Bài thuyết trình Toán số Lớp 11 - Cấp số nhân - Đào Ngọc Ánh

Nội dung text: Bài thuyết trình Toán số Lớp 11 - Cấp số nhân - Đào Ngọc Ánh

1. CẤP SỐ NHÂN Nhóm 1 Đào Ngọc Ánh Nguyễn Thị Hường Đỗ Thị Hòa Nguyễn Thị Hiền Nga Trần Văn Đạt Nguyễn Thiên Phúc
2. MỘT HÀO ĐỔI LẤY NĂM XU Tương truyền, vào một ngày nọ, có nhà toán học đến gặp một nhà tỷ phú và đề nghị được “bán tiền” cho ông theo công thức sau: Liên tục trong 20 ngày, mỗi ngày nhà toán học “ bán” cho nhà tỷ phú 10 triệu đồng với giá 500 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ hai, mỗi ngày nhà tỷ phú phải “mua” với giá gấp đôi của ngày hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà tỷ phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà toán học đã mang đến cho ông ta một cơ hội “ hốt tiền” nằm mơ cũng không thấy. Bán Mua Ngày 1 10 000 000đ 500đ Ngày 2 10 000 000đ 1000đ Ngày 20 10 000 000đ
3. 1. ĐỊNH NGHĨA “Cấp số nhân” là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân” Nếu (Un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy * hồi: unn+1 = u. q , n Nếu một cấp số nhân có công bội q = 1 thì cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1; u1;
4. 2. TÍNH CHẤT Nếu (Un) là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ 2, bình phương của mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng 2 đứng kề nó trong dãy, tức là = −1. +1 ( ≥ 2)
5. 3. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và có công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức n−1 un = u1. q , n 2
6. Trạm 1: Câu hỏi 1: Dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Vì sao? Nếu là cấp số nhân hãy tính số hạng thứ 20? 1; −3; 9; −27; 81; . Câu hỏi 2: Tìm x để 3 số − 2, + 2, + 4 lập thành một cấp số nhân? Khi đó tính tổng 3 số vừa tìm được? Trạm 2: Câu hỏi 1:Cho dãy số có các số hạng đầu là -1; 1; -1; 1; -1; 1; Tìm số hạng tổng quát của dãy số? Câu hỏi 2: : Cho cấp số nhân (un) thoả mãn 4 − 2 = 72 và 5 − 3 = 144 Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân (un)? Khi đó tính tổng 5 số hạng đầu của CSN?
7. Trạm 3: Câu hỏi 1: Cho cấp số nhân (un) có 1= 5, 푞 = 3. Tính 2, 3, 푆3(với 푆3là tổng 3 số hạng đầu của CSN). Câu hỏi 2: Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng số đo góc nhỏ thứ 3. Tìm số đo góc nhỏ nhất của tứ giác lồi đó.
8. ĐÁP ÁN: • Trạm 1 Câu 1: Dãy số là cấp số nhân vì 1 = 1, 2 = −3 = 1. −3 = 1. 푞 Tương tự: 4 = 3. 푞, 5 = 4. 푞 Câu 2: Để ba số lập thành cấp số cộng ⇔ ( + 2)2= − 2 . + 4 ⇔ = −2
9. • Trạm 2: 푛 Câu 1: 푈푛 = (−1) Câu 2: 3 2 4 − 2 = 72 1. 푞 − 1. 푞 = 72 1. 푞. 푞 − 1 = 72 ቊ ⇔ ቐ 4 2 ⇔ ൝ 2 2 5 − 3 = 144 1. 푞 − 1. 푞 = 144 1. 푞 . 푞 − 1 = 144 Giải hệ phương trình: 푞 = 2; 1 = 12 Khi đó: 푆5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 12 + 14 + 48 + 96 + 192 = 372
10. • Trạm 3 Câu 1: Ta có: 푈2 = 푈1. 푞 = 5.3 = 15 2 2 푈3 = 푈1. 푞 = 5. 3 = 45 푆3 = 푈1 +푈2 +푈3= 5 + 15 + 45 = 65 Câu 2: Gọi các góc của tứ giác là a, aq , aq2, aq3 trong đó q >1. 1 Theo giả thiết, ta có = 푞2 nên q = 3 9 Suy ra các góc của tứ giác là a, 3a, 9a, 27a. Vì tổng các góc trong tứ giác bằng 360 nên ta có + 3 + 9 + 27 = 360° ⇔ = 9°.
11. 4. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN Định lý 3: Cho cấp số nhân (Un) với công bội q ≠ 1. Đặt n uq1.(1− ) Snn= u12 + u + + u Khi đó: S = n 1− q Chứng minh: 2 n Cấp số nhân (Un) có thể viết u1; u 1 . q ; u 1 . q ; u 1 . q 2 n Khi đó: Suunn=1 + 2 + + uuuquq = 1 + 1 . + 1 . + + uq 1 . 23 n Nhân hai vế với q ta được q. Sn = u1 . q + u 1 . q + u 1 . q + + u 1 . q Trừ từng vế tương ứng ta được: uq.(1− n ) (1−q ) S = u .(1 − qn ) S = 1 nn1 1− q Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1; u 1 ; u 1 ; ; u 1 ; u 1 ; Khi đó Sn = n. u1
12. Luật chơi: Chia lớp thành 3 nhóm HS. Để về đích mỗi nhóm cần trả lời đúng 8 câu hỏi. Nhóm nào trả lời đúng 8 câu trước thì sẽ giành chiến thắng.
13. Câu 1: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân? A. 1; 3; 5; 7; 9 B. -1; -3; 1; 3; 5 C. 1; 2; 4; 16; 256 D. 1; 2; 4; 8; 16 ĐÁP ÁN D
14. Câu 2:Cho cấp số nhân với 1 = 3, q= -2. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên A. Số hạng thứ 5 B. Số hạng thứ 6 C. Số hạng thứ 7 D. Số hạng thứ 8 ĐÁP ÁN B
15. Câu 3: Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) thoả mãn uu42−=72 hệ uu53−=144 A. 2 B. 12 C. 24 D. 0 ĐÁP ÁN B
16. Câu 4: Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và xy4 = 3 Tìm công bội q của cấp số đó 11 A. B. 3 CD . 3 . 3 3 ĐÁP ÁN B
17. −1 −1 Câu 5: Giá trị cuả số thực x để 3 số ; x; lập 5 125 thành một cấp số nhân là: 1 1 1 A. ± B. ± C.± D.±5 5 25 5 ĐÁP ÁN B
18. 푈 Câu 6: Cho CSN ( ) xác định bởi = 3, = 푛 . 푛 1 푛+1 4 Tìm số hạng tổng quát của dãy số trên: −푛 1−푛 A. 푛 = 3. 4 . 푛 = 3. 4 푛−1 −푛−1 C. 푛 = 3. 4 D. 푛 = 3. 4 ĐÁP ÁN B
19. Câu 7: Cho CSN có 1 = 5, 푞 = 3 푣à 푆푛 = 200. Tìm 푛, 푛. A. n = 5, un = 405 B. 푛 = 6, 푛 = 615 C.n = 4, un = 135 D. 푛 = 7, 푛 = 1005 ĐÁP ÁN C
20. Câu 8: Cho ba số a,b,c (a>b>c) lập thành 1 cấp số nhân biết a +b +c =19 và abc=216. Giá trị a;b;c lần lượt là: 8 16 81 27 A. 4; 6; 9 B.4; ; C. ; ; 9 D.9 ; 6; 4 3 9 4 2 ĐÁP ÁN D
21. Câu 9: Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó? 11 A. 9− 21 2 B. 18 − 21 2 C. 18 + 21 2 D. 9+21 2 22( ) ( ) ĐÁP ÁN C
22. Câu 10: Giả sử a, b, c, d lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức (a-c)2 + (b-c)2 + (b-d)2 - (a-d)2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 ĐÁP ÁN D
23. Câu 11: Cho dãy số (un) với . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (un) không phải là cấp số nhân. 3 u = B. (un) là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu 1 2 15 C. (un) là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu u = 1 2 D. (un) là cấp số nhân có công bội q = 2,5 và số hạng đầu u1 = 3 ĐÁP ÁN C
24. Câu 12: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự số đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó. 11 A. 2 2+ 1 B. 2 + 1 C. 2 2 + 1 D. 2 + 1 ( ) 22( ) ĐÁP ÁN C