Bài giảng Toán số Lớp 11 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 11 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

1. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân? Áp dụng: Làm bài tập sau: a). Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn A, B, C vào dãy ghếg ờm 3 ghếc ó đánh số 1, 2, 3. b). Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghếg ờm 3 ghếc ó đánh số 1, 2, 3. Trả lời: a). Ghế số1 gờm có 3 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số1 thì ghế số 2 gờm có 2 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số1 và ghế số2 thì ghế số3 gờm có 1 sự lựa chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6. b). Ghế số1 gờm có 4 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số1 thì ghế số 2 gờm có 3 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số1 và ghế số ́ 2 thì ghế số3 gờm có 2 sự lựa chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 4.3.2=24.
2. BÀI 2: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. Hoán vị Hoạt động 1: Câu hỏi: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngời vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Liệt kê những cách xếp 3 học sinh vào 3 ghế đó? Trả lời: Có6 cáchs ắp xếp sau: A B C B C A C A B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 A C B B A C C B A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Ta thấy mỗi cách sắp xếp là kết quả của một sự hốn đổi vị trí của 3 phần tử A, B, C.
3. Tiết 24: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. Hốn vị 1.Định nghĩa Cho tập hợp X gờm 3 phần tử A, B, C mỗi kết quả của sự sắp xếp3 phần tử A, B, C theo một thứ tự được gọi là một hoán vị của 3 phần tử đó. Vậy ta có định nghĩa: Định nghĩa: Cho tập hợp A gờm n phần tử (n≥1). Mỗi kết quả củasự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Nhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ởđiểm nào? => 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp của nphần tử đó. Hoạt động2 : Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gờm n chỗ ngời đã được đánh số thứ tự từ1 đến n?
4. n người, có n chỗ. Chỗ thứ 1 có ?n cách sắp xếp. Chỗ thứ 2 có n ? - 1 cách sắp xếp. Chỗ thứ 3 có n ? - 2 cách sắp xếp. Chỗ thứ 10 có n ? - 9 cách sắp xếp. Chỗ thứ k có n – ?k + 1 cách sắp xếp. Chỗ thứ n -1 có ? 2 cách sắp xếp. ? Chỗ thứ n có ? 1 cách sắp xếp. Vậy với n phần tử sẽ có: n.(n-1).(n-2) (n-k+1) .2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).
5. Gọi nP là số các hoán vị của n phần tử. Khi đó: P = ? n ?
6. Tiết 24: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 2. Số các hốn vị Định lý: Gọi Pn là số các hốn vị của n phần tử, khi đĩ: Pn = n.(n-1).(n-2) 2.1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2) .2.1 = n! thì ta cĩ Pn = n! Hoạt động 3: Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hãy liệt kê 5 cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế́ gờm 3 ghế́ có đánh số theo thứ tự1 , 2, 3. Kết quả hoạt động 3: 1.ABC 2.ABD 3.ACB 4.ACD 5.ADB 6.ADC 7.BAC 8.BAD 9.BCA 10.BCD 11.BDA 12.BDC 13.CAB 14.CAD 15.CBA 16.CBD 17.CDA 18.CDB 19.DAC 20.DAB 21.DBA 22.DBC 23.DCA 24.DCB
7. Tiết 24: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: Cho tập hợp X gờm 4 phần tử A, B, C, D. Mỗi cách lấy ra 3 phần tử của X và sắp xếpch úng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tửc ủa X. Vậy ta có định nghĩa: Định nghĩa: Cho tập hợp A gờm n phần tử và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Mỗi kết quảl ấy ra k phần tử và sắp xếpch úng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử Nhận xét: 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau điở ểm nào? => Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ: - Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này khơng ở chỉnh hợp kia . - Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử khác nhau.
8. Tiết 24: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: Hoạt động 4: Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (k≤ n), rời sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách? Trả lời: Vị trí thứ1 có ?n cách sắp xếp. Vị trí thứ 2 có n ? - 1 cách sắp xếp. Vị trí thứ 3 có n ? - 2 cách sắp xếp. Vị trí thứk có n – ?k + 1 cách sắp xếp. Theo quy tắc nhân ta có n.(n - 1 ).(n - 2 )? (n – k + 1 ) cách ?
9. Tiết 24: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP II. Chỉnh hợp: 2. Số các chỉnh hợp: Định lý: k Gọi An là số các chỉnh hợp chập kn của phần tử, khi đó: Ak = n. n− 1 . n − 2 n − k + 1 n (? ) ( ) ( ) 0 Nhận xét: Quy ước: 0!=1, An =1 n a) Khi kn==: An Pnn?= ! b) Ta có: n!= n .( n − 1) ( n − k + 1)( n − k)( n − k − 1) 3.2.1 (n− k)! =( n − k) .( n − k − 1) 3.2.1 n! n.( n− 1) ( n − k + 1)( n − k)( n − k − 1) 3.2.1 suy ra: = ? (nk− )! (n− k).( n − k − 1) 3.2.1 k =n.( n − 1) ( n − k + 1) = An n! Do đó: Ak = (0 kn) n (nk?− )!
10. Hoạt động 5: a). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ1 số , 2, 3, 4, 5. b). Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ1 số , 2, 3, 4, 5. Trả lời: a). Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ1 số , 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của 5 phần tử. Suy ra: có P5 = 5! = 120 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. b). Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. 5! Suy ra có A3 = =5.4.3 = 60 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lap từ các chữ 5 2! số 1, 2, 3, 4, 5.
11. CỦNG CỐ Qua bài học này các em cần: - Nắm được định nghĩa hốn vị và chỉnh hợp - Phân biệt được sự khác nhau giữa hốn vị và chỉnh hợp . - Cơng thức tính số các hốn vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử . - Sự khác nhau giữa 2 hốn vị, giữa 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử . Câu hỏi trắc nghiệm BÀI TẬP VỀ NHÀ 1. Về nhà học bài, thuộc cơng thức và cách sử dụng cơng thức. 2. Làm bài tập số 6, 7 Sgk. 22 3. Bài tập làm thêm: giải phương trình 22AAPnn−=+12