Đề khảo sát tháng 10 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát tháng 10 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

1. PHÒNG GD – ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính 1 a) 2 32 5 27 4 8 3 75 b) 3 8 2 3 27 3 125 5 2 2 3 4 5 6 c) 4 2 3 2 3 5 d) 1 3 3 1 3 2 3 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 5x 3 6 x 5 1 b) 25x 125 3 9x 45 6 9 3 c) x 2 2x 1 x 1 0 Bài 3 : ( 3 điểm) Cho hai biểu thức: x 2 2 x 5 x 2 x 1 A = và B với x > 0 ; x 4 x x 1 x 2 x 2 x x a) Tính giá trị của A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B. 1 c) Tìm các giá trị của x để B 2 6A d)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M B Bài 4 : (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A., đường cao AH. Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm. a. Tính độ dài AH ; AB; AC. b. Tính số đo góc B và góc C. c. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính độ dài BD. AC d. Chứng mimh rằng: tan ABD AB BC (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) --------------HẾT-------------
2. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Bài Hướng dẫn Điểm Bài Thực hiện phép tính 1 32 50 2 8 18 : 2 0.25 a) 16 25 2 4 9 0.25 4 5 4 3 8 b) 3 3 1 3 0.25 a)A = 8 2 27 125 5 0.25 3 1 3 23 2 3 3 3 53 = 5 = 2+ 6 – 1 = 7 0.25 c) 2 3 1 3 3 1 2 3 5 0.25 1 3 1 3 0,5 d) 2 3 9 = 6 3 6 Bài Giải phương trình 3 39 0,5 a. 5x 3 6  x 5 b. 0.25 5 x 5 x 5 x 5 6 3 x 5 6 0,25 . x 5 2 x 9 KL ) 2 + 2 + 1 ― + 1 = 0 ĐKXĐ: ≥ ―1 ( + 1)2 ― + 1 = 0 025 + 1( + 1 ― 1) = 0 + 1 = 0 ↔ + 1 ― 1 = 0 025 = ―1(thỏa mãn) ↔ = 0(thỏa mãn) KL Bài a) Khi = 9 = 3 thỏa mãn điều kiện. Thay vào biểu thức A ta được: 0,5 3 3 ― 2 1 = = 0,25 9 + 3 + 1 13 1 Vậy khi = 9 thì = 0.25 13 b) Với > 0; ≠ 4 ta có:
3. 2 5 ― 2 + 1 = ― ― ― 2 ― 2 2 . 5 ― 2 ( + 1)( ― 2) = ― ― ( ― 2) ( ― 2) ( ― 2) 0.25 2 ― 5 + 2 ― + + 2 0.25 = ( ― 2) ― 4 + 4 ( ― 2)2 ― 2 = = = ( ― 2) ( ― 2) 0.25 ― 2 Vậy = với > 0; ≠ 4 0,25 ― 2 c) Với > 0; ≠ 4 ta có = 1 ― 2 1 3 ― 4 Để ≤ ― ↔ ≤ ― ↔ ≤ 0 0.25 2 2 2 16 Mà 2 > 0 nên 3 ― 4 ≤ 0↔ ≤ 9 16 1 Kết hợp với điều kiện ta được 0 < < thì ≤ ― 0.25 9 2 6 6( ― 2) ― 2 6 6 d) Ta có = = : = = 1 + + 1 + + 1 + + 1 0.25 1 Do > 0 nên > 0; > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta được 1 1 1 6 + ≥ 2 . = 2→ + + 1 ≥ 3↔ ≤ 2 hay ≤ 2 1 + + 1 1 Dấu"="xảy ra khi và chỉ khi = ↔ = 1(thỏa mãn) 0.25 Vậy Max M = 2 khi x = 1 Bài Vẽ hình 5 a . Tính độ dài AH ; AB; AC. ABC có: Aµ 90o , AH  BC (gt ) Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
4. AH2 = BH . HC = 1,8 . 3.2 = 5,76 AH = 5,76 2,4(cm) 05 AHB vuông tại H theo định lí py ta go : 0,5 AB = AH 2 BH 2 1,82 2,42 3(cm) AHC vuông tại H theo định lí py ta go: 0,5 AC = AH 2 CH 2 2,42 3,22 4(cm) Bài 4 b . Tính góc B, C. Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có : AC 4 o 0,5 tan B = Bµ 53 AB 3 nên Cµ 90o Bµ 90o 53o 37o = 900 0,5 c. Tính BD o o · 1 · 53 o ABD ( Aµ 90 ) , ABD ABC 26,5 2 2 0,25 Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: 0,25 AB BD.cos ·ABD AB 3 BD 3,352(cm) cos ·ABD cos 26,50 d. ABD vuông tại A ta có : AD 0,25 tan A· BD = (1)( định nghĩa tỉ số lượng giác AB Ta lại có: BD là phân giác trong của ABC AD AB Nên (Tính chất đường phân giác) DC BC AD DC AD DC AC = = (2) AB BC AB BC AB BC AC 0,25 Từ (1) và (2) tan A· BD = AB BC