Bài giảng Toán số Khối 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

1. ĐẠI SỐ LỚP 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
2. Giải pt Kiểm tra bài cũ: bằng cách nào??? Giải phương trình sau : 2 Sin2 x−= Sinx 0 sinxx− sin − 2 = 0 Giải Sin2 x− Sinx =0 Sinx( Sinx − 1) = 0 xk= Sinx = 0 kZ Sinx =1 xk=+2 2
3. BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng : at2 + bt + c =0;( a 0) Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một trong số các hàm số lượng giác. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a)3cos2 x− 5cos x + 2 = 0 b)3tan2 x− 2 3 tan x + 3 = 0
4. a)3cos2 x− 5cos x + 2 = 0 BÀI GIẢI b)3tan2 x− 2 3 tan x + 3 = 0 a Đặt t = cosx ĐK : −11 t t = 1 2 Ta được phương trình : 3tt− 5 + 2 = 0 2 (thoả mãn đk) t = 3 Khi t = 1 cosx = 1 x= k2, k Z 2 xk=+arccos 2 22 3 Khi t= cos x = kZ 33 2 xk= −arccos + 2 3 Kết luận:
5. a)3cos2 x− 5cos x + 2 = 0 b)3tan2 x− 2 3 tan x + 3 = 0 b Đặt t = tanx Ta được phương trình : 3tt2 − 2 3 + 3 = 0, = −60 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
6. 2. Cách giải Qua các ví dụ trên, hãy nêu Bước 1 : Đặt ẩn phụ cáchvà đặtgiải kiềuphương kiện chotrình ẩn phụbậc (nếuhai cĩ) đối với một hàm số lượng giác? Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụ Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản Bước 4 : Kết luận Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin2 2xx+ 2sin2 − 2 = 0
7. 2sin2 2xx+ 2sin2 − 2 = 0 +)Đặt t = sin2x ĐK :−11 t t =− 2 (loại) 2 +)Ta được pt : 2tt+ 2 − 2 = 0 2 t = (thoả mãn) 2 2 2 +=)Khi t =sin 2x =sin 2x sin 2 2 4 xk=+ 22xk=+ 8 4 kZ kZ 3 3 xk=+ 22xk=+ 8 4 x= + k , k Z 8 +)KL: Pt đã cho có hai nghiệm 3 x= + k , k Z 8
8. Cos2x ??? Sinx ??? Sin2x+ Cos2x= 1 4sin2 xx+ 4cos − 1 = 0 4cos2 xx+ 4sin − 1 = 0
9. 3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0 Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,áp dụng: sin22xx=− 1 cos sin22xx+ cos = 1 22 cosxx=− 1 sin 1/a sin2 x+ b cos x + c = 0 2 /a cos2 x+ b sin x + c = 0 a(1 − cos2 x) + b cos x + c = 0 a(1 − sin2 x) + b sin x + c = 0 −acos2 x + b cos x + a + c = 0 −asin2 x + b sin x + a + c = 0 Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số lượng giác đã biết cách giải ở trên.
10. Ví dụ áp dụng: 2 Giải phương trình sau: 4sinxx+ 4cos − 1 = 0 Giải: 3 tl= ( ) 2 2 4sinxx+ 4cos − 1 = 0 −1 t= ( tm) 4( 1 − cos2 xx) + 4cos − 1 = 0 2 −1 =cos x −4cos2 xx + 4cos + 3 = 0 2 2 Đặt: t = cosx; xk=+2 −11 t 3 k Z 2 −2 (1) − 4tt + 4 + 3 = 0 xk=+2 KL: 3
11. Giải phương trình : 3cos2 6x+ 8sin 3 x cos3 x − 4 = 0 3cos2 6xx + 4sin 6 − 4 = 0 3(1 − sin2 6xx ) + 4sin 6 − 4 = 0 −3sin2 6xx + 4sin 6 − 1 = 0
12. Dạng 2: atan x+ b cot x + c = 0 1 tan x = cosx 0 xk + cot x ĐK: 2 kZ tanxx .cot= 1 sinx 0 1 xk cot x = tan x C1: a tan x+ b cot x + c = 0 C2: a tan x+ b cot x + c = 0 1 1 atan x + b . + c = 0 a. + b cot x + c = 0 tan x cot x atan2 x + c tan x + b = 0 bcot2 x + c cot x + a = 0
13. Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 3 tanxx− 6cot + 2 3 − 3 = 0(*) ĐK : cosx 0 xk + 2 kZ sinx 0 xk 1 (*) 3 tanx − 6 + 2 3 − 3 = 0 tan x 3 tan2 xx + (2 3 − 3) tan − 6 = 0 Đặt t = tanx ta có pt: t = 3 3 t2 + (2 3 − 3) t − 6 = 0 t =−2
14. t = 3 =tanx 3 x = + k , k Z 3 t =−2 tanx = − 2 x =arctan( − 2) + k , k Z ,( tm ) Vậy pt đã cho có hai nghiệm là: x= + k , k Z 3 x=arctan( − 2) + k , k Z
15. II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : at2 + bt + c =0;( a 0) 2. Cách giải 3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0 atan x+ b cot x + c = 0 BTVN : bài 2a,3 – sgk - tr36,37
16. Cảm ơn quý thầy cô đã đến dự giờ thăm lớp