Bài giảng Toán số Khối 11 - Cấp số nhân - Nguyễn Thị Dung

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Cấp số nhân - Nguyễn Thị Dung

1. Người thực hiện: Nguyễn Thị Dung Trường THPT Trần Hưng Đạo
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy trình bày định nghĩa cấp số cộng? Cho ví dụ về cấp số cộng?
3. 9.223.372.036.854.775.808 Theo các số liệu thống kê, sản lượng lúa gạo năm 2007 của thế giới là 423 triệu tấn, tại ViệtTổng Nam hạt làthóc 35,87 trong triệu cả bàntấn Nhcờ=ư 18.446.744.073.709.551.615vậy nếu căn cứ theo năm 2007 ( toàngần 18,5cầu cầntỷ tỷ h ơhạt)n 872t nươăm,ng Việtđươ ngNam 368.934.881.474,1910323 cần hơn 10.285 năm mới tấn sản ( 369xuất tỷ đ ủtấn) lúa gạo cho nhà thông thái ấn độ.
4. CẤP SỐ NHÂN
5. Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất 32 đến thứ sáu của bàn 16 cờ? 8 4 2 1
6. Coi số hạt thóc trên các ô từ thứ một đến thứ sáu tư của bàn cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32 với n≤ 64. Nhận xét: Ta thấy rằng từ số hạng thứ hai trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với số 2. u1= 1 u2= u1.2 = 2 u3= u2.2 = 4 u4= u3.2 = 8 u5= u4.2 = 16 . . . u64= u63.2 Ta gọi dãy số trên là một cấp số nhân.
7. I. ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi: (1) un+1= un.q với n N *
8. Chú ý: Từ công thức (1) sẽ tính được: + Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó. + Công bội q nếu biết hai số hạng liên tiếp : un+1 q = (un≠ 0) Đặc biệt: un + Khi q= 0, cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0, , 0, + Khi q= 1, cấp số nhân có dạng: u1, u1, , u1, + Khi u1= 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, , 0,
9. Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: 1 1 1 . -2, 1, - , , - 2 4 8
10. Ta coi số hạt thóc trên các ô từ ô 1 đến ô 64 của bàn cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, với n ≤ 64 Bắt đầu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng hãy biểu thị qua u1= 1, q=2?
11. Xét dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, với n ≤ 64 Ta có: u2= u1.q = 1.2 2 u3= u2.q = 1.2.2 = 1.2 2 3 u4= u3.q = 1.2 .2= 1.2 . . . n-1 un= un-1.q = 1.2 n-1 Vậy ta có un= 1.2 Nhận xét: Đây là công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân trên.
12. II. Số hạng tổng quát Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức sau: n-1 un= u1.q với n≥ 2 (2)
13. Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với u1= -2, q= 3 a. Tính u4? b. Số -486 là số hạng thứ mấy?
14. Cho cấp số nhân sau: 1, 3, 9, 27, 81, 243 Hãy so sánh bình phương của số hạng u2 với tích u1.u3 ? Nhận xét: Bình phương của một số hạng bất kỳ bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó.
15. III. tính chất các số hạng của cấp số nhân Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: 2 uk= uk-1.uk+1 với k≥2 (3) uk−1.uk+1 hay |uk|=
16. Chứng minh: Sử dụng công thức (2) với k≥2, ta có: k-2 uk-1= u1.q k uk+1= u1.q 2 2k−2 Suy ra uk-1.uk+1= u1 .q k−1 2 2 = (u1.q ) = uk (dpcm).
17. Cấp số nhân trong thực tế cuộc sống Xã hội: Sự tăng dân số Kinh tế: Lãi suất ngân hàng Sinh học: * Sự phát triển của tế bào ung thư * Sự phát triển của tế bào E. Coli
18. Hình học: Hình học Fractal Bông tuyết Vonkoch
19. Cho d·y sè (u ) víi u = 3n, HẾT1012131415161718192011234567891 GIỜ n n chän ph¬ng ¸n ®óng: ĐĐ A DãyDãy sốsố (u(unn)) làlà cấpcấp sốsố nhânnhân vớivới uu11=3,=3, q=q= 3.3. B Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=1, q=3. C Dãy số (un) là cấp số cộng với u1=3, d= 3. D Một đáp số khác.
20. Cho cÊp sè nh©n (u ) cã d¹ng khai triÓn lµ HẾT1012131415161718192011234567891 GIỜ n 2, -4, 8, sè h¹ng thø 8 b»ng: A 256. ĐĐ B -256. -256. C -512. D 512.
21. HẾT1012131415161718192011234567891 GIỜCho cấp số nhân 2, x, 18. Hãy chọn kết quả đúng: A x= 36. B x= -6,5. C x= -36. ĐĐ D x= 6. x= 6.
22. BÀI TẬP VỀ NHÀ - Câu hỏi: Nêu định nghĩa, định lý về số hạng tổng quát và tính chất các số hạng của cấp số nhân? - Bài tập: Bài 1, 2, 3, 5 trang 103, 104 sách giáo khoa.
23. BÀI HỌC KẾT THÚC CÁM ỚN CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI