Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Năm học 2019-2020

1. Quế Minh, ngày 16 tháng 11 năm 2019. HÌNH HỌC LỚP 9 TIẾT 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
2. KIỂM TRA BÀI CŨ: Phát biểu và chứng minh định lý 2. Định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Chứng minh: Giả sử AB là đường kính và CD là dây cung của (O), AB┴CD tại H. Ta chứng minh HC=HD. C AB là đường kính (O) nên là trục đ xứng của (O). . => C đối xứng với D qua AB. A o H B Mà AB cắt CD tại H => HC=HD D
3. TIẾT24. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. I. BÀI TOÁN Cho AB và CD là hai dây khác đ. kính của (O;R). Gọi OH, OK thứ tự là khoảng cách từ O đến dây AB và CD. B Chứng minh OH2+HB2= OK2+KD2 H OHB vuông ở H có OH2+HB2= OB2= R2 OKD vuông ở K có OK2+KD2= OD2= R2 A . O => OH2+HB2=OK2+KD2 D K C B H A Xét trường hợp AB là một dây, D còn CD là đường kính (K≡O). c K O Khi đó OH2+HB2=OB2=R2 OK2+KD2=02+OD2=OD2=R2 => OH2+HB2= OK2+KD2
4. TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. I. BÀI TOÁN B H Ta có OH2+HB2=OK2+KD2 A . O D K C II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY ?1 Sử dụng kết quả bài toán trên, chứng minh rằng: a) Nếu AB=CD thì OH=OK. OH┴AB=>HA=HB=AB/2; Tương tự KC=KD=CD/2 Vì AB=CD=>HB=KD =>HB2=KD2 =>OH2=OK2 =>OH=OK GV kết luận thành ý a của định lý 1.
5. TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. I. BÀI TOÁN B H Ta có OH2+HB2=OK2+KD2 A . O D K C II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY ĐỊNH LÝ 1. Trong một đường tròn; a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. ?1 Tiếp tục sử dụng kết quả bài toán trên, chứng minh rằng: b) Nếu OH=OK thì AB = CD. OH=OK => OH2=OK2 => HB2=KD2 => HB = KD Mà HB=AB/2; KD=CD/2 =>AB = CD GV kết luận ý b của định lý 1
6. TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. I. BÀI TOÁN B H 2 2 2 2 A . O OH +HB = OK +KD D K C II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY ĐỊNH LÝ 1. Trong một đường tròn; a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Ta có thể phát biểu lại định lý 1 như sau: “ Trong một đường tròn hai dây bằng nhau khi và chỉ khi nó cách đều tâm.”
7. TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. I. BÀI TOÁN B H 2 2 2 2 A . O OH +HB = OK +KD D K C II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY: Không phải trong một đường tròn hai dây bao giờ cũng bằng nhau ?2 Nếu AB > CD thì OH như thế nào với OK ? B AB>CD => HB ? KD => HB2 ? KD2 H 2 2 2 2 . O Từ OH +HB = OK +KD A => OH2 ? OK2 => OH ? OK D K C GV kết luận thành ý a) của định lý 2.
8. TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. I. BÀI TOÁN: B H 2 2 2 2 O OH +HB =OK +KD A . D K C II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY: B ĐỊNH LÍ 2 Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. H . O ?2 Ngược lại: Nếu OH OH2 ? OK2 => HB2 ? KD2 D C K => HB > KD => 2HB > 2KD => AB > CD Hãy phát biểu kết quả trên thành ý b của định lí 2 ? b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
9. TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. I. BÀI TOÁN B H O OH2+HB2=OK2+KD2 A . D K C II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY ĐỊNH LÍ 1: ĐỊNH LÍ 2: B B AB >CD AB = CD H H A . O . O A OH=OK OH<OK D C D K C K
10. TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. I. BÀI TOÁN: II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY: ĐỊNH LÍ 1: ĐỊNH LÍ 2: B B AB >CD AB = CD H H . O . O A A OH=OK OH OE, OE=OF => BC ? AC và AB ? AC A O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. D F => AB, BC và AC là ba dây cung của (O). O OE=OF => BC ?= AC B E C OD>OE, OE=OF => OD ?> OF => AB ?< AC
11. HÃY BỔ SUNG VÀO ĐỂ ĐƯỢC NHỮNG MỆNH ĐỀ ĐÚNG: TRONG MỘT ĐƯỜNG TRÒN: a) HAI DÂY BẰNG NHAU THÌ CÁCH ĐỀU TÂM. b) HAI DÂY CÁCH ĐỀU TÂM THÌ BẰNG NHAU. TRONG MỘT ĐƯỜNG TRÒN HAI DÂY BẰNG NHAU . CHÚNG CÁCH ĐỀU TÂM. TRONG HAI DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN: a) DÂY NÀO LỚN HƠN THÌ GẦN TÂM HƠN. b) DÂY NÀO GẦN TÂM HƠN THÌ LỚN HƠN. TRONG HAI DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN DÂY LỚN HƠN . NÓ GẦN TÂM HƠN.
12. BÀI TẬP 13 Cho (O) có hai dây AB=CD Các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E ở ngoài (O). H, K là trung điểm AB và CD. Chứng minh EH=EK H là trung điểm AB => OH ┴AB Tương tự OK ┴CD A Xét hai tam giác vuông OHE và OKE ta có: H . OE chung B AB=CD => OH=OK O. C . K D E => OHE= OKE => EH=EK
13. BÀI TẬP 13 Chứng minh: EH=EK Vẽ (O;OE) M EA, EC lần lượt cắt (O;OE) ở M và N. A .H Xét (O,OB) B So sánh AB và CD O. AB=CD=> OH => ? OH OK = OK C Xét (O,OE) N K. D E OH = OK => EM =? EN MàMà EH EH = ?EM/2; EM; EK EK = ? EN/2 EN =>=> EH EH ? =EK EK
14. DẶN DÒ: 1/ HỌC THUỘC HAI ĐỊNH LÍ. 2/ CHỨNG MINH LẠI HAI ĐỊNH LÍ. 3/ LÀM BÀI TẬP 12; 14,15, VÀ 16 TRANG 106 SGK.