Bài giảng Toán số Khối 11 - Nhị thức Niu-tơn

Nội dung text: Bài giảng Toán số Khối 11 - Nhị thức Niu-tơn

1. 6 5 4 1 2 3 10 7 88 99 TaiLieu.VN
2. Bài 3 (TIẾT 28) Newton LỚP 11 Pascal TaiLieu.VN
3. Bài 3 Nội dung bài học: 1) Công thức nhị thức Niu-tơn. 2) Tam giác Pa-xcan. TaiLieu.VN
4. Kiểm tra bài cũ: HS 1: a) Hãy nhắc lại công thức sau: k C=n k b)Hãy nhắc lại 2 t/chất cơ bản của số Cn c) Áp dụng HS 2: Khai triển các hằng đẳng thức sau và thay các hệ số bằng các tổ hợp tương ứng. (a + b)02= =( a + b) = = (a + b)13= =( a + b) = = (a + b)4 == TaiLieu.VN
5. Bài 3 NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Newton n 0n 1n-1 kn-kk nn (a + b) = Cn a + C n a b + + C n a b + + C n b ( quy ước a0 = b0 = 1) TaiLieu.VN
6. Bài 3 NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Newton a + bn = C0n a + C 1n-1 a b + + C kn-kk a b + + C n-1 a b n-1 + C nn b ( ) n n n n n (1): n Chú ý:Trong vế phải của (1): 1) Số các hạngn tử ?k n-k k ( a+b) = Cn a b 1, Số cỏc hạng tử là n+1 2) Hãy nhận xétk=0 về số mũ k n-kcủa k a và của b trong các Số hạng thứ k + 1: Tk+1 = C n a b hạng tử ? 2, Cỏc hạng tử cú số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b 2) Hãy nhận xét về số mũ tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng cỏc số3) mũCó củanhậna vàxétb gìtrong về hệmỗi số hạng tử luụn bằngcủan a. và của b trong các hạng tử ? của mỗi hạng tử cách đều 3, Cỏc hệ số của mỗi hạng tử cỏch đềuhaihai hạnghạng tử tửđầuđầu vàvà cuốicuối ? thỡ bằng nhau. 3) Có nhận xét gì về hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ? TaiLieu.VN BTM
7. Bài 3 NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Newton n 0n 1n -1 kn -kk nnn kn -kk (a+b) =Can +Ca n b+ +Ca n b + +Cb n = Ca n b k=0 Ví dụ 3: Viết khai triển (2x - 1)6 66 (2x - 1) =(2x + ( − 1)) 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 = C6(2 x) + C 6 (2 x) (-1 ) + C 6 (2 x) (-1 ) + C 6 (2 x) (-1 ) 4 2 4 5 5 6 6 + C6 (2 x) (-1 ) + C 6 2 x (-1) + C 6 (-1 ) 06152433425 6 = C664-32 x C 6 x + C 6 16-8 x C 6 x + C 6 4-2 x C 6 x + C 6 = 64x6 - 192x 5 + 240x 4 - 160x 3 + 60x 2 - 12x + 1 TaiLieu.VN BTM
8. Bài 3 NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Newton n 0n 1n -1 kn -kk nnn kn -kk (a+b) =Can +Ca n b+ +Ca n b + +Cb n = Ca n b k=0 2) Tam giác Pascal: Nêu quy luật thiết lập tam giác Pa-xcan? TaiLieu.VN
9. Bài 3 NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Newton n 0n 1n -1 kn -kk nnn kn -kk (a+b) =Can +Ca n b+ +Ca n b + +Cb n = Ca n b k=0 2) Tam giác Pascal: 1 n=0 1 0 1 n=1 a1 + b1 C1 + C1 0 2 2 C 1 2 n=2 1a + 2ab2 + b1 2 + C2 C2 3 2 2 3 C 0 C1 2 3 n=3 a 1+ 3a3b + 3ab3 + 1 b 3 3 C3 + C3 4 3 2 2 3 4 0 31 2 2 2 3 3 4 n=4 a1+ 4a4 b + 6a6 b +4 4ab1+ aC4+ 4aC4b + C6a4 b +C 44abC4+ b4 b4 k-1 k k Cn-1 + C n-1 = C n TaiLieu.VN
10. Bài 3 NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Newton n 0n 1n -1 kn -kk nnn kn -kk (a+b) =Can +Ca n b+ +Ca n b + +Cb n = Ca n b k=0 2) Tam giác Pascal: Quy luật: -Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1. - Nếu biết hàng thứ n (n 1) thì hàng thứ n+1 được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. BTM TaiLieu.VN
11. Củng cố bài học: Biết khai triển công thức nhị thức Niu – Tơn Biết khai triển tam giác Pa-xcan để hỗ trợ tính hệ số các số hạng trong khai triển Biết tìm số hạng thứ k + 1 Biết tìm số hạng chứa xk của khai triển Làm các bài tập sách giáo khoa và bài tập làm thêm TaiLieu.VN
12. TaiLieu.VN
13. TaiLieu.VN
14. Bài tập củng cố Bài 1: Khai triển các biểu thức sau: a) ( 2x + y) 5 b) ( 3 - x )6 13 1 Bài 2: Viết số hạng thứ 8 của khai triển: 2x − y 9 2 1 Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: x − x 200 1 Bài 4: Tìm hệ số của x2 trong khai triển: x + y 1 n Bài 5: Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển x- bằng 4 ( 3 ) Bài 6: Cho tập hợp A gồm 100 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con. TaiLieu.VN
15. Bài 3 NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Newton n 0n 1n -1 kn -kk nnn kn -kk (a+b) =Can +Ca n b+ +Ca n b + +Cb n = Ca n b k=0 2) Tam giác Pascal: 1 0 1 C1 + C1 C 0 1 2 2 + C2 C2 C 0 C1 2 3 3 3 C3 + C3 4 0 31 2 2 2 3 3 4 aC4+ 4aC4b + C6a4 b +C 44abC4+ b4 k-1 k k Cn-1 + C n-1 = C n TaiLieu.VN