Bài giảng Toán hình Khối 11 - Phép vị tự

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Khối 11 - Phép vị tự

1. BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ HÌNH HỌC 11 §6 PHÉP VỊ TỰ
2. PHÉP VỊ TỰ I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức : + Nắm được định nghĩa phép vị tự. + Cách xác định phép vị tự khi biết tâm và tỉ số vị tự. + Cách xác định tâm + Nắm được các tính chất của phép vị tự. + Nắm được ảnh của một đường tròn qua phép vị tự. 2.Kỹ năng : + Biết dựng ảnh của một số hình, điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự. + Biết cách tìm tâm vị tự và tỉ số vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh. 3. Về tư duy: + Nắm và hiểu các bước xác định phép vị tự khi biết tâm và tỉ số vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh. + Biết cách vận dụng linh hoạt phương pháp thích hợp cho từng bài toán. 4. Về thái độ: + Cẩn thận, chính xác. + Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy, nắm vững vận dụng. Làm chủ được phần mềm ứng dụng trong bài học. TaiLieu.VN
3. II. NỘI DUNG: 1. Định nghĩa phép vị tự 2. Các tính chất của phép vị tự 3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự TaiLieu.VN
4. 1. Định nghĩa: +Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, k. Phép0 biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM ' = kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. +Ta thường kí hiệu phép vị tự bởi chữ V, nếu cần nói rõ tâm O và tỉ số k của nó thì ta kí hiệu là V(o,k). +Phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự k= 2 M' M O TaiLieu.VN
5. +Nếu OM ' = kOM ta nói M’ là ảnh của M qua phép vị tự V(o,k) biến M thành M’ viết V(o,k): MM→ ' Chú ý: + M,O,M’ thẳng hàng + k=1: M  M’: gọi là phép đồng nhất. + k=-1: biến M thành M’: OM' =− OM, M’ đối xứng với M qua O phép vị tự là phép đối xứng tâm + Nếu V là một (o,k) M1 hình H bất kì k= -0 .5 O1 + Hình H gồm các ảnh M' M M’của tất cả các điểm k= 2 O M thuộc hình H khi đó hình H’ là ảnh của hình Hình vẽ 1 HTaiLieu.VN qua V(o,k)
6. Objects are parallel 2. Các tính chất của phép vị tự a, Định lí 1: V(o,k): MM→ ' =M'' N kMN NN→ ' Chứng minh: k= 2 M' M O N Hình vẽ 2 N' Nếu O là tâm của phép vị tự thì OM','== kOM ON kON M''''() N= ON − OM = kON − kOM = k ON − OM = kMN Hệ quả: V(o,k): MN''song song hoặc trùng với MNvà M'' N= kMN TaiLieu.VN
7. Points are collinear b, Định lí 2: A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C V(o,k): AA→ ' BB→ ' ABC', ', ' thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ CC→ ' Chứng minh: k= 2 A' A O B B' C Hình vẽ 3 C' Từ gt ta có: AC = mAB (m>1) Theo định lí 1 ta có: A '' C = k AC, A'' B= k AB AC''()'' = kAC = kmAB = mAB = AB ABC', ', ' thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ TaiLieu.VN
8. Hệ quả: + Biến một đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song hoặc trùng với a + Biến một tia thành tia + Biến một góc thành góc có số đo bằng nó + Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|. 3, Ảnh của một đường tròn qua phép vị tự: Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R. TaiLieu.VN
9. Chứng minh: k=2 O M M' I I' Hình vẽ 4 Giả sử có V(O,k) và (I,R) sao V(O,k): II→ ' I 'cố định. Lấy M tuỳ ý trên (I,R) và giả sử V(O,k): MM→ ' I' M ' = | k | IM I ' M ' = | k | IM Vậy M’ thuộc (I’,R’) với R’=|k|R. TaiLieu.VN
10. Chú ý: + Nếu O nằm ngoài (I,R), OT là tiếp tuyến của (I,R) thì OT cũng là tiếp tuyến của (I’,R’). + Nếu V(O,k) biến (I,R) thành (I’,R’) thì V(O,1/k) biến (I’,R’) thành (I,R). 4, Ứng dụng của phép vị tự: Bài toán 1: Tam giác ABC có hai đỉnh B,C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O,R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC.Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC. TaiLieu.VN
11. 1.25 cm 3.75 cm Result: 0.33 Chứng minh: B M A G O Hình vẽ 5 I C Gọi I là trung điểm của BC thì I cố định. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC IG=1/3 IA Như vậy phép vị tự V tâm I tỉ số 1/3 biến điểm A thành điểm G. Khi A chạy trên đường tròn (O,R) thì quỹ tích G là ảnh của đường tròn (O,R) qua V(I,1/3) tức là đường tròn (O’,R’) mà IO '=1/3 IO và R’=1/3 R. TaiLieu.VN
12. Củng cố Trong bài học này các em cần nắm được các kiến thức sau Định nghĩa phép vị tự V(o,k):MM→ ' OM' = kOM Các tính chất của phép vị tự k M→ M'  VO :  M'N'=kMN N→ N'  Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó a → a' a’ // hoặc trùng vơi a Ox → O x xOy→ x'O'y'=xOy ABC → A'B'C'( A'B'C' ABC) (I, R) → (I',R ') R’=|k|R TaiLieu.VN
13. Bài tập trắc nghiệm Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k=100 d thành d’? (A)Không có phép nào; (B)Có duy nhất một phép; (C)chỉ có hai phép; (D)Có rất nhiều phép. TaiLieu.VN