Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 5+6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Cung chứa góc

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 5+6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Cung chứa góc

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hình vẽ Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Viết biểu thức tính số đo các góc theo cung bị chắn. So sánh các góc đó.
2. Trên hình có: AOB lµ gãc ë t©m ACB lµ gãc néi tiÕp BAx lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung AOB = s®AB 1 ACB = s®AB 2 1 BAx = s®AB 2 AOB = 22 ACB= BAx ACB= BAx
3. §5-6. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN CUNG CHỨA GÓC 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn: Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. TaGócquy BECước rằng là gócmỗi cógóc đỉnhcó nằmđỉnh trongở bên trongđườngđường tròntròn chắnchắn cunghai cung,BnC mộtvà cungcung nằm bênDmAtrong góc và cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó.
4. §5-6. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN CUNG CHỨA GÓC Góc ở tâm là một góc có đỉnh ở bên trong đường trònGóc, ởnó tâmchắncóhaiphảicunglà bằnggóc cónhauđỉnh. ở bên trong đường tròn không ?
5. §5-6. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN CUNG CHỨA GÓC ĐỊNH LÝ: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằngSốnửađotổngcủasốgócđoBEChai cungcó quanbị chắn. hệ gì với số đo của các cung BnC và AmD ? s®BnC + s® AmD BEC = 2
6. §5-6. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN CUNG CHỨA GÓC 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Quan sát các hình vẽ 33, 34, 35. Hãy cho biết các góc E trên các hình ấy có chung đặc điểm nào ? Các góc E trên các hình 33, 34, 35 có đặc điểm chung là: - Đỉnh nằm ngoài đường tròn. - Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.
7. HìnhĐịnh33nghĩa. Góc: BECGóc cócóđỉnhhai cạnhở bêncắtngoàiđườngđườngtròn,trònhai cunglà gócbịcóchắnđỉnh nằm ngoài đường tròn và mỗi cạnh phải có điểm chung với đường là hai cung nhỏ AD vàCóBCnhận. xét gì về hai tròn đó. * Hình 34. Góc BECcạnhcó mộtvà cạnhhai cunglà tiếpbịtuyến tại C và cạnh kia là cát tuyến, hai cung bịchắnchắncủalà haigóccungBECnhỏ AC và CB. trên các hình 33, 34, * Hình 35. Góc BEC35có? hai cạnh là hai tiếp tuyến tại B và C, hai cung bị chắn là cung nhỏ BC và cung lớn BC.
8. ĐỊNH LÝ: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. s®BC - s® AD - H× nhSố 36đo : BECcủa =góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có2quan hệ gì với số đo hai cung bị chắn ? s®BC - s® CA - H× nh 37 : BEC = 2 s®AmC - s® AnC - H× nh 38 : BEC = 2
9. §5-6. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN CUNG CHỨA GÓC * Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ). Giải thích ? B. N . C P A . M M N A B Các điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?
10. §5-6. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN CUNG CHỨA GÓC 3. Cung chứa góc: a. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” 1.Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc (0o< <180o). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AMB = . (ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ). N M P A B
11. ?1: Cho đoạn thẳng CD. a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho: 0 N1 CN1 D= CN 2 D = CN 3 D = 90 N2 b) CM: ba điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD. C D O N3
12. ?2: Vẽ một góc trên một tấm bìa cứng. Cắt ra ta đuợc một mẫu hình như hình vẽ. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau khoảng không đổi trên một tấm gỗ phẳng. Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A,B đánh dấu các vị trí M1, M2, M3, ,M10 Dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M M1 M2 A B
13. M5 M4 ?2 M2 M6 M1 M7 A B M8 M10 Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B. M9
14. M2 3. Cung chứa góc: M1 a. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” b. Kết luận: A B 0 0 * Với đoạn thẳng AB và góc (0 < < 180 ) cho M3 = trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB là hai M4 cung chứa góc dựng trên đoạn AB. * Hai điểm A, B đưược coi là thuộc quỹ tích * Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. * Quỹ tích các điểm nhìn đọan thẳngAB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
15. Bảng hệ thống kiến thức về góc với đường tròn Loại góc Tên góc Hình vẽ Số đo góc A 1 Góc nội tiếp O BAC = s® BC C 2 Góc có đỉnh nằm trên B đường tròn B 1 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và O BAx = s® AB dây cung x 2 A O Góc ở tâm AOB = s® AB B Góc có đỉnh nằm ở bên A m A trong đường tròn D Góc có đỉnh nằm ở bên trong E s®BnC + s® AmD đường tròn O BEC = 2 B C n E A Góc có đỉnh nằm ở bên ngoài s®BC - s® AD Góc có đỉnh nằm ở bên D đường tròn B BEC = ngoài đường tròn O 2 C
16. Luyện tập BT 36 tr 82 SGK. Cho ®­êng trßn (O) vµ hai d©y AB, AC. Gäi M, N lÇn l­ît lµ ®iÓm chÝnh gi ÷ a cña AB vµ AC . §­êng th¼ng MN c¾t d©y AB t¹i E vµ c¾t d©y AC t¹i H. Chøng minh tam gi¸c AEH lµ tam c©n. A AEH c©n M . E  . H N AHM= AEN  B . O s®AM++ s® NC s®AN s® MB = 22  C s®AM+ s® NC = s®AN + s® MB  AM== MB vµ NC AN
17. BT 36 tr 82 SGK. Trong đường tròn (O) ta có: s®AN+ s® MB AEN = (§Lgãccã§Ønh trong§T) 2 s®NC+ s® AM AHM = (§Lgãccã§Ønh trong§T) 2 mµ AM== MB vµ NC AN ()GT nen s®AM+ s® NC = s®AN + s® MB Suyra AEN= AHM Vay AEH c©n(dpcm)
18. BT 37 tr 82 SGK. Cho đường tròn (O) và hai hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏn AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh: ASC= MCA A ASC= MCA  s®AB − s®MC s® AM ASC = ,MCA = . O 22 M  S s®AC− s® MC s®AM B = C 22  s®AB= s®AC  AB = AC  AB = AC
19. BT 37 tr 82 SGK. Trong đường tròn (O) ta có: A s®AB - s® MC ASC = (§L gãccã §Ønh ngoµi § T) 2 mµ AB== AC (GT)nªn s®AB s® AC s®AC - s® MC s® AM . O suy ra ASC = = M 2 2 S s®AM B Talai coMCA = (gnt) C 2 suyra ASC= MCA(dpcm)
20. BT 38 tr 82 SGK. Trªn mét ®­êng trßn, lÊy liªn tiÕp ba cung AC, CD, DB sao cho s®AC = s®CD = s®DB = 600 . Hai ®­êng th¼ng AC vµ BD c¾t nhau t¹i E. Hai tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i B vµ C c¾t nhau t¹i T. Chøng minh r»ng : a) AEB = BTC ; E T D b) CD lµ tia ph©n gi¸c cña BCT. C B * Hướng dẫn a) C¸c gãc AEB vµ BTC lµ c¸c gãc cã ®Ønh ë A . O bªn ngoµi ®­êng trßn. TÝnh s®AEB vµ s®BTC. b) §Ó chøng minh CD lµ ph©n gi¸c cña BCT →= DCT DCB. T × m s®DCT nhê ®Þnh lÝ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung, s®DCB nhê ®Þnh lÝ gãc néi tiÕp.
21. BT 38 tr 82 SGK. a) Trong đường tròn (O) ta có: s®AB - s® CD AEB = (1)(§L gãccã §Ønh ngoµi § T) 2 s®CAB - s® CB BTC = (§L gãccã §Ønh ngoµi § T) 2 s®AB+ s® AC− s®DB - s® CD = 2 Mµs®AC = s® DB = s® CD (gt) s®AB - s® CD nªnBTC = (2) 2 tu(1)va(2)suyra AEB= BTC(DPCM)
22. BT 38 tr 82 SGK. b) Trong đường tròn (O) ta có: s®DB BCD = (gnt) 2 s®CD TCD = (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 2 Mµs® DB= s® CD (gt) nên BCD= TCD Vậy CD là tia phân giác của góc BCT
23. Hướng dẫn học ở nhà - Học thuộc định lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn. - Hệ thống các loại góc với đường tròn, cần nhận biết được từng loại góc, nắm thật vững và biết áp dụng các định lí về số đo của nó trong đường tròn. - Làm tốt các bài tập 29; 31; 32 trang 105 SBT. - Tiết sau thực hiện tiết luyện tập về góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn.