Bài giảng Toán số Lớp 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp - Tăng Hoàng Quí

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp - Tăng Hoàng Quí

1. Bài 3: Một số phương trình Giáo viên : Tăng Hoàng Quí lượng giác thường gặp
2. I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình dạng at + b = 0 với a,b là hằng số (a ≠ 0) và t là một hàm lượng giác bất kì. - Cách giải: chuyển vế rồi chia hai vế phương trình cho a, ta được một phương trình lượng giác cơ bản.
3. II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình dạng at2 + bt + c = 0 với a,b,c là hằng số (a ≠ 0) và t là một hàm lượng giác bất kì. - Cách giải: đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ, đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình bậc hai một ẩn, đưa về hai phương trình lượng giác cơ bản - Ví dụ: giải phương trình cot2 3x – cot 3x – 2 = 0
4. III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 1. Công thức biến đổi asinx + bcosx Xét biểu thức asinx + bcosx, ta biến đổi nó như sau:
5. III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 1. Công thức biến đổi asinx + bcosx Tập xác định của biểu thức asinx + bcosx : 푠푖푛 + 표푠 = 2 + 2 sin + 훼 nên −1 ≤ sin + 훼 ≤ 1 ↔ − 2 + 2 ≤ 2 + 2sin( + 훼) ≤ 2 + 2 → 푠푖푛 + 표푠 ∈ [− 2 + 2; 2 + 2]
6. III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 2. Phương trình dạng asinx + bcosx Phương trình asinx + bcosx = c được biến đổi về : 푠푖푛 + 표푠 = ↔ 2 + 2 sin + 훼 = ↔ sin + 훼 = 2 + 2 Lưu ý:
7. III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 2. Phương trình dạng asinx + bcosx Điều kiện có nghiệm của phương trình: ≤ 1 ↔ 2 ≤ 2 + 2 2 + 2
8. Bài tập củng cố Giải :
9. Kiến thức trọng tâm: -Cách biến đổi : ab asinx+ b cos x = a22 + b ( sinx+ cos x ). a2++ b 2 a 2 b 2 -Pt : asinx + bcosx = c có nghiệm khi và chỉ khi: a2+ b 2 c 2. -Tập giá trị của hàm số: y = asinx +bcosx là : T= − a2 + b 2;. a 2 + b 2