Bài giảng Vật lí 2 - Chương: Phép biến đổi Lorentz

Nội dung text: Bài giảng Vật lí 2 - Chương: Phép biến đổi Lorentz

1. PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ • Xét hai hệ qui chiếu quán tính S’ và S. S’ chuyển động tương đối so với S với vận tốc v theo phương x. Ban đầu, gốc tọa độ của hai hệ quán tính trùng nhau O  O’ - Theo nguyên lý tương đối của Einstein thì thời gian trong hệ quán tính là khác nhau t t’ - Giả sử tọa độ x’ được miêu tả bằng hàm f theo x và t : x’=f(x;t) v
2. • Trong hệ quán tính S, x là tọa độ của góc O khoảng cách giữa hai góc tọa độ O và là vt Ta có : x- vt= 0 • Trong hệ quán tính S , x là tọa độ của gốc tọa độ O ': • Giả sử phép biến đổi thực của tọa độ từ SS → và từ SS → khác nhau một thừa số  , nào đó. Ta có: x =− () x vt • Hoàn toàn tương tự, tọa độ của gốc tọa độ O trong hệ quán tính S .Ta có xxvt=+()
3. • Theo tiên đề hai của Einstein về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: Nếu như x= ct thì x’= ct’. Thay vào các biểu thức cho x và x’ ta thu được: x 1 xvtxvt−− x = () x − vt = = xx ==; x− vt v2 vv22 1− 11−− c2 cc22 Và v2 xvx tt−−22 tt ==cc; vv22 11−− cc22
4. c • Nếu vận tốc vc ; → 0 lúc đó ta lại nhận được các biểu thức trong phép vbiến đổi Galilean x’=x-vt và t’=t • - Phép biến đổi Lorentz từ S sang S’: vx t − xvt− 2 xt ==; c vv22 11−− cc22 • - Phép biến đổi Lorentz từ hệ S’ sang S: vx t − x − vt 2 xt==; c vv22yy== zz ; 11−− cc22
5. • - Khái niệm về tính đồng thời. + Xét hai hiện tượng A1 và A 2 trong hệ quán tính S xảy ra tại hai thời điểm khác nhau t t 1 và 2 . Tọa độ của hai hiện tượng tương ứng là Axyzt,,, 111 ( ) và Axyzt212( ,,, ) + Khoảng thời gian giữa hai hiện tượng đó trong hệ quán tính S’: v ()()t− t − x − x 2 1c2 2 1 tt21 −= v2 1− c2 Trong đó là vận tốc của hệ quán tính S’ so với S.
6. • Giả sử hai sự kiện A1 và A 2 xảy ra đồng thời trong hệ quán tính S v ()()ttxx−−− 2121 c2 tttt1221= −= 0 v2 1− c2 • Như vậy hai sự kiện A 1 và A 2 không xảy ra đồng thời trong hệ quán tính S’. Khái niệm đồng thời chỉ là tương đối. • . Vì tt 21 − phụ thuộc vào dấu của hiệu tọa độ xx 21 − , nghĩa là thứ tự xảy ra các sự kiện là bất kỳ. Trong các hệ quán tính khác sự kiện A1 xảy ra trước sự kiện A2 hoặc ngược lại.