Bài giảng Toán số Khối 11 - Giới giạn của hàm số

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Giới giạn của hàm số

1. GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
2. I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực III. Giới hạn vô cực của hàm số:
3. 1. Định nghĩa: - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên 2. Định lí về giới hạn hữu hạn: a) Giả sử lim f ( x ) = L , lim g ( x ) = M .Khi đó: xx→ o xx→ o lim f ( x )+ g ( x ) = L + M xx→ o lim f ( x )− g ( x ) = L − M xx→ o lim f ( x ). g ( x ) = L . M xx→ o f() x L lim = xx→ o g() x M b) Nếu fx ( ) 0 và lim f ( x ) = L , thì xx→ o L 0 và limf ( x )= L . xx→ o
4. 1. Định nghĩa: - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 2. Chú ý: -Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn xx→ o còn đúng khi x → + hoặc x → +
5. 1. Giới hạn vô cực • Định nghĩa: (Giới hạn − của hàm số y = f () x khi x dần tới dương vô cực) Cho hàm số xác định trên khoảng (a ; + ). Ta nói hàm số có giới hạn là khi x → + nếu với dãy số bất kì, và , ta có xan xn → + fx()n → − Kí hiệu: lim fx ( ) = − hay fx () → − khi x→+ • Các định nghĩa: lim fx ( ) = + , lim fx ( ) = + , x→+ x→− limfx ( )= − , limfx ( )= + , limfx ( )= + , limfx ( )= + , − xx→ + x→− xx→ o xx→ o o phát biểu tương tự.
6. • NHẬN XÉT limf ( x )= + lim ( − f ( x )) = − xx→+ →+
7. 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) lim x k = + với k nguyên dương. x→+ b) lim x k = − nếu k là số lẻ. x→− c) lim x k = + nếu k là số chẵn. x→−
8. 3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực a) Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) limfx ( ) limgx ( ) limf ( x ). g ( x ) xx→ o xx→ o xx→ o + L 0 − − L 0
9. fx() b) Qui tắc tìm giới hạn của thương gx() fx() limfx ( ) limgx ( ) Dấu của lim xx→ xx→ o o g(x) xx→ o gx() L Tùy ý 0 + + L 0 − 0 - + L 0 - ( Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với xx 0 )
10. CHÚ Ý + Các qui tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp xx → o , − xx→ o , x → + và x →− .
11. 4 Ví dụ 1: Tính lim (x− x2 + x − 1) x→+ Giải 4 1 1 1 Ta có: 24 x− x + x −11 = x −2 + 3 − 4 x x x Vì: lim x 4 = + x→+ 1 1 1 lim 1−2 + 3 − 4 = 1 0 x→+ x x x 4 1 1 1 Nên ta có: 24 lim (x− x + x − 1) = lim x 1 −2 + 3 − 4 = + xx→+ →+ x x x
12. 35x − Ví dụ 2: Tính lim x→2 (x − 2)2 Giải Ta có: lim(x −= 2)2 0 x→2 lim(3x − 5) = 1 0 x→2 (x − 2)2 0 Vậy: 35x − lim= + . x→2 (x − 2)2
13. 23x − Ví dụ 3: Tính lim x→1− x −1 Giải Ta có: lim(x −= 1) 0 x→1− lim(2x − 3) = − 1 0 x→1− Ta lại có: xx 1 − 1 0. Do đó: 23x − lim= + . x→1− x −1
14. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Tính lim(4xx52−+ 3 1) x→− A. + B. − Đáp án: B C. 0 D. 4
15. Bài 2: Tính lim 4xx42−+ 3 1 x→− A. + B. 0 Đáp án: A C. − D. 1
16. 27x − Bài 3: Tính lim x→1− x −1 A. 2 C. 0 B. − D. + Đáp án: D
17. Bài 4: Tính 1− x lim x→4 (x − 4)2 A. + B. − Đáp án: B C. 5 D. 0
18. DẶN DÒ 1. Nắm định nghĩa 4 fx() 2. Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x); gx() 3. Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)