Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

1. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Dây AB căng hai cung ➢ Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A và B. Khi đó, ta có một số khái niệm sau: ❑ Mỗi dây căng hai cung. n ✓ Dây AB và hai cung AmB (cung nhỏ), A AnB❑ Mỗi(cung cunglớn) căng. một dây. O O A ✓ Dây AB căng hai cung AmB và AnB. m ✓ HaiKhicung xétAmB cungvà màAnB khôngcăng dây nóiAB gì . BB thêm thì các em phải hiểu đó là ➢ Khái niệm “dây căng cung” và “cung cung nhỏ. Hai cung căng dây AB căng dây” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút.
2. AA C OO BB D Cho đường tròn (O). So sánh số đo cung AB và CD Kết quả đo m AB = 7.47 cm m CD = 5.72 cm Biết độ dài hai dây AB và CD có thể có thể so hai cung AB và CD hay không ?
3. D Hoạt động 1: Ở hình vẽ bên, biết AB = CD so sánh các cung nhỏ AB» và ¼CD R GIẢI O C DDOAB vµ OCD. Cã: OA== OC R; OB = OD = R; AB = CD ( gt) A B Do ®ã: DOAB = D OCD ( c - c - c) Suy ra: AOB· = COD· ( hai gãc t­¬ng øng) Hay s® AB» = s® ¼CD Þ AB» = ¼CD NhËn xÐt 1: AB=Þ CD AB» = ¼CD
4. D Ho¹t ®éng 2: H×nh vÏ bªn, AB» = ¼CD. So s¸nh AB vµ CD ? R GIẢI O C AB» = ¼CD ÞÞ s® AB» = s® ¼CD AOB· = COD· (gãc ë t©m vµ cung bÞ ch¾n) DDOAB vµ OCD. Cã: OA== OC R; AOB· = COD· (cmt) A B OB = OD = R Do ®ã: DOAB = D OCD ( c - g - c) Suy ra: AB = CD ( hai c¹nh t­¬ng øng) NhËn xÐt 2: AB» = ¼CD Þ= AB CD
5. D O C A B Định l NhËn xÐtVới 1:hai cungAB» nhỏ = trong ¼CD một đườngÞ= tròn AB CD a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. NhËnb) HaixÐt dây 2: bằng AB nhau=Þ căng CD hai cung bằng AB» nhau. = ¼CD
6. M P V×: MN= PQ O 5 cm N O' 5 cm Q Nªn: MN¼ = PQ» Ñuùng - sai R E V×: EF = RT T I K 8 cm º » 5 cm F Nªn: EF = RT Ñuùng - sai
7. Laøm theo höôùng daãn Vẽ (O;R). Vẽ hai dây AB và CD sao cho AB < CD. Nối OA, OB, OC, OD - Dùng thước đo góc để chứng tỏ rằng AOB· < COD· ? - Hãy so sánh AB» < ¼CD ? 80 90 100 70 110 60 120 0 50 · ïü 100 90 Kết quả đo: AOB = 57 ï 110 80 130 · · 40 120 70 0 ýÞ AOB < COD 60 · 130 140 COD = 100 ï 30 50 þï 140 A 40 150 20 150 30 » · » · 160 L¹i160 cã: s®AB = AOB ; s®CD = COD 10 20 170 10 170 0 180 O » » 00 0 Suy ra AB < CD 57 < 100 B 180 ( ) D Trong đường tròn (O;R) có hai dây AB và CD Nếu AB < CD thì AB» < ¼CD C
8. A Định lí 2 O Với hai cung nhỏ trong một đường tròn B a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. D b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. C CD» > AB» Þ CD > AB CD > AB Þ CD» > AB» CD» > AB» Û CD > AB
9. Baøi taäp 2 Xem hình veõ vaø so saùnh hai daây cung AB vaø BC ? A Baøi giaûi O 580 0 · · 00 47 B V× AOB > BOC ( 58 > 47 ) Nªn s®AB» > s® BC» Þ AB» > BC» C Suy ra: AB > BC (cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n)
10. Thaønh noùi: Laáy hai cung treân hai ñöôøng troøn khaùc nhau, cung naøo caêng bôûi daây daøi hôn seõ coù soá ño lôùn hôn. Coâng noùi: Baïn Thaønh phaùt bieåu coøn thieáu ñieàu kieän veà baùn kính. Theo em, baïn naøo ñuùng ?
11. D A O C O B D A B C AB=Û CD AB» = ¼CD AB<Û CD AB» < ¼CD Ñeå so saùnh hai cung nhoû trong 1 ñöôøng troøn (2 ñöôøng troøn baèng nhau) ✓ So saùnh soá ño hai cung. ✓ So saùnh hai daây caêng hai cung.
12. Baøi taäp 13/SGK Ở hình vẽ bên, biết AB // CD. Chứng minh AC» = ¼BD ? EE Baøi giaûi Gi¶ sö AC» = ¼BD khi ®ã AC = BD CC DD C D Thật vậy, kẻ đường kính EF vuông góc với dây AB. OOO Khi đó EF vuông góc với dây CD Theo tính chất đối xứng của đường tròn: A đối xứng với B qua EF C đối xứng với D qua EF AAA BBB Suy ra AC đối xứng với BD qua EF F » ¼ NÕu AB Suy// CDra: AC th× = BD AC Þ AC» = = ¼ BDBD ( ®Þnh lÝ 1)
13. Baøi taäp 4 Ở hình vẽ bên, N là điểm chính giữa của cung AB; MN là đường kính của (O). Chứng minh: IA = IB? Định lí 4 N N Đường(Gi¶ sö kínhIA = IB,đi khiqua ®ã điểmON^ chính AB A A BB B Suy ra ON lµ trung trùc cña AB) I I giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Ta cã NA» = NB» (gt) O O Suy ra NA = NB ( ®Þnh lÝ 1) Phần đảo: N L¹i cã OA = OB ( b¸n kÝnh) A Đường kính đi qua trung điểm củaDo dâydây®ã ON(khôngthì lµđi trungquaqua trùcđiểmtâm) cña ABthìchínhđi M M quagiữa điểmcủaSuycungchính ra IAcăng=giữa IB dâycủa cungđó. O căng(???!!!)dây đó. B M
14. D Thöû taøi baïn ❑ Hãy nêu cách chia đường tròn (O) thành 4 cung bằng nhau như hình vẽ bên ? O A C Giả sử chia được đường tròn (O) thành 4 cung bằng nhau như hình vẽ Khi ®ã: AB» = BC» = CD» = DA» = 900 Hay: AOB· = BOC· = COD· = DOA· = 900 B D ✓ Cách vẽ: Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Khi đó: AB = BC = CD = DA A C O Hay AB» = BC» = CD» = DA» = 900 (®Þnh lÝ 1) B
15. Bài tập về nhà Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. VÏ hai d©y AM vµ BN sao cho AM // BN ( s® BM¼ < 900 ) . VÏ d©y MD // AB, d©y DN c¾t AB t¹i E. Tõ E vÏ ®­êng th¼ng song song víi AM c¾t DM t¹i C. Chøng minh r»ng: a) AB ^ DN ? b) BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) ? N E E O A B CC D M
16. Chaân thaønh caûm ôn quyù thaày coâ giaùo !