Bài giảng Toán hình Khối 11 - Chương III: Véctơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 1: Vectơ trong không gian

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Khối 11 - Chương III: Véctơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 1: Vectơ trong không gian

1. CHƯƠNG III VẫCTƠ TRONG KHễNG GIAN QUAN HỆ VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN BÀI 1. VECTƠ TRONG KHễNG GIAN TaiLieu.VN
2. Chương III Vộctơ trong khụng gian quanBài hệ1. vuụngVectơ gúctrong trong khụng khụng gian gian I/Định nghĩa và các phép toán vỊ vec tơ trong không gian: (Tương tự như trong mặt phẳng) HĐ1: a/Cho tứ diện ABCD kể tờn cỏc vectơ cú điểm A đầu là A, điểm cuối là cỏc đỉnh cũn lại của tứ diện AB, AC , AD không cùng nằm trong một mỈt phẳng b/Chứng minh: AC + BD = AD + BC B D Ta cú AC + BD = AD + DC + BC + CD C = AD + BC (vỡ DC + CD = 0 ) TaiLieu.VN
3. c/Gọi M, N là trung điểm AD, BC. Chứng minh MN = 1/2(AB + DC) A Ta cú: MN = MA + AB + BN MN = MD + DC + . M 2MNCN = MA + MD + AB + DC + BN + CN 2MN = AB + DC B D . G d/Gọi G là trọng tõm tam giỏc BCD. N C Chứng minh: AB + AC + AD = 3AG (SGK/87) TaiLieu.VN
4. HĐ 2: Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Kể tờn cỏc vectơ bằng với vectơ AB D' C' AB = A’B’ = DC = D’C’ A' B' b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA’= AC’ (1) C Ta cú AB + AD + AA’ = D B AC + AA’ = AC’ A Tương tự, ta cũng chứng minh được: DA + DC + DD’ = DB’ , Ta gọi đẳng thức (1) và cỏc đẳng thức tương tự với (1) là qui tắc hỡnh hộp TaiLieu.VN
5. II/Điều kiện đồng phẳng của 3 vec tơ: 1/Định nghĩa: -3 vectơ được gọi là đồng phẳng nếu cỏc giỏ của chỳng cựng song song với 1 mặt phẳng. -Cho 3 vectơ a, b, c . +Nếu a, b, c cựng thuộc mp(P) thỡ 3 vectơ đú đồng phẳng +Nếu 1 trong 3 vectơ thuộc mp (P), 2 vectơ cũn lại song song với mp(P) (hoặc 2 vectơ thuộc mp(P), vectơ cũn lại song song với mp(P)) thỡ 3 vectơ đú đồng phẳng. TaiLieu.VN
6. Vớ dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB, CD. Chứng minh 3 vectơ BC, AD, MN đồng phẳng A HD: Gọi P, Q là trung điểm của AC, BD M Yờu cầu: -Chứng minh MPNQ là hỡnh bỡnh P B hành, suy ra MN thuộc mp(MPNQ) Q -Chứng minh BC và AD song D song với mp(MPNQ) N C TaiLieu.VN
7. 2/Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a/Định lý 1: a , b , c đồng phẳng cú cặp số m, n sao cho c = ma + nb (trong đú a và b khụng cựng phương; m, n duy nhất) Ghi chỳ: Nếu cú c = ma + nb thỡ ta núi vectơ c biểu thị được qua hai vectơ a và b Vớ dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB, CD. Chứng minh 3 vectơ BC, AD, MN đồng phẳng A Ta cú: MN = 1/2(BC + AD) M MN = 1/2BC + 1/2AD B BC, AD, MN đồng phẳng D N TaiLieu.VN C
8. b/ Định lý 2 (biểu thị 1 vectơ qua 3 vectơ khụng đồng phẳng): Nếu a , b , c khụng đồng phẳng thỡ với mọi vectơ x ta luụn biểu thị được vectơ x qua 3 vectơ a , b , c (Nghĩa là luụn tồn tại duy nhất 1 bộ 3 số thực m, n, p sao cho x = ma + nb + pc ) Vớ dụ: Cho AB = a , AD = b , AE = c . Gọi I là trung điểm BG. Hóy biểu thị AI qua a , b, c B (Tức là phải tỡm một bộ 3 số thực C m, n, p để AI = ma + nb + pc ) A . D Ta cú AB + AG = 2AI I F AI = 1/2(AB + AG) G Mà AG = AB + AD + AE E H AG = a + b + c AI = 1/2( a + a + b + c ) AI = a + 1/2b + 1/2c TaiLieu.VN
9. Cỏc kiến thức cần nắm: 1) Vectơ trong khụng gian cú cỏc quan hệ và phộp toỏn như trong mặt phẳng 2) Ba vectơ đồng phẳng là 3 vectơ cú giỏ cựng song song với một mặt phẳng; điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. 3) Nắm đựoc quy tắc hỡnh hộp, Bài tập: 2, 3, 4 SGK trang 91 TaiLieu.VN