Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 2, Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Phan Hoài Linh Phương

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 2, Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Phan Hoài Linh Phương

1. Tiết 34 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau ?1 Cho đường tròn (O), A là một điểm nằm ngoài (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Chứng minh: AB = AC AOB = AOC OAB = OAC
2. Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau ĐỊNH LÍ Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: • Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. • Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai Chứng minh tiếp tuyến. • Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
3. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”.  Thước phân giác Miếng gỗ -Đặt miếng gỗ tiếp xúc với hai cạnh của thước. -Kẻ theo tia phân giác của thước, vẽ được một đường kính. -Xoay miếng gỗ, ta vẽ tương tự được đường kính thứ hai. -Giao điểm của hai đường vừa vẽ là tâm của miếng gỗ tròn.
4. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC A Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác. O C Tâm của đường tròn ngoại tiếp B tam giác là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
5. Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau 2. Đường tròn nội tiếp tam giác Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
6. A F E I B C D
7. Chứng minh: A I phân giác A IE = IF F I phân giác B IF = ID E IE = IF = ID I E, F, D (I) * Khái niệm: B D C Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác là ngoại tiếp đường tròn. * Tâm của đường tròn nội tiếp: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
8. Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau 2. Đường tròn nội tiếp tam giác 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác A ?4 Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, D F theo thứ tự là chân các đường B C vuông góc kẻ từ K đến các E đường thẳng BC, AC, AB. F Chứng minh rằng ba điểm D, E, K F nằm trên cùng đường tròn có tâm K.
9. Chứng minh: A K tia phân giác của góc CBF KD = KF (1) K tia phân giác của góc BCE B D C KD = KE (2) E Từ (1) và (2) suy ra F KD = KE = KF K Vậy D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (K ; KD) * Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
10. 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác A * Khái niệm: * Tâm của đường tròn bàng tiếp: Tâm của đường tròn bàng tiếp B D C tam giác trong góc A là giao E điểm của hai đường phân giác F các góc ngoài tại B và C. K Hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C). Đường tròn tâm K Với một tam giác có ba đường bàng tiếp tam giác tròn bàng tiếp. ABC trong góc A.
11. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC
12. Bài tập Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau. b)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC c) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
13. Hướng dẫn học ở nhà - Xem phần có thể em chưa biết trang 117 SGK. - Học thuộc lòng định lí hai tiếp tuyến cắt nhau. - Học lại các quan hệ giữa đường tròn và tam giác. (Nhận biết được quan hệ và xác định được tâm của đường tròn) - Chứng minh lại định lí. - Làm các bài tập 26, 27, 28, 29, 30 trang 115, 116 SGK. - Tiết sau Luyện Tập.
14. 1) - Muốn giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta tìm cách biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đĩ một phương trình của nĩ cĩ một ẩn. - Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới, trong đĩ cĩ một phương trình một ẩn. Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa cĩ, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 2 )3x− y = 5 y = 3x − 5 x = 3 5x+ 2y = 23 5x + 2(3x − 5) = 23 y = 4 Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: S ={(3; 4)}