Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 44, Bài 7: Tứ giác nội tiếp. Luyện tập

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 44, Bài 7: Tứ giác nội tiếp. Luyện tập

1. Theo định lý về sự xỏc định đường trũn, qua ba điểm khụng thẳng hàng ta xỏc định được duy nhất một đường trũn, nghĩa là ta luụn vẽ được một đường trũn đi qua 3 đỉnh của tam giỏc. Hay núi khỏc đi một tam giỏc bất kỳ đều nội tiếp được một đường trũn. A F N P O E G O O M B C
2. Đ ặ t v ấ n đ ề Để trả lời cõu hỏi đú Cú phải bất kỡ tứ chỳng ta cựng tỡm hiểu giỏc nào cũng nội trong bài học ngày hụm tiếp được đường nay. trũn hay khụng ? B A O C D
3. Tiết 44 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP – LUYỆN TẬP 1). Khỏi niệm tứ giỏc nội tiếp : *CỏcĐịnh tứ giỏcnghĩa trong: Một hỡnhtứ cúgiỏc mấycú đỉnhbốn nằmđỉnh trờnnằm đườngtrờn trũnmột ? đường trũn được gọi là tứ giỏc nội tiếp đường trũn (gọi tắt là tứ giỏc nội tiếp) P B G H A N Q O O’ I C F E D M Tứ giỏc MNPQ, EFGH Tứ giỏc ABCD nội tiếp (O) Ba đỉnh M, N, P nằm Ba đỉnh E, F, G nằm Bốn đỉnh A, B, C, D trờn (I). Đỉnh H khụng trờn (O’). khụngĐỉnh Q làkhụng tứ giỏc nội tiếp nằm trờn (O) nằm trờn (O’) nằm trờn (I).
4. Hóy chỉ ra cỏc tứ giỏc nội tiếp trong hỡnh sau : A B E O M C D Cỏc tứ giỏc nội tiếp là : ABCD,ACDE, ABDE.
5. DỰ ĐOÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GểC ĐỐI DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP H B A N P G O O O C Q E D M F Aˆ +Cˆ =1800 Nˆ + Qˆ 1800 Gˆ + Eˆ 1800
6. 2). Định lý : Trong một tứ giỏc nội tiếp, tổng số đo hai gúc đối nhau bằng 1800 Áp dụng: Biết ABCD là tứ giỏc nội tiếp. Hóy hoàn thành cỏc ụ trống trong bảng sau: Trường hợp Gúc 1) 2) 3) 4) A 300 750 600 y B 700 1050 x 550 0 C 1500 1050 1200 180 -y 0 1250 D 110 750 1800-x (00<x<1800; 00<y<1800)
7. 3). Định lý đảo: Nếu một tứ giỏc cú tổng số đo hai gúc đối nhau bằng 1800 thỡ tứ giỏc đú nội tiếp được đường trũn. Áp dụng: Cho tam giỏc ABC với H là trực tõm. Tứ giỏc nào nội tiếp được đường trũn. Vỡ sao ? A +Tứ giỏc BLHK nội tiếp M (O1 ) o L H 2 vỡ Lˆ + Kˆ = 900 +900 =1800 +Tứ giỏc ALHM nội tiếp (O2 ) o vỡ Lˆ + Mˆ = 900 +900 =1800 1 o3 B C +Tứ giỏc CKHM nội tiếp (O ) K 3 vỡ Kˆ + Mˆ = 900 +900 =1800
8. A M L N H J B C K I Tứ giỏc BCML nội tiếp được đường trũn đường kớnh BC. Tứ giỏc ACKL nội tiếp được đường trũn đường kớnh AC. Tứ giỏc ABKM nội tiếp được đường trũn đường kớnh AB.
9.  Dấu hiệu nhận biết tứ giỏc nội tiếp : B 1. Tứ giỏc cú tổng hai gúc đối 0 nhau bằng 180 ( Định lý đảo) O B A C 2. Tứ giỏc cú gúc ngoài tại một A D đỉnh bằng gúc trong tại đỉnh O đối của đỉnh đú.( Hệ quả) B D C A 3. Tứ giỏc cú bốn đỉnh O cỏch đều một điểm cố B C định.( Định nghĩa) D a 4. Tứ giỏc cú hai đỉnh kề A nhau (liờn tiếp) cựng nhỡn a O cạnh chứa hai đỉnh cũn lại D dưới một gúc ∝ khụng C đổi ( Cung chứa gúc)
10. A Bài tập 58 (SGK/90) 1 GT ∆ đều , DB = DC ; ෢ = ෝ 2 2 1 a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp KL b) Tìm tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C. 1 1 B 2 2 C / / D Tam giác đều có tính chất gì ? Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp bằng cách nào ?
11. Bài tập 58 Trang 90 SGK A 1 GT ∆ đều , DB = DC ; ෢ = ෝ 2 2 1 a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp KL b) Tìm tâm đường tròn đi qua O 4 điểm A, B, D, C. Chứng minh : 1 1 2 2 0 B C a) Tam giác ABC đều => ෢1 = ෢1 = 60 (1) / / BDC cân tại D ( do DB = DC ) => ෢ = ෢ 2 2 D 1 1 ෢ = ෢ = 600 = 300 ⇒ ෢ = ෢ = 300 (2) 2 2 1 2 2 2 0 Từ (1) và (2) => ෢1 + ෢2 = ෢1 + ෢2 = ෣ = ෣ = 90 Tứ giỏc ABDC cú ෣ + ෣ = 1800 nờn tứ giỏc ABDC là tứ giỏc nội tiếp b) Vỡ ෣ = ෣ = 900 nờn tứ giỏc ABDC nội tiếp đường trũn đường kớnh AD. Vậy tõm O của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C là trung điểm đoạn thẳng AD
12. Bài tập 59 (SGK/90) GT Hình bình hành ABCD, đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C cắt đường thẳng A B CD tại P 1 KL AP = AD O Chứng minh : 1 2 D P C Nếu AP = AD thì tam DựgiácđoánADPcách có gchứngì đặc minh tam giác ADP cânbiệttrong? bài này ?
13. Bài tập 59 Trang 90 SGK GT Hình bình hành ABCD , đường tròn đi qua 3 điểm A ; B ; C cắt đường thẳng CD tại P KL AP = AD Chứng minh : 0 Cú ෠ + 푃෢2 = 180 (ABCP nội tiếp) 0 푃෢1 + 푃෢2 = 180 ( Hai góc kề bù ) => ෠ = 푃෢1 Mà ෡ = ෠ (ABCD là hỡnh bỡnh hành) Nờn 푃෢1 = ෡ => ∆ ADP cân tại A => AD = AP . Hỏi thêm: Hỡnh thang ABCP cú ෢1 = 푃෢1 (so le trong) Tứ giác ABCP Mà ෠ = 푃෢1 (chứng minh trờn) là hình gì ? Nờn ෢1 = ෠ . Vậy ABCP là hỡnh thang cõn
14. E Bài tập 56 Trang 89 SGK: Cho hình vẽ Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD ? B 40 x Giải : C x Gọi ෣ = 퐹෣ = x O Theo tính chất góc ngoài của tam giác A: 0 ෣ = 40 + D 20 ൠ ⇒ ෣ + ෣ = 600 + 2  F ෣ = 200 + Mà ෣ + ෣ = 1800 => 600 + 2x = 1800 => 2xVậy = 120x =0 ?=> x = 600 VậyTìmtrongmốitứliêngiác ABCDhệ gi ữcóa: ෣; ෣ với nhau và với x ? ෣ = 400 + 600 = 1000 0 0 0 Tính tiếp ෣các= 20góc+ 60của=tứ80giác ABCD ? ෣ = 1800 − = 1200 ෣ = 1800 − ෣ = 1800 − 1200 = 600
15. 1. Bài 57(89 – SGK) Trong cỏc hỡnh sau, hỡnh nào nội tiếp được trong một đường trũn : Hỡnh bỡnh hành, hỡnh chữ nhật, hỡnh vuụng, hỡnh thang, hỡnh thang vuụng, hỡnh thang cõn ? Vỡ sao? Bài làm: -Hỡnh chữ nhật, hỡnh vuụng, hỡnh thang cõn cú tổng hai gúc đối diện bằng 1800 nờn nội tiếp đường trũn. - Hỡnh bỡnh hành, hỡnh thang, hỡnh thang vuụng khụng nội tiếp đường trũn. 10/25/2021 16
16. Bản đồ tư duy tứ giỏc nội tiếp
17. Hướng dẫn về nhà ➢ Học và hiểu định nghĩa tứ giỏc nội tiếp, định lý, định lý đảo. ➢ Nắm được cỏc dấu hiệu nhận biết tứ giỏc nội tiếp. ➢ Làm bài tập 53, 54, 55, 59,60 SGK/89 ➢.Đọc trước bài 8 và xem trước vi deo dạy trờn truyền hỡnh của bài 8, là ? Bài 8
18.  5. Bài tập bổ sung: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E thỏa món: AE.EC = BE.ED. A D Chứng minh tứ giỏc ABCD nội tiếp. 1 E 1 1 2 Bài làm: Xét AEB và DEC có : O AE BE = (vì AE.EC = BE.ED) (1) B C ED EC AEB=DEC (vì 2 góc đối đỉnh) (2) Từ (1) và (2) AEB S DEC (c.g.c) BAE = EDC hay BAC = BDC = a A và D thuộc cùng một cung chứa góc a dựng trên đoạn BC A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (O) Tứ giác ABCD nội tiếp. 10/25/2021 19