Tài liệu ôn tập Toán 11 - Bài 2: Giới hạn của hàm số

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Toán 11 - Bài 2: Giới hạn của hàm số

1. MỤC LỤC ▶BÀI ➋. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ..................................................................................... 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức .................................................................................................................... 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ........................................................................................................... 4 ⬩Dạng ❶: Xác định giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ....................................................... 4 ⬩Dạng ❷: Tính giới hạn của hàm số bằng một số kết quả giới hạn cơ bản .............................. 5 CC 0 ⬩Dạng ❸: Tính giới hạn của hàm số có dạng , (C 0), , ........................................... 6 00 ⬩Dạng ❹: Xác định giới hạn của hàm số dựa vào đồ thị .......................................................... 7 ⬩Dạng ❺: Ứng dụng .................................................................................................................. 9 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện ............................................................................................................. 10 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn........................................................... 10 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai ...................................................................................... 17 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn .................................................................................. 27 1
2. ▶BÀI ➋. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ⓐ. Tóm tắt kiến thức ❶. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Cho điểm thuộc khoảng và hàm số xác định trên hoặc . Ta nói hàm số có giới hạn hữu hạn là số khi dần tới nếu dãy số bất kì, thì , kí hiệu Nhận xét: ( là hằng số). ❷. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số Cho 푙푖 ሺ ሻ = 퐿 và 푙푖 ሺ ሻ = . Khi đó: → 0 → 0 ( với ). Nếu ሺ ሻ ≥ 0 và 푙푖 ሺ ሻ = 퐿 푡ℎì L ≥ 0 và 푙푖 ඥ ሺ ሻ = ξ퐿. → 0 → 0 ( Dấu của được xét trên khoảng tìm giới hạn, ). Nhận xét: a) là số nguyên dương; b) , nếu tồn tại ). ❸. Giới hạn một phía Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn bên phải là số khi dần tới nếu dãy số bất kì, kí hiệu Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn bên trái là số khi dần tới nếu dãy số bất kì, kí hiệu . 2
3. Chú ý: Ta thừa nhận các kết quả sau: khi và chỉ khi Nếu thì không tồn tại . Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số ở Mục 2 vẫn đúng khi ta thay bằng hoặc . ❹. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn hữu hạn là số khi nếu dãy số bất kì, kí hiệu Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn hữu hạn là số khi nếu dãy số bất kì, kí hiệu Chú ý: a) Với là hằng số và là số nguyên dương, ta luôn có: b) Các phép toán trên giới hạn hàm số ở Mục 2 vẫn đúng khi thay bằng hoặc . Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn hữu hạn là số khi nếu dãy số bất kì, kí hiệu ❺. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn bên phải là về bên phải nếu với dãy số bất kì, kí hiệu Ta nới hàm số có giới hạn bên phải là về bên phải nếu với dãy số bất kì, kí hiệu 3
4. Chú ý: a) Các giới hạn được định nghĩa tương tự như trên. b) Ta thường có các giới hạn thường dùng sau: với nguyên dương; với là số chẵn; với là số lẻ. c) Các phép toán trên giới hạn hàm số ở Mục 2 chỉ áp dụng được khi tất cả các hàm số được xét có giới hạn hữu hạn. Với giới hạn vô cực, ta có một số quy tắc sau đây. Nếu được tính theo quy tắc cho bởi sau: Các quy tắc trên vẫn đúng khi thay thành ( hoặc , ). Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Xác định giới hạn của hàm số bằng định nghĩa ☞Các ví dụ minh họa x2 9 Câu 1: Xét hàm số fx() với x 3. Chứng minh rằng limfx ( ) 6 .. x 3 x 3 Lời giải Giả sử xn là dãy số bất kì, thoả mãn xn 3 và limxn 3. 2 xn 9 xxnn 33 Ta có: limfx n lim lim xxnn 33 lim xxnn 3 lim lim3 3 3 6.Vậy limfx ( ) 6. x 3 4
5. Câu 2: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: x2 4 a) limx3 8 b) lim 4 x 2 x 2 x 2 Lời giải 3 a) Xét hàm số f() x x . Giả sử xn là dãy số bất kì, thoả mãn limxn 2. 33 3 Ta có: limf xnn lim x ( 2) 8. Vậy limx 8 . x 2 x2 4 b) Xét hàm số gx() . x 2 Giả sử xn là dãy số bất kì, thoả mãn xn 2 và limxn 2. 2 2 xn 4 x 4 Ta có: limg xnn lim lim x 2 4 . Vậy lim 4 . x 2 xn 2 x 2 ⬩Dạng ❷: Tính giới hạn của hàm số bằng một số kết quả giới hạn cơ bản ☞Các ví dụ minh họa fx() Câu 1: Cho limfx ( ) 2 . Chứng minh rằng: lim 1. x 1 x 1 2 Lời giải fx( )limfx ( ) 2 Ta có: lim x 1 1. x 1 2 lim 2 2 x 1 Câu 2: Khi thực hiện tính lim[3fx ( )] biết limfx ( ) 1, một bạn làm như sau: x 1 x 1 lim[3f ( x )] lim f (3 x ) lim f (3 x ) 3. x 1 x 1 3 x 3 a) Theo em, lời giải trên có đúng không? Giải thích. b) Nếu lời giải trên là sai, em hãy trình bày lời giải đúng. Lời giải a) Vì không có giả thiết 3f ( x ) f (3 x ) nên lim[3f ( x )] lim f (3 x ) . Hơn nữa, từ limfx ( ) 1 xx 11 x 1 không có cơ sở để kết luận được limfx (3 ) 3 . 33x 5
6. b) Ta có: lim[3f ( x )] lim3.lim f ( x ) 3  1 3 . x 1 x 1 x 1 Câu 3: Tính các giới hạn sau: 3xx2 2 1 a) lim xx2 2 b) lim c) lim 5xx2 4 . x 3 x 1 32x x 2 Lời giải 22 CC 0 a) lim x x 2 lim x lim x lim2 9 3 2, (4C. 0), , x 3 x 3 x 3 x 3 00 2 3xx2 2 1 lim 3xx 2 1 b) lim x 1 x 1 3xx 2 lim(3 2) x 1 2 lim 3xx lim(2 ) lim1 3 ( 2) 1 6 x 1 x 1 x 1 .72 lim(3x ) lim 2 ( 3) 2 5 xx 11 c) Ta có: lim 5xx2 4 26 nên lim 5xx2 4 26 . x 2 x 2 ⬩Dạng ❸: Tính giới hạn của hàm số có dạng ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Tính các giới hạn sau: 1 1 32x 3xx2 4 1 a) lim 2 b) lim c) lim d) lim x x 2 x 3 x 3 x 45x x 1 x 1 Lời giải 2 1 1 x 2 10x 2 a) lim lim limx 0 x 2 x 2 x 2 x 212 1 x 1 2 2 x x 1 b) lim . x 3 x 3 2 2 x 3 3 3x 2x 3 c) lim lim lim x . x 4x 5 x 5 x 5 4 x 4 4 x x 6
7. 3x2 4 x 1 ( x 1)(3 x 1) d) lim lim lim(3x 1) 3 1 2 . x 1xx 11 x 1 x 1 fx( ) 5 Câu 2: Cho lim 3. Tìm limfx ( ) . x 2 x 2 x 2 Lời giải fx( ) 5 fx( ) 5 Nếu lim[fx ( ) 5] 0 thì lim hoặc lim . Điều này mâu thuẫn với giả x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 thiết. Vậy lim[fx ( ) 5] 0 . Suy ra limfx ( ) 5 . x 2 x 2 ⬩Dạng ❹: Xác định giới hạn của hàm số dựa vào đồ thị ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 1 và cho biết các giới hạn sau: limf ( x ); lim f ( x ) ; limf ( x ); lim f ( x ) xx xx 00 Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có: limf ( x ) 1; lim f ( x ) 1lim f ( x ) ; lim f ( x ) . xx xx 00 Câu 2: Cho điểm M t; 1 t2 ,0 t 1 nằm trên đường tròn đơn vị (C ) : x22 y 1, điểm A(1;0) là một giao điểm của ()C với trục hoành. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành, K là giao điểm của tiếp tuyến của ()C tại M với trục hoành. Khi điểm M dần đến HK điểm A thì tỉ số dần đến giá trị nào? HA 7
8. Lời giải HK Điểm M dần đến điểm A khi t 1 . Do đó, ta cần tìm giới hạn lim . t 1 HA Ta có Ht( ;0) . Phương trình tiếp tuyến của ()C tại điểm M nhận OM t;1 t 2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là d: t ( x t ) 1 t22 y 1 t 0 . 1 1 Thay y 0 vào phương trình của d ta nhận được x . Suy raK ;0 . t t 1 1 t22 HK 1 t 1 t HK1 t 1 1 Ta có: HA 1 t ; HK t ; ; lim lim 2. t t HA t(1 t ) t tt 11 HA t 1 HK Vậy khi điểm M dần đến điểm A thì giá trị của tỉ số dần đến 2 . HA Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M t; t2 , t 0 , nằm trên đường parabol yx 2 . Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N . Điểm N dần đến điểm nào khi điểm M dần đến điểm O ? 8
9. Lời giải tt2 Trung điểm của đoạn thẳng OM là I ; . 22 Đường trung trực của OM nhận vectơ OM t; t 2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 2 tt2 1 2 d:0 t x t y . Thay x 0 vào phương trình của d , ta nhận được yt 1 . 22 2 1 2 Suy ra Nt 0; 1 . 2 11 Điểm M dần đến điểm O khi t dần đến 0 . Ta có lim 1 t 2 . t 0 22 1 Suy ra khi điểm M dần đến điểm O thì điểm N dần đến điểm A 0; . 2 ⬩Dạng ❺: Ứng dụng ☞Các ví dụ minh họa 290,4v Câu 1: Số lượng xe ô tô vào một đường hầm được cho bởi công thức fv() , 0,36vv2 13,2 264 trong đó v( m / s ) là vận tốc trung bình của các xe khi đi vào đường hầm. Tính limfv ( ) và cho biết v 20 ý nghĩa của kết quả (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Lời giải 290,4v lim 290,4v 290,4 20 Ta có: lim v 20 9 . v 20 0,36v22 13,2 v 264 lim 0,36 v lim13,2 v lim 264 0,36 202 13,2  20 264 v 20 v 20 v 20 Từ kết quả đó, ta thấy lưu lượng xe vào hầm ở thời điểm vận tốc trung bình của các xe đạt 20 ms / là khoảng 9 xe ô tô trong 1 s . Câu 2: Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C( x ) 2 x 55 (triệu đồng). a) Tìm hàm số fx() biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm. b) Tính limfx ( ) . Giới hạn này có ý nghĩa gì? x 9
10. Lời giải C( x ) 2 x 55 a) fx() . xx b) limfx ( ) 2 . Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản x xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng). Câu 3: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là 23 g( t ) 45 t t (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t1 , t2 là g t21 g t g( t ) g (10) Vtb . Tính lim và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được. t 10 tt21 t 10 Lời giải g( t ) g (10) 45 t2 t 3 45  10 2 10 3 Ta có: lim lim tt 10tt 10 10 10 45(t 10)( t 10) ( t 10) t2 10 t 100 lim t 10 t 10 lim tt2 35 350 600 t 10 Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ gia tăng người bệnh ngay tại thời điểm t 10 (ngày) là 600 người/ngày. Ⓒ. Dạng toán rèn luyện ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Giá trị của giới hạn lim 3xx2 7 11 là: x 2 A. 37. B. 38. C. 39. D. 40. Lời giải Chọn A 10
11. 22 lim 3xx 7 11 3.2 7.2 11 37 x 2 Câu 2: Giá trị của giới hạn limx 2 4 là: x 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B 2 2 limx 4 3 4 1 x 3 1 Câu 3: Giá trị của giới hạn limx 2 sin là: x 0 2 1 A. sin . B. . C. . D. 0. 2 Lời giải Chọn D 11 Ta có limx2 sin 0.sin 0 x 0 22 x 2 3 Câu 4: Giá trị của giới hạn lim là: x 1 x 3 2 3 A. 1. B. 2. C. 2. D. . 2 Lời giải Chọn B 2 x2 3 13 lim 2 x 1 x332 12 xx3 Câu 5: Giá trị của giới hạn lim là: x 1 2xx 14 3 A. B. C. 0. D. Lời giải Chọn C xx3311 lim 0 x 1 2xx 144 3 2.1 1 1 3 x 1 Câu 6: Giá trị của giới hạn lim là: x 1 xx4 3 3 2 3 2 A . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn D x 1211 Ta có lim x 1 xx4 3 1 1 3 3 11
12. 9xx2 Câu 7: Giá trị của giới hạn lim là: x 3 2xx 14 3 1 1 A. . B. 5. C. . D. 5. 5 5 Lời giải Chọn C 9xx22 9.3 3 1 lim x 3 2xx 144 3 2.3 1 3 3 5 xx2 1 Câu 8: Giá trị của giới hạn lim 3 là: x 2 xx2 2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 5 Lời giải Chọn B xx221 2 2 1 1 lim 3 x 2 xx222 2 2.2 2 3 3xx2 4 3 2 Câu 9: Giá trị của giới hạn lim là: x 2 x 1 3 2 A. . B. . C. 0. D. . 2 3 Lời giải Chọn C 3 3xx2 4 3 23 12 4 6 2 0 Ta có: lim 0 x 2 x 1 3 3 Câu 10: Giá trị của giới hạn limxx2 1 là: x A. 0. B. . C. 2 1. D. . Lời giải Chọn B Giải nhanh: x : x22 1 x ~ x x 2 x . Đặt x làm nhân tử chung: 1 limx2 1 x lim x 1 1 xx 2 x lim x x vì 1 . lim 1 2 1 2 0 x 2 x 12
13. Câu 11: Giá trị của giới hạn lim3 3xx 3 1 2 2 là: x A. 3 3 1. B. . C. 3 3 1. D. . Lời giải Chọn B Giải nhanh: x :3 3 x 3 1 x 2 2 ~ 3 3 x 3 x 2 3 3 1 x . Đặt x làm nhân tử chung: 12 lim3 3x 3 1 x 2 2 lim x 3 3 1 xx 32 xx x 2 Câu 12: Kết quả của giới hạn lim là: x 2 x 2 A. . B. . 15 C. . D. Không xác định. 2 Lời giải Chọn B limx 2 2 0 x 2 x 2 lim . limx 2 0 & x 2 0, x 2 x 2 x 2 x 2 lim x x vì 12 . lim 3 3 1 3 3 1 0 x 32 xx 4x2 2 x 1 2 x Câu 13: Kết quả của giới hạn lim là: x 9x2 3 x 2 x 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn D Giải nhanh : khi 4x22 2 x 1 2 x 4 x x 2 x x 1 x . 9x22 3 x 2 x 9 x 2 x 3xx 2 5 2 1 2 41 4x2 2 x 1 2 x 2 1 Cụ thể : lim limxxx . xx2 3 5 9x 3 x 2 x 92 x 36x Câu 14: Kết quả của giới hạn lim là: x 2 x 2 A. B. 3. C. . D. Không xác định. 13
14. Lời giải Chọn B Ta có xx22 với mọi x 2, do đó : 3x 6 3 x 2 3 x 2 lim lim lim lim 3 3 x2x2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x Câu 15: Kết quả của giới hạn lim 2 là: x 2 2xx 5 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C 2xx 2 1 1 Ta có lim2 lim lim . x22xx 5 2 x 22x 1 2 x x 2 1 2 x 3 xx2 13 30 Câu 16: Kết quả của giới hạn lim là: x 3 xx352 2 A. 2. B. 2. C. 0. D. . 15 Lời giải Chọn C Ta có x 30 với mọi x 3, nên: xx2 13 30 x3 x 10 x 3. x 10 3 3 3 7 lim lim lim 0 . xxx333x3 x22 5 x 3 x 5 x225 35 2x víi x 1 fx 1 x . 2 Câu 17: Cho hàm số 3xx 1víi 1 Khi đó lim fx là: x 1 A. . B. 2. C. 4. D. . Lời giải Chọn B 22 limf x lim 3 x 1 3.1 1 2 xx11 x2 1 víi x 1 Câu 18: Cho hàm số fx 1 x . Khi đó lim fx là: x 1 2xx 2víi 1 A. . B. 1. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn A 2 x2 1 limx 1 2 limfx lim vì x 1 . xx111 x lim 1xx 0 & 1 0 x 1 x 1 14
15. xx2 3víi 2 Câu 19: Cho hàm số fx . Khi đó lim fx là: xx1víi 2 x 2 A. 1. B. 0. C. 1. D. Không tồn tại. Lời giải Chọn C limf x lim x2 3 1 Ta có xx22 limf x lim f x 1 lim f x 1. limf x lim x 1 1 xx22 x 2 xx22 xx2 3víi 2 Câu 20: Cho hàm số fx . Tìm a để tồn tại limfx . ax1víi x 2 x 2 A. a 1. B. a 2. C. a 3. D. a 4. Lời giải Chọn B limf x lim ax 1 2 a 1 Ta có xx22 . limf x lim x 2 3 3 xx22 Khi đó lim fx tồn tại limf x lim f x 2 a 1 3 a 2. x 2 xx22 x2 2 x 3víi x 3 Câu 21: Cho hàm số f x1víi x 3. Khẳng định nào dưới đây sai? 32xx2 víi 3 A. limfx 6. B. limfx .= 15 x 3 x 3 C. limfx 6. D. limfx 15. x 3 x 3 Lời giải Chọn C limf x lim x2 2 x 3 6 Ta có xx33 limf x lim f x limf x lim 3 2 x2 15 xx33 xx33 không tồn tại giới hạn khi x 3. Vậy chỉ có khẳng định C sai. ab ba lim 3 L lim 3 Câu 22: Biết rằng ab 4 và x 1 1 x 1 x hữu hạn. Tính giới hạn x 1 1 x 1 x . A. 1. B. 2. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C a b aaxaxb22 aaxaxb Ta có lim lim lim . x11 x 11xx33 x 1 x 1 11x x x 2 ab Khi đó lim hữu hạn 1a .1 a .12 b 0 2 a b 1. x 1 1 x 1 x 3 15
16. a b41 a ab Vậy ta có L lim 2a b 1 b 3 x 1 1 x 1 x 3 xx2 2 x 2 lim lim 1 . xx1111x x x 2 1 xx2 Câu 23: Giá trị của giới hạn lim 1 2xx2 là: x A. 0. B. . C. 2 1. D. . Lời giải Chọn B 1 Ta có lim 1 2x2 x lim x 2 1 xxx 2 1 Vì limx ; lim 2 1 2 1 0. xxx 2 Giải nhanh : x1 2 x22 x 2 x x 2 x x 2 1 x . Câu 24: Giá trị của giới hạn limxx2 1 là: x 1 A. 0. B. . C. . D. . 2 Lời giải Chọn A x x2210 x x x x x Nhân lượng liên hợp. 1 1 1 Giải nhanh: x x2 1 x 0. x221 x x x 2x 1 10 Cụ thể: limxx2 1 lim limx 0. x x2 x 1 2 xx1 11 x 2 Câu 25: Giá trị của giới hạn limx22 3 x x 4 x là: x 7 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B Khi x x23 x x 2 4 x x 2 x 2 0 Nhân lượng liên hợp: Giải nhanh: x x2234 x x x x x x 1 . x234 x x 2 x x 2 x 2 22x Cụ thể: limx22 3 x x 4 x x 16
17. x 11 lim lim . xx22 342 x34 x x x 11 xx Câu 26: Giá trị của giới hạn lim x2 x3 x 3 x 2 là: x 5 A. . B. . C. 1. D. . 6 Lời giải Chọn A Khi x x2 x33 x 3 x 2 x 2 x 3 x x 0 Nhân lượng liên hợp: 233 3 2 2 3 2 limx x x x lim x x x x x x xx xx2 1 1 5 lim . x 2223 3 3 2 3 6 xx1 x x x113 x Giải nhanh: x2 x33 x 3 x 2 x 2 x x x x 3 x 2 x x22 x x 2 2 2 236 3 6 x1 xx2 x3 x 3113 x 3 x x x x x x 1 1 5 x . 2 3 6 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) limxx2 3 9 x 2 b) 1 lim 3 x 6 x 3 c) xx2 32 lim 1 x 2 x 2 d) 2xx2 3 1 1 lim x 1 x2 13 xx 2 khi 1 Câu 2. Cho hàm số fx() . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? 2 xx 1 khi 1 17
18. Mệnh đề Đúng Sai a) Giới hạn limfx ( ) 5 x 2 b) Giới hạn limfx ( ) 3. x 1 c) Giới hạn limfx ( ) 2 x 1 d) Hàm số tồn tại giới hạn khi x 1 Câu 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) lim 5xx3 4 2 2 x 0 b) 2xx 32 3 lim x 1 4x 1 4 c) xx2 2 15 lim x 5 x 5 d) xx2 3 4 5 lim x 4 xx2 44 2 1 xx khi 2 Câu 4. Cho hàm số fx() . Các mệnh đề sau đúng hay sai? xx 2 khi 2 Mệnh đề Đúng Sai a) Giới hạn: limfx ( ) 8 x 3 b) Giới hạn: limfx ( ) 3 x 2 c) Giới hạn: limfx ( ) 2 x 2 d) Giới hạn: limfx ( ) 4 x 2 Câu 5. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) x 2 lim x 2 x 13 b) 21x lim x 1 x 1 18
19. c) xx2 3 lim 2 x 3 xx 69 d) x lim x3 1 2 x 1 x 1 Câu 6. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) limx2 3 x b) lim x2 x x x c) 1 lim 0 x x 2 d) 2x lim 2 x x 3 Câu 7. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) lim(x 2 1) 1 x 2 b) 43x lim x 1 x 1 c) 11 lim 2 x 2 xx 24 d) |x 1| lim 2 x 1 x 1 Câu 8. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) lim 3xx2 2 4 x 2 b) 4xx2 2 1 13 lim x 2 x 46 c) x32 x 2 x 24 23 lim x 3 x2 96 19
20. d) x32 5 x x 14 9 lim x 2 xx2 7 18 11 Câu 9. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 4 x 2 1 lim x 0 4x 16 b) 4 x2 lim 24 x 2 x 73 c) 2x 5 3 4 lim x 2 x 22 3 d) 3 x 7 2 1 lim x 1 x 13 Câu 10. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) limxx2 10 x b) 3xx2 4 1 3 lim x 2xx2 1 2 c) x2 x 1 3 x 5 lim x 2 3x 4 d) 38x 3 3 x 2 1 x lim 1 x 4x2 x 2 3 x lim xx2 3 9 x 2 LỜI GIẢI Câu 1. Tìm1 được các giới hạn sau: lim 3 a) x 6 x 3 xx2 32 b) lim; 1 x 2 x 2 2xx2 3 1 1 c) lim x 1 x2 13 d) . 20