AB b) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại D, cắt EH tại I. Chứng minh rằng: I là trung điểm của EH Nửa (O), đường kính AB E C, D thuộc nửa (O), ( C thuộc cung AD) 1 AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E I 1 GT D 2 b) Tiếp tuyến với nửa(O) tại D cắt EH tại I C 2 H a) EH⊥ AB KL 1 b) I là trung điểm của EH A K O B a) Ta có: b) Ta có: ACB = 900 (góc nt chắn nửa đtròn) EH⊥ AB I là trung điểm của EH HB2 = (cùng phụ F ); ⊥AC BC 1  DB2 = (cùng chắn AD ) 0 H là trực tâm của tam giác EAB ADB = 90 (góc nt chắn nửa đtròn) IH = IE H22 = D IHD  ⊥AD BD cân tại I => IH = ID (1) Xét , ta có: AE⊥ BC BE⊥ AD AD = BC H EAB Mặt khác: IH = ID ID = IE AE⊥ BC  EB+=900  1 BE⊥ AD  AC⊥ BC BD⊥ AD DD+=900 IHD cân IHE cân 12  mà AD = BC H  mà B= D H là trực tâm của tam giác EAB 2  =ED11 ⊥EH AB (Tính chất 3 đường HD22= ED11= IED cân tại I cao của tam giác) => ID = IE (2) Từ (1) và (2) => IH = IE => I là trung điểm của EH
11. Bài 5: Cho (O), từ điểm M nằm ngoài đtròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc ACB cắt AB ở E a) CMR: MC = ME b) DE là phân giác của góc ADB c) Gọi I là trung điểm của AB. CMR 5 điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đtròn C d) CMR: IM là phân giác của góc CID M nằm ngoài (O O MC, MD là tiếp tuyến của (O), ( C, D là tiếp điểm) M Cát tuyến MAB không đi qua tâm O A GT E A nằm giữa M và B B 1 Tia phân giác của ACB cắt AB ở E D KL a) MC = ME DE là phân giác của của góc ADB b) DE là phân giác của ADB Tia DE nằm gữa MC = ME a) + Ta có: BCE= ACE (gt) ADE= BDE tia DB và DA  CBA= MCA (cùng chắn cung AC) MCE cân BCE + CBA = ACE + MCA MDA+ ADE = B + BDE MDA= B1 hay BCE+= CBA MCE (1) 1 MCE= CEM + Mặt khác: BCE+= CBA CEM (tính chất góc ngoài của tam giác)(2) MDE=+ MDA ADE MED= MDE MED=+ B1 BDE MCE=+ BCE CBA + Từ (1) và (2) =MCE CEM MCE cân tại M CEM=+ BCE CBA => MC = ME Tia DA nằm giữa MED cân Góc ngoài của tia DM và DE tam giác BED MD = ME MD = MC MC = ME
12. M nằm ngoài (O MC, MD là tiếp tuyến của (O), ( C, D là tiếp điểm) C Cát tuyến MAB không đi qua tâm O GT A nằm giữa M và B Tia phân giác của ACB cắt AB ở E c) I là trung điểm của AB O M a) MC = ME A KL E I b) DE là phân giác của ADB B 1 c) O, I, C, M, D cùng nằm trên một đtròn D d) + Xét đtròn đi qua 5 điểm: d) IM là phân giác của góc CID O, I, C, M, D c) + Do MC, MD là các tiếp tuyến của (O) có đường kính OM, ta có: O, I, C, M, D 0 0 0 0 1  OCM = ODM = 90 OCM + ODM =90 +90 = 180 CIM= sd CM( g óc nt) cùng nằm trên một đtròn 2 Tứ giác OCMD nội tiếp đường tròn 1  đường kính OM (Dấu hiệu) DIM= sd DM( g óc nt)  2 O, C, M, D O, I, M 4 điểm O, C, D, M thuộc đtròn mà CM= DM s d CM = s d DM cùng nằm cùng nằm đường kính OM (*)  trên một đtròn trên một đtròn + Lại có: I là trung điểm của AB (gt ) =CIM DIM ⊥IO AB (định lý đường kính và dây cung) => IM là phân giác của CID Tam giác Tứ giác => IO vuông góc với IM IOM OCMD nội tiếp => tam giác IOM vuông tại I nội tiếp đường tròn => 3 điểm I, O, M thuộc đtròn có đường kính OM ( ) đường tròn đường kính OM đường kính OM + (*) và ( ) => 5 điểm 0, I, C, M, D cùng nằm trên một đtròn tam giác IOM 0 OCM+= ODM 180 vuông tại I OCM== ODM 900 IO⊥ IM
13. Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đtròn (O), đường cao A AH cắt đtròn ở D. Kẻ đường kính AE. CMR: a) BC song song với DE O b) Tứ giác BCED là hình thang cân H B C D E a) + Ta có: BC vuông góc với AD (gt) (1) + Mà ADE = 900 (góc nt chắn nửa đtròn) => DE vuông góc với AD (2) Từ (1) và (2) suy ra BC // DE (cùng vuông góc với AD) Hình thang + 2 góc ở 1 đáy bằng nhau Hình thang cân  Hình thang + 2 đường chéo bằng nhau (Chú ý: Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân (VD: Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng không là hình thang cân)) b) Do BC // DE suy ra tứ giác BCED là hình thang (1) + Lại có: BC // DE =sd B D s d CE (2 cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau) sd B D + s dDE = s d CE + s dDE sd BE = sdCD BE = CD (liên hệ giữa cung và dây) (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCED là Hình thang cân. ( Dấu hiệu)
14. BÀI VỀ NHÀ Bài 1: Cho đtròn (O) đường kính AB, M là 1 điểm trên đtròn; C là 1 điểm nằm giữa A và B. qua M kẻ đthẳng vuông góc với CM, đthẳng này cắt các tiếp tuyến của (O) kẻ từ A và B lần lượt tại E và F. CMR: a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt b) Tam giác ECF vuông tại C Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nt đtròn (O), có 2 đường cao BB’ và CC a) CMR: tứ giác BCB’C’ nt b) Tia AO cắt đtròn (O) ở D và cắt B’C’ ở I. CMR: tứ giác BDIC’ nt c) Chứng minh OA vuông góc với B’C’ Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh BC và CD sao cho MAN = 450 .AM và AN cắt đường chéo BD tại P và Q. Gọi H là giao điểm của MQ và NP. CMR: a) Tứ giác ABMQ nt b) Tam giác AQM vuông cân c) AH vuông góc với MN Bài 4: Từ 1 điểm M ở ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đtròn. Trên cung nhỏ AB lấy 1 điểm C. Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. CMR: a) Tứ giác AECD nt; tứ giác BFCD nt b) CD2 = CE.CF c) Tứ giác ICKD nội tiếp. d) IK vuông góc với CD Bài 5: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh AD. Vẽ đtròn (O) đường kính MB, cắt AC tại E (khác A). Gọi là giao điểm của ME và DC. CMR: a) Tam giác BEM vuông cân b) EM = ED c) 4 điểm B, M, D, K thuộc cùng 1 đtròn d) BK là tiếp tuyến của (O)
15. BĐTD: ÔN TẬP CHƯƠNG III