Bài giảng Toán Học Lớp 9 - Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Nội dung text: Bài giảng Toán Học Lớp 9 - Bài 7: Tứ giác nội tiếp

1. Kiểm tra bài cũ Câu 1 :Cho tứ giác ABCD có các đỉnh B A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm A (O). Hãy tính : a/ A + C b/ B + D O C D Xét (O) có A = 1 SđBCD (Đ/lí góc nội tiếp ) 2 C = SđBAD (Đ/lí góc nội tiếp ) 1 A + ( SđBCD + SđBAD) = 3600 ( Đ/n số đo cung ) C = 2 Nên A + C = 1800 CM CMT2 cũng T2 cũng có B+D có B =180 +D 0
2. Bài 7 : Tứ giác nội tiếp 1. Khái niệm Tứ giác nội tiếp H43; 44 có tứ giác nào nội tiếp ? N B A B A M I O P O C H.44 D Q C H.43 N P D I M Định nghĩa : Một tứ giác có 4 Q H.44 đỉnh nằm trên một đường tròn - H43 có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp tâm O. đường tròn ( gọi tắt là tứ giác - H44. Tứ giác MNPQ không nội tiếp đường nội tiếp ). tròn tâm I.
3. Bài 7 : Tứ giác nội tiếp 1. Khái niệm Tứ giác nội tiếp Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau? A B M B A O O E C D C Các tứ giác ABCD; ABDE; ACDE nội tiếp đường tròn (O) D ? Có tứ giác nào trên hình không Định nghĩa : Một tứ giác có 4 nội tiếp được đường tròn tâm O. đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp - Tứ giác AMDE không nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác được đường tròn tâm O vì có điểm nội tiếp ). M không thuộc đường tròn.
4. Đ7. A 1. Khỏi niệm tứ giỏc nội tiếp Tứ giỏc ABCD B gt Một tứ giỏc cú bốn đỉnh nằm nội tiếp (O) 0 trờn một đường trũn được gọi kl A + C = 180 O là tứ giỏc nội tiếp đường trũn B + D = 1800 đú (tứ giỏc nội tiếp). D C 2. Định lý Chứng minh: Tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn (O) Trong một tứ giỏc nội tiếp, tổng 1 số đo hai gúc đối diện bằng A = SđBCD (Đ/lí góc nội tiếp ) 2 1 180o. C = (Đ/lí góc nội tiếp ) 2SđBAD 1 3600 A + C = (SđBCD + SđBAD) = 2 2 A + C = 1800 CMTT : B + D = 1800
5. Đ7. 1. Khái niệm A 2. Định lí m 3. Định lí đảo D Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn O Chứng minh Ta vẽ đờng tròn tâm O đi qua 3 điểm A, B, C ( bao giờ cũng B vẽ đợc đờng tròn nh vậy vì 3 điểm A, B, C không thẳng hàng C ) Hai điểm A và C chia đờng tròn (O) thành hai cung ABC và cung AmC có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC GT Tứ giác ABCD có Vậy cung AmC là cung chứa góc 1800 – B dựng trên đoạn thẳng AC. B + D = 1800 0 Theo gt góc B + D = 180 KL Tứ giác ABCD nội D = 1800 – B tiếp Vậy D thuộc cung AmC Vậy tứ giác ABCD nội tiếp.
6. Bài 7 : Tứ giác nội tiếp Trong các hình tứ giác ABCD sau hãy chọn hình vẽ có tứ giác nội tiếp trong đường tròn D C D C A B B A B A D C ( 1) ( 2) ( 3 ) D C D C A A A ( 4 ) B ( 5 )
7. Đ7. HĐ nhóm - Bài 53 : Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Bài 1: Cho ABC, vẽ cỏc Hãy điền vào ô trống trong bảng sau : đường cao AH, BK, CF. Tỡm cỏc tứ giỏc nội tiếp? A T.Hợp 1 2 3 4 Góc K 0 0 0  80 75 60 0 0 A 00 1800 F 0 0  0 O B 70 105 00  1800 40 1000 1050 1200 1800-  C C H B D 1100 750 1800-  1400 - Cỏc tứ giỏc nội tiếp là: AKOF; BFOH; CHOK: BFKC; AFHC; AKHB
8. Đ7. S Bài 2: Cho hỡnh vẽ. S là điểm chớnh giữa A B cung AB. Chứng minh tứ giỏc EHCD nội E H tiếp O C Lời giải: D Sđ DCB + Sđ AS Ta có DEB = ( góc có đỉnh ở trong đ.tròn ) 2 1 1 DCS = Sđ SAD = ( Sđ AS + Sđ AD ) ( Đ.lí góc nội tiếp ) 2 2 Mà AS = SB ( giả thiết ) Sđ DCB + Sđ SB + Sđ SA + Sđ AD => DEB + DCS = 2 3600 => DEB + DCS = =1800 2 Vậy tứ giác EHCD nội tiếp
9. Đ7. 1. Khỏi niệm tứ giỏc nội tiếp Hướng dẫn học ở nhà: Một tứ giỏc cú bốn đỉnh nằm - ễn lại nội dung bài học, cần nắm vững trờn một đường trũn được gọi định nghĩa tứ giỏc nội tiếp, tớnh chất và là tứ giỏc nội tiếp đường trũn cỏch chứng minh tứ giỏc nội tiếp. đú (tứ giỏc nội tiếp). -Bài tập về nhà: 2. Định lý 54, 55, 56, 57, 58 trang 89 SGK. Trong một tứ giỏc nội tiếp, tổng số đo hai gúc đối diện bằng 180o. 3. Định lý đảo Nếu một tứ giỏc cú tổng số đo hai gúc đối diện bằng 180o thỡ tứ giỏc đú nội tiếp được đường trũn.