Bài giảng Toán số Khối 11 - Hàm số liên tục - Nguyễn Minh Trường

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Hàm số liên tục - Nguyễn Minh Trường

1. TRƯỜNG THPT HÒN ĐẤT – H Đ – KG TỔ TOÁN LỚP 11 BÀI DẠY GVTH : Nguyễn Minh Trường
2. f (x) = x2 f (1) =1 y (P) lim f (x) = lim x2 =1 x→1 x→1 1 M x lim f (x) = f (1) o 1 x→1 Đồ thị là một đường liền nét
3. g(1) = 1 limgx ( ) x→1 Không tồn tại Đồ thị không là một đường liền nét
4. Đồ thị là một đường liền nét Đồ thị không là một đường liền nét y Hàm số không liên tục y tại x=1 3 • 2 1 x x o 1 o 1 Hàm số liên tục tại x=1 lim f (x) = f (1) lim f (x) f (1) x→1 x→1 y Hàm số không liên tục Theo các em thì hàm tại x=1 số phải thỏa mãn 2 điều kiện gì thì liên 1 x f (1) =1 tục tại x=1 ? o 1 Đồ thị không là một đường liền nét
5. Hàm số phải thỏa điều kiện lim f (x) f (1) x®1 =
6. Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục
7. HÀM SỐ LIÊN TỤC
8. 1.Hàm số liên tục tại một điểm: a) Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng Kvà x0 K. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu: lim f (x) = f (x0 ) x→x0
9. 3xx2 −+ 4 1 ;1x VD1 : Cho hàm số : fx()= x −1 5 ;x = 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1. Đồ thị minh họa y Ta có: f(1)=5 5 3x2− 4 x + 1 ( x − 1)(3 x − 1) limfx ( )== lim lim x→1 x → 1xx−−1 x → 1 ( 1) 2 lim (3x− 1) = 3.1 − 1 = 2 x→1 1 Vì f(1) ≠ limf(x) x x→1 -2 -1 0 1 2 -1 Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1
10. xx2 ;0 VD2 : Cho fx()= ax;0 Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0 y f(x)=f(0)= a Limf(x)=limf(x2)=0 khi x tiến về 0 y = x2 Vậy a = 0 thì hàm số 4 y = a liên tục a 2 Nhận xét : 1 y = 0 f(x) liên tục tại x0 -2 -1 0 1 2 thì đồ thị không bị -1 x đứt đoạn tại x0
11. II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG , ĐOẠN : Định nghĩa * f(x) liên tục trong (a;b) f(x) liên tục tại mọi x0 (a;b) f(x) liên tục trong (a;b) * f(x) liên tục trên [a;b] =limf ( x ) f ( a ) : liên tục bên phải tại a + xa→ limf ( x )= f ( b ) xb→ − : liên tục bên trái tại b Chú ý : * Các hàm số gặp trong chương trình nếu f(x) = Cho bởi một công thức thì f(x) liên tục trên miền xác định của công thức đó. * Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn là một đường liền nét trên khoảng, đoạn đó.
12. Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau: Định lý: Hàm số f liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi : lim f (x) = lim f (x) = f (x ) − + 0 x→x0 x→x0 Giải thích: lim f (x) = L lim f (x), lim f (x) Điều kiện cần và đủ để : là − + x→x0 x→x0 x→x0 đều tồn tại và bằng L
13. III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
14. Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó
15. Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình f(x) = x3 +2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm Giải Xét hàm số trên ta có : f(0)= - 5 và f(2) = 7 . Do đó, f(0).f(2) < 0 Hàm số đã cho liên tục trên R, Do đó , nó liên tục trên [ 0 ; 2] . Từ đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 ( 0 ; 2 )
16. Minh họa y 2 • o x 1
17. Ta có: f(0)=0 (1) và: lim f (x) = lim x = 0 (2) x→0− x→0− lim f (x) = lim (x2 +1) =1 (3) x→0+ x→0+ (2)  (3) không tồn tại lim f (x) x→0 Theo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0
18. x2 +1 neáu x 0 f (x) = Minh họa x neáu x 0 y y=x2+1 1 o x y=x
19. Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 Bước 1: Tính f(x0) f(x0) không xác định f (x) không liên tục tại x0 f(x0) xác định tiếp tục bước 2 Bước 2: Tìm lim f (x) x→x0 Giới hạn không tồn tại f(x) không liên tục tại x0 Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh Không bằng nhau f (x) không liên tục tại x0 Bằng nhau f (x) liên tục tại x0
20. Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2) 2 (1) x0 (−2;2) ta có: f(x0)=x0 2 2 (2) và lim f (x) = lim x = x0 x→x0 x→x0 (1)  (2) lim f (x) = f (x0 ) x→x0 Theo định nghĩa ta suy ra: f(x) liên tục trên (-2;2)
21. y 4 x -2 0 2 Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó
22. Dặn dò: ☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. ☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm. ☺Làm các bài tập 2;3;4;6 sách giáo khoa trang 141 và chuẩn bị bài tập ôn chương IV , sau đó kiểm tra một THE END!