Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 24: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Trần Thị Nguyệt

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 24: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Trần Thị Nguyệt

1. KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ Giáo viên thực hiện : Trần Thị Nguyệt
2. HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
3. 1. Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng. Với d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng. R là bán kình đường tròn. 2. Khi nào một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn ? * Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn) *Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì̀ nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
4. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?
5. TIẾT 24.§5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Ở §4, ta đã biết những • O dấu hiệu nào để nhận biết d R một đường thẳng là tiếp a • tuyến của một đường tròn? C
6. TIẾT 24.§5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ ? đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao? Trả lời: Có OC ⊥ a (gt) d = OC C (O; R) (gt) OC = R O Suy ra d = R Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) a C
7. TIẾT 24.§5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. • O b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của d R đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp a • tuyến của đường tròn. C ĐỊNH LÍ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
8. TIẾT 24.§5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Bài tập : Xét tính đúng , sai của các câu sau: Câu Nội dung Đ/S 1 Với điểm C thuộc đường tròn (O), nếu có đường thẳng a cắt S OC tại C thì đường thẳng a là tiếp tuyến của (O). 2 Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của đường S tròn thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn 3 Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn Đ 4 Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng Đ ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. •O •O a a • C
9. TIẾT 24.§5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Bài tập Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (A; AH). A Chứng minh Xét ABC đường cao AH ⊥ Ta có : BC ⊥ AH tại H ( gt) B H C Mà AH là bán kính của đường tròn (A; AH) Nên BC là tiếp tuyến của (A; AH) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
10. TIẾT 24.§5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2. Áp dụng Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn. B Phân tích: A M O - Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O) với B là tiếp điểm. - Ta có ABO vuông tại B (AB ⊥ OB) (Tính chất tiếp tuyến). - Gọi M là trung điểm của AO. - Tam giác vuông ABO có BM là trung AO tuyến ứng với cạnh huyền nên BM = 2 Vậy điểm B nằm trên (M; MO ).
11. TIẾT 24.§5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2. Áp dụng Bài toán: Qua điểm A nằm Cách dựng bên ngoài đường tròn (O), - Dựng M là trung điểm của AO. hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn. - Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C. - Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng. Chứng minh B Gọi M là trung điểm của AO OA A M O ABO có đường trung tuyến BM = 2 C nên ABO vuông tại B. => AB ⊥ OB tại B mà B (O). ?2 Hãy chứng minh cách => AB là tiếp tuyến của (O). dựng trên là đúng? Tương tự, AC là tiếp tuyến của (O).
12. Hoạt động 3: Luyện tập Bài tập 21 trang 111 (sgk): Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. Chứng minh xét ABC BC22 = 5= 25 có 2 2 2 2 B AB+ AC = 3 + 4 = 25 5 BC2 = AB 2 + AC 2 3 ABCvuông tại A (đ.lý Pitago đảo) C ⊥CA BA A 4 mà A (B;BA) Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
13. Đường thẳng tiếp Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến xúc với đường tròn của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Tiếp tuyến của đường tròn Dấu hiệu nhận biết Nếu một đường thẳng và Nếu một đường thẳng đi qua một đường tròn chỉ có một điểm của đường tròn và một điểm chung thì vuông góc với bán kính đi qua đường thẳng đó là tiếp điểm đó thì đường thẳng ấy là tuyến của đường tròn. một tiếp tuyến của đường tròn.
14. HOẠT ĐỘNG 4: ỨNG DỤNG A C B BT 23 tr 111SGK. Dây cua-roa hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay kim đồng hồ . Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
15. C A B Chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C cùng chiều quay của kim đồng hồ.
16. Hoạt động 5: TÌM TÒI, MỞ RỘNG C D A . B O CD, AC, BD là các tiếp tuyến của đường tròn Thước cặp (pan – me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn
17. Cách đo Độ dài đường kính là: 3 cm CC DD A B
18. • Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. • Biết vẽ tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến đường tròn • Xem lại các bài tập áp dụng. • Làm bài tập 22, 24,25 trang 111, 112 SGK. • Tiết sau luyện tập.