Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 7: Luyện tập Tứ giác nội tiếp (Tiết 1) - Nguyễn Thị Mai

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 7: Luyện tập Tứ giác nội tiếp (Tiết 1) - Nguyễn Thị Mai

1. TOÁN 9 LUYỆN TẬP 1 TỨ GIÁC NỘI TIẾP GV: Nguyễn Thị Mai Trường : THCS Liên Giang Điện thoại: 0385760178 Email: hoamai0470@gmail.com
2. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP A Bài 1 Cho ABC nhọn có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng. E a) Tứ giác ADHE nội tiếp b) AD.AB = AE.AC D c) ADE = ACB d) Tứ giác BCED nội tiếp Chứng minh B C a) Tứ giác ADHE nội tiếp H +) Có DH⊥ AB tại D (Vì D là hình chiếu ⊥ của H trên AB) Tứ giác ADHE nội tiếp =>  ADH = 900 => +) Có HE ⊥AC tại E (Vì E là hình chiếu ⊥ của H trên AC)  ADH +  AEH = 1800 0 =>  AEH = 90 => +) Xét tứ giác ADHE có:  ADH = 900  AEH = 900 0 0 0  ADH +  AEH = 90 + 90 = 180 => => Mà  ADH và  AEH là 2 góc đối nhau DH ⊥ AB HE ⊥ AC Tứ giác ADEH nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
3. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP A II. Bài tập: Bài 1 Cho ABC nhọn có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB E và AC. Chứng minh rằng. a) Tứ giác ADHE nội tiếp b) AD.AB = AE.AC D c) ADE = ACB d) Tứ giác BCED nội tiếp Chứng minh B C H b) AD.AB = AE.AC +) Xét ∆ ABH vuông tại H ( vì AH ⊥ BC tại H) AD.AB = AE.AC có DH ⊥ AB tại D (cmt) => => AH2 = AD.AB ( hệ thức lượng trong ∆ vuông) (1) AH2 = AD.AB AH2 = AE.AC => +) Xét ∆ ACH vuông tại H ( vì AH ⊥ BC tại H) => ∆ ABH vuông ∆ ACH vuông Có HE ⊥AC tại E ( cmt) tại H tại H => AH2 = AE.AC ( hệ thức lượng trong ∆ vuông) (2) DH ⊥ AB HE ⊥ AC +) Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC tại D tại E
4. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP A II. Bài tập: Bài 1 Cho ABC nhọn có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng. E a) Tứ giác ADHE nội tiếp b) AD.AB = AE.AC c)  ADE =  ACB d) Tứ giác BCED nội tiếp D Chứng minh B C c)  ADE =  ACB H +) Xét ∆ ADE và ∆ ABC có  ADE =  ACB  DAE =  CAB ( là một góc) AD AC => = ( vì AD.AB = AE.AC ) AE AB ∆ ADE ~ ∆ ACB => ∆ ADE ~ ∆ ACB (c.g.c) => AD AC =>  ADE =  ACB (đpcm)  DAE =  CAB = AE AB => AD.AB = AE.AC
5. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP A II. Bài tập: Bài 1 Cho ABC nhọn có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng. E a) Tứ giác ADHE nội tiếp b) AD.AB = AE.AC c)  ADE =  ACB d) Tứ giác BCED nội tiếp D Chứng minh B C d) Tứ giác BCED nội tiếp H +) Xét tứ giác BCED có: Tứ giác BCED nội tiếp  ACB =  ADE ( cmt ) Mà  ACB và  ADE là góc trong và góc ngoài => tại đỉnh đối diên  ACB =  ADE  ACB và  ADE Tứ giác BCED nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) là góc trong và góc (đpcm) ngoài tại đỉnh đối diên
6. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP A II. Bài tập: Bài 1 Cho ABC nhọn có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB K và AC. Chứng minh rằng. E a) Tứ giác ADHE nội tiếp b) AD.AB = AE.AC c)  ADE =  ACB d) Tứ giác BCED nội tiếp D e) Kẻ BK ⊥ AC tại K. Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp B C Chứng minh H +) Có BK ⊥ AC tại K (gt) AKB = 900 Tứ giác ABHK nội tiếp +) Có AH ⊥ BC tại H (gt) => 0 =>  AHB = 90  AHB =  AKB H và K là +) Xét tứ giác ABHK có: 2 đinh kề  AKB =  AHB ( = 900 ) Mà H và K là 2 đỉnh kề cùng nhìn cạnh AB Tứ giác ABHK nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
7. BTVN Cho ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a. Tứ giác BDHF nội tiếp b. Tứ giác BCEF nội tiếp (Các em làm và nộp bài đúng 4h chiều thứ 3 ngày 7/4/2020. Nộp ngoài thời gian này cô không chấm.)
8. LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP Một số dấu hiệu cơ bản nhận biết tứ giác nội tiếp M C B DH1: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 N A x B DH2: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. O B DH3: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm A (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm D DA C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. C B DH4: Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn OA = OB = OC = OD ABCD nôị tiế p (O) A+C=180° hoặc B+D=180° cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α. DAx = C A D