Bài giảng Toán số Khối 11 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm - Huỳnh Văn Đức

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm - Huỳnh Văn Đức

1. GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC
2. BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. 3. Đạo hàm của hàm hợp GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC
3. 1 Kiểm tra bài cũ DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SAU a, y = x tại x0 bất kỳ Đs y’ = 1 2 b, y= x tại x0 bất kỳ Đs: y’ = 2x0 3 2 c, y= x tại x0 bất kỳ Đs: y’ = 3x0 * CácDự bước đoán tính (x đạo100)’=? hàm bằng định(x nghĩa:100)’= 100x99 n (xn)’= nxn-1 Dự đoánBước (x 1 )’=: Giả ? sử(n là nguyên x số gia dương)của x0, tính y=f(x0+ x)-f(x0) y Bước 2 : Lập tỉ số x y Bước 3 : Tính lim →x 0 x
4. BÀI 02 Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ (xn)’ =nxn-1 (nn , 1) THĐỊNHƯỜNG LÝVí 1: GẶPdụ áp dụng (c)’=0 1.Hàm Tìm đạosố y=x hàmn (củan các,n> hàm1) sốcú sau:đạo hàm (x)’=1 tại mọix và a, y = x5 y’ = 5x4 1 (xx )'= (  0) b, y = x120(xn)’ = y’nx =n- 1120x119 2 x ChứngVậyminh ta :có thể tính c, y = 5 Nhậnđượcxột: đạo hàmy’ của = 0 2 a,ĐạoĐỊNHhàm hàmLÝ 2: sốcủa hàm y =+ hằng x bằng x 0: (c)’=0 Hàmđược số yx = hay không?có đạo hàm tại mọi x b,Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1:(x)’=1 dương và 1 ()'x = 2 x Chứng minh
5. BÀI 02 Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (xn)’ =nxn-1 (nn , 1) II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH, (c)’=0 THĐỊNHƯƠ LÝNG 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các (x)’=1 hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng 1 (xx )'= (  0) xác định. Ta có: 2 x (u + v)’ = u’+v’ (1) (u - v)’ = u’-v’ (2) (uv)’ = u’v+uv’ (3) u u'' v− uv ( )'= (v = v ( x ) 0) (4) v v 2 Chứng minh:
6. BÀI 02 Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ II.TH ĐẠOƯỜNG HÀM GẶP CỦA TỔNG, HIỆU, 1, (xn)’ =nxn-1 (nn , 1) TỚCH,ĐỊNH LÝ TH 3:ƯƠGiảNG sử u = u(x), v =v (x) là các 2, (c)’=0 hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng 3, (x)’=1 xác định. Ta có: 1 4,(xx )'= (  0) (u + v)’ =u’+v’ (1) 2 x (u - v)’ = u’-v’ (2) 5, (u + v)’ =u’+v’ (uv)’ =u’v+uv’ (3) 6, (u - v)’ = u’-v’ u u'' v− uv 7, (uv)’ =u’v+uv’ ( )'= (v = v ( x ) 0) (4) u u'' v− uv v v 2 8, ( )' = 2 v v Bằng quy nạp ta chứng minh được: (v= v ( x ) 0) 9, ( )' ( )' = ' ' u12 u u n u1 u 2 unn u 1 u 2 u' = ' ' u12 u u 'n
7. BÀI 02 Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ II.TH ĐẠOƯỜNG HÀM GẶP CỦA TỔNG, HIỆU, 1, (xn)’ =nxn-1 (nn , 1) TỚCH,ĐỊNH LÝ TH 3:ƯƠGiảNG sử u = u(x), v =v (x) là các 2, (c)’=0 hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng 3, (x)’=1 xác định. Ta có: 1 4,(xx )'= (  0) (u + v)’ =u’+v’ (1) 2 x (u - v)’ = u’-v’ (2) 5, (u + v)’ =u’+v’ (uv)’ =u’v+uv’ (3) 6, (u - v)’ = u’-v’ u u'' v− uv 7, (uv)’ =u’v+uv’ ( )'= (v = v ( x ) 0) (4) u u'' v− uv v v 2 8, ( )' = v v 2 HỆ QUẢ: (v= v ( x ) 0) 1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’ 9, ( )' 1'v u12 u u n 2) ( )'=− ; = ' ' (v = v(x) 0, x 0) u12 u u 'n vv
8. Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 5 3 a) y = x − 4x + 2x −3 ' 5 3 ' Nhắc lại công thức: y = (x − 4x + 2x − 3) 5 3 (u + v − w)' = u' + v' − w' = (x )'−(4x )'+(2x)'−3' = 5x4 −12x2 + 2 (xn )' = nxn−1 (n N, n 1, x R) 1 1 2 4 b) y = − x + x − 0,5x (ku)' = ku' ( k là hằng số) 4 3 ' 1 1 y'= − x + x2 − 0,5x4 4 3 ' ' 1 1 ' ' = − x + (2x2 ) − (0,5x4 ) 4 3 1 = − + 2x − 2x3 3
9. BÀI 02 Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THII. ĐẠOƯỜNG HÀM GẶP CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH, 1, (xn)’ =nxn-1 (nn , 1) THƯƠNG CỦNG CỐ 2, (c)’=0 3, (x)’=1 1. Nắm vững các định lý và hệ quả đã học 1 4,(xx )'= (  0) 2. Làm bài tập 1,2 trang 162,163 2 x 5, (u + v)’ = u’+v’ 3. Xem qua phần “ĐẠO HÀM CỦA HÀM 6, (u - v)’ = u’-v’ HỢP” 7, (uv)’ =u’v+uv’ u u'' v− uv 8, ( )' = v v 2 (v= v ( x ) 0) 9, ( )' u12 u u n = ' ' u12 u u 'n
10. QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH
11. BÀI 02 TIẾT 66 I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lí 1: Hàm số y = xn (n N, n >1) có đạo hàm tại mọi x R và (xn)’ = nxn-1 Chứng minh: Giả sử x là số gia của x, ta có: +) y = (x+ x)n-xn n-1 n-2 n-2 n-1 an –=b (x+n =(a x –-x)b)[(x+ (an -1x)+ an+(x+-2 b+ ax)n-3 b.x+ +2 + + (x+ a2b nx)x - 3 +a+x bn-2 ]+ bn-1) = x[(x+ x)n-1+(x+ x)n-2.x+ + (x+ x)xn-2+xn-1] y +) =+ (x x )n−1 ++ ( x x ) n − 2 x +++ ( x x ). x n − 2 + x n − 1 x y +) lim =xn−1 + x n − 1 + + x n − 1 + x n − 1 = nx n − 1 →x 0 x Vậy (xn)’ = nxn-1
12. Chứng định lý 2 bằng cách: Tìm đạo hàm của hàm số yx= tại x tùy ý , x>0. Chứng minh f(x) = x Giả sử x là số gia của x, ta có: f(x + x) = xx+ y = xx+ - x y 1 * Các= bước tính đạo hàm bằng định nghĩa: x x+ x + x Bước 1 : Giả sử là x số gia của x0, tính y=f(x0+ x)-f(x0) y y 11 limBước 2 : ==Lập lim tỉ số x xx →00 x → y Bước 3 : Tính lim x+ x + x2 x →x 0 x 1 Vậy đạo hàm của hàm số y = x ,( x 0) là: y ' = 2 x
13. II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH, THƯƠNG ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u+v)’=u’+v’ (1) Chứng minh: Xét y = u+v, Giả sử x là số gia của x Số gia của u là u , Số gia của v là v Số gia của y là y =[(u+ u)+(v+ v)]-(u+v) = u+ v y u + v Từ đó = xx y u v lim= lim + lim =uv ' + ' x →0 xx x → 0 x → 0 x Vậy (u+v)’=u’+v’
14. Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: x4 2x3 4x2 c) y = − + −1 Nhắc lại công thức: 2 3 5 4 ' 3 ' 2 ' ' ' ' ' x 2x 4x (u + v − w) = u + v − w y'= − + −1' 2 3 5 n n−1 (x )' = nx (n N, n 1, x R) 8x = 2x3 − 2x2 + (ku)' = ku' ( k là hằng số) 5 5 2 (uv)' = u'v + uv' d) y = 3x (8 − 3x ) y = 24x5 −9x7 y'= (24x5 −9x7 )' = (24x5 )'−(9x7 )' = 120x4 − 63x6
15. Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Nhắc lại công thức: 2 a) ' ' ' ' y = x − x x +1 (u + v − w) = u + v − w ' y'= x2 − x x +1 (xn )' = nxn−1 (n N, n 1, x R) ( ) 2 (ku)' = ku' ( k là hằng số) = (x )'−(x x)'+1' ' ' ' ' (uv) = u v + uv = 2x − (x)' x + x( x ) ' ' ' ' u u v − uv 1 − v' = 2 = 2 1 v v v v = 2x − x + x. 1 2 x (x)' =1 ( x)' = 3 2 x = 2x − x 2
16. Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1+ x Nhắc lại công thức: b) y = ' ' ' ' (1− x) (u + v − w) = u + v − w ' n n−1 1 (x )' = nx (n N, n 1, x R) y'= (1+ x) (1− x) (ku)' = ku' ( k là hằng số) ' 1 1 ' ' ' = (1+ x)' + (1+ x) (uv) = u v + uv (1− x) (1− x) ' ' u u 'v − uv' 1 − v' = = 2 2 1 − ( 1− x)' v v v v = + (1+ x) 1 1− x (1− x) (x)' =1 ( x)' = 2 x