5 Đề ôn tập học kì I Toán 11 - Năm học 2023-2024

Nội dung text: 5 Đề ôn tập học kì I Toán 11 - Năm học 2023-2024

1. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I HỌC SINH ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ LÀM CÁC DẠNG ĐỀ SAU ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Tập xác định của hàm số yx tan là:  A. \0  . B. \,  kk . 2 k C. \, kk  . D. \, k . 2 Câu 2: Xét các mệnh đề sau: 1) Phương trình sinx 0 có tập nghiệm là S k k  .  2) Phương trình cosx 0 có tập nghiệm là S  k2 k . 2  3) Phương trình cotx 0 có tập nghiệm là S  k k . 2 Số mệnh đề đúng là: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 3: Số nghiệm thuộc đoạn  của phương trình cos 2x 1 là   2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 n 1 Câu 4: Cho dãy u với u . Số hạng thứ 9 của dãy là: n n n 1 1 1 1 1 A. u . B. u . C. u . D. u 9 10 9 10 9 9 9 9 1 Câu 5: Cho dãy số u thỏa u 2 với mọi n *. Khi đó: n n n3 A. limun không tồn tại. B. limun 1. C. limun 0 . D. limun 2 . 2 * Câu 6: Cho dãy số un với un n n 1 với n . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho? A. 5. B. 3 . C. 6 . D. 4 . Câu 7: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng? 2 1 2 A. unn . B. un . C. unn 32. D. un 2 n 3 n 1. n Câu 8: Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 4,1,x . Khi đó giá trị của x bằng: A. x 9. B. x 4. C. x 7. D. x 6. Câu 9: Cho cấp số nhân un có SS23 4, 13 . Biết u2 0 , giá trị của S5 bằng 35 181 A. 11. B. 2 . C. . D. . 16 16
2. 3 12 Câu 10: Cho hai góc và  thỏa mãn sin , và cos  , 0  . Giá 5 2 13 2 trị của sin  là 56 56 16 16 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Câu 11: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?. A. Nếu limun và limvn a 0 thì lim uvnn . un B. Nếu limuan 0 và limvn thì lim 0 . vn un C. Nếu limuan 0 và limvn 0 thì lim . vn un D. Nếu limuan 0 và limvn 0 và vn 0 với mọi n thì lim . vn Câu 12: Nghiệm của phương trình tan3xx tan là k k A. xk ,. B. x k , k . C. x k2 , k . D. xk ,. 2 6 2017nn 2018 Câu 13: Giới hạn lim bằng 2019n 3 A. . B. . C. 0 . D. 1 5 32 na a Câu 14: Biết giới hạn lim trong đó a, b Z và tối giản. Tính ab. . 51nb b A. 6 . B. 3 . C. 10 . D. 15 Câu 15: Tìm lim 2n32 an b , với ab, là các tham số. A. a.. B. .. C. . D. 2 ab Câu 16: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. lim 2019nn 2 2018. B. lim 2019nn 2 . C. lim 2019nn 2 . D. lim 2019nn 2 . Câu 17: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . 12 2 2 3 3 ... n 2 Câu 18: Tính lim 2n n 7 6 n 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 26 2 Câu 19: lim n n22 2 n 1 bằng
3. 3 A. . B. . C. 1,499 . D. 0 . 2 1 1 1 1 Câu 20: Tính tổng S ... .... . 5 25 125 5n 1 5 5 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 6 6 Câu 21: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn? n 2 4 8 2 1 1 1 1 A. , , , , , . B. , , , , n , . 3 9 27 3 3 9 27 3 n n 1 3 9 27 3 1 1 1 1 1 C. , , , , , . D. 1, , , , , , , . 2 4 8 2 2 4 8 16 2 Câu 22: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song. C. Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Câu 23: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. BCA . B. BC D . C. ACC . D. BDA . Câu 24: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AD , G là trọng tâm tam giác ABD và N là điểm thuộc cạnh BC sao cho NB 2 NC . Kết luận nào sau đây sai? A. NG// BCM . B. NG// ACD . C. NG và AB chéo nhau. D. NG// CM . Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD có O là giao điểm của AC và BD . Gọi M , I lần lượt là trung điểm của BD , SD . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng SAO ? A. Điểm B . B. Điểm M . C. Điểm I . D. Điểm C . Câu 26: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi E là trung điểm của SA. Mặt phẳng nào dưới đây chứa đường thẳng OE ? A. SBC . B. ABCD . C. SAC . D. CDE . Câu 27: Cho tứ diện ABCD. Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của BC và CD . Giao tuyến giữa mặt phẳng ABQ và mặt phẳng ADP là A. AG với G là trọng tâm của BCD. B. AI với I là trung điểm của BD . C. AE với E là trung điểm của BQ . D. AK với K là trung điểm của PQ . Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, AB// CD và AB 2 CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AM// DN . B. MN// BC . C. SB// MC . D. MD// NC . Câu 29: Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng d song song với mặt phẳng ()P ?
4. A. da// và aP . B. da// và aP// . C. dP  . D. da// và aP  . Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm SB . JK, là BJ DK 1 điểm thuộc BC, AD sao cho , M là trung điểm SA . Hỏi SC song song với BC DA 3 mặt phẳng nào sau đây? A. MJK B. IJK C. IBK D. IJA Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD,, BC AC lần lượt lấy các điểm EFG,, . Điểm nào sau đây thuộc giao tuyến của EFG và BCD ? A. M  EF DB B. Q  GF DC C. K  EG BC D. P  EG DC Câu 32: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 7; 9 . B. 9; 11 . C. 11; 13 . D. 13; 15 . Câu 33: Theo số liệu thông kê điểm Giữa học kì I môn toán khối 10 của một trường THPT được cho bởi bảng số liệu sau: Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất? A. 6,5 . B. 7,5. C. 7,25 . D. 8 . Câu 34: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị là A. 30;45 . B. 15;30 . C. 45;60 . D. 60;75 . Câu 35: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau: Tứ phân vị thứ nhất Q1 và tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm này là
5. 1360 800 1360 3280 A. QQ , . B. QQ , . 1337 21 1337 83 136 3280 136 800 C. QQ , . D. QQ , . 135 83 135 21 II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Giải phương trình sin 2x cos x 2 sin x 1. 4 Câu 2: Cho biết lim n2 an 12 3 bn 3 6 n 2 n 2 0 . Tính ab . Câu 3: (1,0 điểm) Một đôi thỏ cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con; mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi sau một năm sẽ có tất cả bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm có một đôi thỏ sơ sinh? Giả sử thời gian trong năm này không có con thỏ nào chết. Câu 4: (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, AB //CD và AB 2 CD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Lấy E thuộc cạnh SA , F thuộc cạnh SC sao cho SE SF 2 . Gọi là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng BEF . Gọi P SA SC 3 SP là giao điểm của SD với . Tính tỉ số . SD -----------------------HẾT----------------------- ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định ? 1 1 A. yx tan . B. yx cot . C. y . D. y . sin2 x 1 cot x 1 Câu 2: Giá trị nào sau đây không thuộc tập nghiệm của phương trình sin x ? 2 5 13 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 3 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình cos4xx 3sin2 2 0 là  5 A. S  k2 ; k 2 ; k 2 , k . 4 12 12  5 B. S  k ;;, k k k . 4 12 12  k 5 C. S  ;;, k k k . 4 2 12 12  5 D. S  k ; k 2 ; k 2 , k . 4 12 12
6. n un 2024 un 1 ? Câu 4: Cho dãy số un với . Tính n n A. un 1 2024 2024. B. un 1 2024 1. n 1 C. un 1 2024 . D. unn 1 2024 1 . Câu 5: Cho dãy số un với unn 25. Khẳng định nào sau đây đúng? A. un là dãy số tăng. B. un là dãy số vừa tăng, vừa giảm. C. un là dãy không tăng, không giảm. D. un là dãy số giảm Câu 6: Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 5 . Khi đó 32 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho? A. 7 . B. 10. C. 9 . D. 8 . Câu 7: Kết quả của lim n 1 n nbằng A. . B. . C. 2 . D. 0 . lim 3 4nn24 . Câu 8: Tính giới hạn A. . B. 5. C. . D. 5 . Câu 9: Cho dãy số un là cấp số nhân có số hạng đầu u1 1, công bội q 2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là A. 3 . B. 7 . C. 9 . D. 5 . un vn lim uvnn . ? Câu 10: Cho dãy có limun 3, dãy có limvn 5 . Khi đó A. 15. B. 8. C. 5. D. 3. Câu 11: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác đã cho bằng 15 3 5 15 A. . B. . C. . D. . 32 8 8 16 Câu 12: Phát biểu nào sau đây là sai? n A. limucn ( ucn là hằng số ). B. limq 0 q 1 . 1 1 C. lim 0 . D. lim 0 k 1 . n nk 2nn2 3 5 I lim 2 Câu 13: Tính giới hạn 2nn 3 A. 1. B. . C. 0 . D. 2 . 2 37 Câu 14: Giá trị của biểu thức cos bằng: 12 62 62 62 26 A. . B. . C. – . D. . 4 4 4 4
7. Câu 15: Tổng các nghiệm phương trình tan 2x 150 1trên khoảng 9000 ;90 bằng A. 300 . B. 600 . C. 00 . D. 300 . 3 Câu 16: Giới hạn liman2 bn 1 n a ; b . Khi đó ab22 bằng 2 A. 12. B. 9 . C. 11. D. 10. Câu 17: Tính limn 4 n23 3 3 8 n n . 2 A. . B. . C. . D. 1. 3 Câu 18: Hàm số nào sau đây liên tục trên ? sin x A. y . B. yx 1. C. yx cos 2 . D. yx tan . x 3 Câu 19: Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) limnk với k nguyên dương. (II) lim qn nếu q 1. (III) nếu q 1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 20: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 2.2018n 1 2018 1 2.2017n A. lim . B. lim . 2016nn 2018 2016nn 2018 1 2.2018n 1 2.2018n C. lim . D. lim . 2016nn 2017 1 2017nn 2018 2n2 3 3 n 4 a b Câu 21: Giới hạn lim với abc;; là các số nguyên tố, khi đó abc nn2 24 c bằng A. 10. B. 11. C. 4 . D. 2 . Câu 22: Cho tứ diện ABCD có AB CD , M là trung điểm của cạnh BC . Gọi P là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và CD . Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng P là hình gì? A. Hình ngũ giác. B. Hình thoi. C. Hình thanh có đúng một cặp cạnh đối song song. D. Hình tam giác. Câu 23: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Hai đường thẳng cắt nhau. B. Ba điểm phân biệt. C. Một điểm và một đường thẳng. D. Bốn điểm phân biệt. Câu 24: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
8. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm ABC,, không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD AB// CD . Gọi O là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBC là SC . B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO . C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI . D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SID và SCO là SB . Câu 26: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J lần lượt là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . Gọi HK, lần lượt là giao điểm của IJ với CD , của MH với AC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và IJM là: A. KJ . B. KI . C. MI . D. MH . Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung. B. Hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung thì song song. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Câu 28: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. IJ song song với CD . B. IJ song song với AB . C. IJ chéo CD. D. IJ cắt AB . Câu 29: Trong không gian, cho các mệnh đề: 1) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 2) Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau. 3) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm trên mặt phẳng ()P thì đường thẳng a song song với mặt phẳng ()P .
9. 4) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MG, lần lượt là các điểm SM SG 2 thuộc cạnh SB, SC sao cho . Khẳng định nào dưới đây sai? SB SC 3 A. MG// A D. B. AD // SBC . C. MG// ABC D. DG// SAB . Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN// ABCD . B. AB// SC D . C. BC// SAD . D. MN// SBD . Câu 32: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau: Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là A. 156,5 . B. 157 . C. 157,5. D. 158. Câu 33: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) . Câu 34: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) . Câu 35: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
10. Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 7; 9 . B. 9; 11 . C. 11; 13 . D. 13; 15 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Tìm tham số m để phương trình cos2x 2 m 3 sin x m 2 0 có đúng hai nghiệm phân biệt x ; . 22 Câu 2: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác ABC1 1 1 , ABC2 2 2 , ABC3 3 3 , sao cho ABC1 1 1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2 , tam giác ABCn n n là tam giác trung bình của tam giác ABCn 1 n 1 n 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABCn n n . Tính tổng SSSS 12 ... n ...? Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, AB song song CD và AB 2. CD Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD . SE SF 2 b) Trên cạnh SA và. SC . lần lượt lấy hai điểm EF, sao cho . Gọi là SA SC 3 mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng BEF . Gọi P là giao điểm của SD với SP . Tính tỉ số . SD u1 2 Câu 4: (1,0 điểm) Cho dãy số un : un 1 . Hãy tìm số hạng tổng quát của un 1 , n 1, n 2un dãy số trên. -----------------------HẾT----------------------- ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Tập xác định của hàm số yx tan là:  A. D \,  k k . B. D \, k k . 2  C. D \ k 2 , k . D. D \  k 2 , k . 2
11. 12 Câu 2: Cho góc thỏa mãn sin và . Tính cos . 13 2 1 5 5 1 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 13 13 13 13 Câu 3: Công thức nào sau đây sai? A. cos a b cos a cos b sin a sin b . B. cos a b cos a cos b sin a sin b . C. sin a b sin a cos b cos a sin b . D. sin a b sin a cos b cos a sin b . Câu 4: Cho xk 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây. 2 A. sin2x 1. B. sinx 1. C. sinx 0. D. sin2x 0 . Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. f x 1 c os x . B. f x sin2 x . C. f x cos2 x . D. f x xtan x . 1 Câu 6: Nghiệm của phương trình cos2x là 2 A. xk . B. xk 2 . C. xk . D. xk 2 . 6 6 3 3 Câu 7: Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? 1 n A. un 2 1 . B. un . C. u 21n . D. u n n n n n n 1 Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ? A. 1; 3; 7; 11; 15;.... B. 1; 3; 6; 9; 12;.... C. 1; 2; 4; 6; 8 ;.... D. 1; 3; 5; 7; 9;.... Câu 9: Cho cấp số cộng un với u1 7 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 2 A. 3. B. . C. . D. 3. 2 5 n Câu 10: Cho dãy số u , biết u . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những n n n 1 số nào dưới đây? 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 A. ,;;;. B. ;;;;. 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 C. ,;;;. D. ;;;;. 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 Câu 11: Cho cấp số cộng un vói số hạng đầu u1 3 và công sai d 2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. unn 21. B. unn 3 . C. unn 2( 1) . D. unn 2( 1) . Câu 12: Cho cấp số nhân un có công bội q . Mệnh đề nào sau đây đúng? n A. uun 1 n  q,1 n . B. un uq1 ,1 n . n 1 C. un uqn 1  ,1 n . D. un 1 u1  q ,1 n
12. Câu 13: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân? u1 2 u1 1 A. . B. . 2 uu 2 uunn 1 nn 1 u1 3 uu12 1; 2 C. . D. . uunn 1 1 un 11 u n. u n uu12 1; 1 Câu 14: Cho dãy số un xác định bởi . Giá trị uu45 là: un u n 12 2 u n n 3; n A. 16. B. 20. C. 22. D. 24. 2 Câu 15: Giá trị của lim bằng n A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. n 2 Câu 16: Giá trị của lim bằng 2n 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 n 1 1 1 1 Câu 17: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: , , ,..., ,... là 2 4 8 2n 1 1 A. I . B. I . 3 4 1 C. I . D. I 1. 4 2 3nn 2 3 Câu 18: Tính giới hạn của dãy số u . n 32n 2 A. . B. . 3 C. 1. D. . Câu 19: Tính lim 3.4nn 5 bằng A. . B. 1. C. . D. 1. 1 1 1 Câu 20: Với n là số nguyên dương, đặt S ... . Khi n 1 2 2 1 2 3 3 2n n 1 n 1 n đó lim Sn bằng 1 A. . B. 1. 21 1 1 C. . D. 22 21 limu 1 lim 2u 3 Câu 21: Cho biết n . Giá trị của n bằng A. 1. B. 1. C. . D. 3.
13. u lim 4 u 3 lim u Câu 22: Cho dãy số n thỏa mãn n . Giá trị của n bằng A. 1. B. 1. C. 7 . D. 3. 92nn42 Câu 23: Tính lim . 35n2 A. 3. B. 1. C. . D. . 3nn 4  2 1 10 Câu 24: Tính giới hạn lim 7.2nn 4 A. 0 B. C. D. 1 1 1 1 1 Câu 25: Tính giới hạn lim ... . 1.2 2.3 3.4nn 1 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. . 2 Câu 26: Tính giới hạn . A. . B. . C. . D. . Câu 27: Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau: Lập bảng tần số ghép nhóm có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng sau: 25;34 ;34;43 ; 43;52 ;52;61 ;61;70 ;70;79 ;79;88 ;88;97 . Khi đó nhóm có tần số lớn nhất là. A. Nhóm ứng với nửa khoảng 88;97 . B. Nhóm ứng với nửa khoảng 43;52 . C. Nhóm ứng với nửa khoảng 79;88 . D. Nhóm ứng với nửa khoảng 70;79 . Câu 28: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 20 học sinh lớp lá như sau: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là 1123 907 A. M . B. M . e 10 e 10 997 1087 C. M . D. M e 10 e 10 Câu 29: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài kiểm tra đánh giá thường xuyên ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
14. Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài kiểm tra của các em học sinh là A. 10,5 . B. 12,3 . C. 13,7 . D. 14,5 . Câu 30: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Qua 3 điểm phân biệt xác định được duy nhất một mặt phẳng. B. Qua 1 điểm và 1 đường thẳng xác định được duy nhất một mặt phẳng. C. Qua 2 đường thẳng cắt nhau xác định được duy nhất một mặt phẳng. D. Qua 4 điểm phân biệt xác định được duy nhất một mặt phẳng. Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao tuyến chung của hai mặt phẳng SAD và SBC . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AB . B. Đường thẳng AD . C. Đường thẳng AC . D. Đường thẳng SA . Câu 32: Cho hình hộp ABCD. A B C D có AC cắt BD tại O còn AC cắt BD tại O . Khi đó AB D song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. A OC . B. BDA . C. BDC . D. BCD . Câu 33: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM BM và AN 2 NC . Giao tuyến của mặt phẳng DMN và mặt phẳng ACD là đường thẳng nào dưới đây? A. DN . B. MN . C. DM . D. AC . Câu 34: Xét một phép chiếu song song bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó. C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau. D. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân. Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD . Giao tyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là A. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AB, CD . B. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AD, BC . C. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC, BC . D. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC, BD . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Giải phương trình: 3 sinx sin 2 x cos x cos2 x 2 2 f 1 . f 3 . f 5 ... f 2 n 1 Câu 2: Đặt f n n n 11 , xét dãy số un sao cho un . Tìm f 2 . f 4 .f 6 ... f 2 n lim nun .
15. Câu 3: Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 ,C2 , C3 ,., Cn ... Gọi Si là diện tích của hình vuông Cii 1,2,3,..... . Đặt 32 TSSSS ... .... Biết T , tính a ? 1 2 3 n 3 Câu 4: (0,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD 2 BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Chứng minh rằng OG song song với SBC . -------------------- HẾT -------------------- ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) 2 Câu 1: Số nào dưới đây là một nghiệm của phương trình sin x ? 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 2: Đồ thị của một hàm số yx cos có tính chất nào dưới đây? A. Đối xứng qua gốc tọa độ. B. Đối xứng qua trục hoành. C. Đối xứng qua trục tung. D. Đối xứng qua điểm I 0;1 . Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất đối với sinxx ;cos ? A. 3sin3xx cos3 2 . B. sin2 xx 3 cos 2. C. sin22xx 3 cos 2 . D. 3sinxx cos 2 . u1 1 Câu 4: Cho dãy số vô hạn un , biết * . Tính số hạng thứ 4 của dãy số. un 1 2 un 3, n A. 21. B. 29 . C. 11. D. 13. 1 1 1 1 1 Câu 5: Cho dãy số hữu hạn gồm 5 số hạng ;;;; . Số hạng thứ 3 của dãy số bằng 3 5 7 9 11
16. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 7 9 Câu 6: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn bằng 0 ? n 1 1 A. dãy v với v . B. dãy v với v . n n n n n n 23n C. dãy v với v 2023. D. dãy v với v . n n n n n Câu 7: Cho un và vn là các dãy số thỏa mãn limunn a , lim v b , a ; b . Khẳng định nào sau đây sai? A. lim unn v a b . B. lim 2unn 3 v 2 a 3 b . un a C. lim . D. lim unn v ab . vbn limfx 2 limgx 3 lim f x g x Câu 8: Cho x 1 , x 1 . Tính x 1 . A. 5 . B. 5. C. 1. D. 1. x 3 Câu 9: Cho hàm số fx . Khẳng định nào sau đây sai? x 2 A. fx liên tục tại x0 3 . B. fx liên tục tại x0 2 . C. fx liên tục tại x0 2 . D. fx liên tục tại x0 3 . Câu 10: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 4 ? 21x A. y 2 x 3 x2 5 . B. y . x 4 x x 1 C. y . D. y . x 4 x2 4 Câu 11: Hàm số nào sau đây liên tục trên x 1 A. y x32 24 x . B. y . x 3 C. yx tan . D. yx 2 . Câu 12: Điều kiện để hai đường thẳng trong không gian song song với nhau là A. Không có điểm chung. B. Đồng phẳng hoặc không có điểm chung. C. Đồng phẳng. D. Đồng phẳng và không có điểm chung. Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Chọn khẳng định đúng? A. MN// BCD . B. MN// ACD . C. MN// ABD . D. MN// ABC . Câu 14: Cho tứ diện ABCD với M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD . Khi đó MN song song với mặt phẳng nào? A. Mặt phẳng ABD . B. Mặt phẳng ACD . C. Mặt phẳng ABC .
17. D. Mặt phẳng IBC với I là trung điểm của AD . Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với mọi đường thẳng nằm trong  . B. Nếu hai đường thẳng song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và  thì song song với  . C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. D. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong Câu 16: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng song song. B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng trùng nhau. C. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng cắt nhau hoặc trùng nhau. D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng cắt nhau. Câu 17: Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (tính theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong bảng số liệu dưới đây: Trong các mệnh đề dưới đây, đâu là mệnh đề đúng? A. Có 29 ô tô ở độ tuổi là 4 . B. Có 48 ô tô ở độ tuổi dưới 12. C. Có 8 ô tô từ độ tuổi 16 đến 20. D. Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4. Câu 18: Tìm hiểu thời gian xem YouTube trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Tính thời gian xem YouTube trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này (đơn vị: giờ). A. x 8.4375 . B. x 7.4375 C. x 6.4375 D. x 9.4375
18. Câu 19: Thống kê chiều cao của học sinh lớp 11A ta có bảng số liệu sau: Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh có chiều cao từ 168cm trở lên? A. 11. B. 20 . C. 31. D. 8 . Câu 20: Cho mẫu số liệu về điểm thi học kỳ I của các học sinh trong khối 11 của một trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh như sau: Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm? A. 150 số liệu; 5 nhóm. B. 45 số liệu; 6 nhóm. C. 6 số liệu; 150 nhóm. D. 5 số liệu; 30 nhóm. 35 Câu 21: Rút gọn biểu thức A cos(7 x ) sin x 2tan x cot(23 x ) ta được 22 A. Ax 3cot . B. Ax 2cos . C. Ax cos . D. Ax cot . Câu 22: Tập giá trị của hàm số: y 5sin22 x 4sin2 x cos2 x 5cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 23: Cho dãy số un có u1 3 và unn 1 u n với n 1, n . Số hạng thứ 3 của dãy số đã cho là A. u3 1. B. u3 3 . C. u3 2 . D. u3 0 . Câu 24: Cho cấp số cộng un có u1 2023 và uunn 1 3 với n 2 , n . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là A. un 3 n 2020 n 2, n . B. un 3 n 2014 n 2, n . C. un 3 n 2026 n 2, n . D. un 3 n 2026 n 2, n . Câu 25: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3 . Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: n n n 1 n 1 A. un 2.3 . B. un 3.2 . C. un 3.2 . D. un 2.3 . 21nn2 Câu 26: Kết quả của giới hạn lim bằng: x 32n2 3 2 A. . B. 2 . C. . D. 3 . 2 3
19. 2xx2 5 3 Câu 27: Kết quả của giới hạn lim là: x xx2 63 A. 2. B. . C. 3. D. 2 . 3 x Câu 28: Giá trị của giới hạn lim là: x 3 27 x3 1 5 3 A. . B. 0. C. . D. . 3 3 5 3 xa 72 a Câu 29: Biết lim với a, b , b 0, là phân số tối giản. giá trị của ab22 bằng x 1 x2 1 b b A. 25 . B. 575. C. 23. D. 577 . x m2 khi x 1 Câu 30: Cho hàm số f x 0 khi 1 x 1 Tìm m để hàm số liên tục trên . x m khi x 1 m 1 m 1 A. m 1. B. . C. . D. m 1. m 1 m 1 Câu 31: Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng? A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. B. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Câu 32: Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm AD và AC . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng GMN và BCD là đường thẳng A. Qua M và song song với AB . B. Qua N và song song với BD . C. Qua G và song song với CD . D. Qua G và song song với BC . Câu 33: Xét hình tứ diện ABCD. Hai đường thẳng AC; BD có vị trí tương đối là A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Câu 34: Cho tứ diện ABCD có MNP,, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và BD (tham khảo hình vẽ bên).
20. Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng MNP và mặt phẳng ACD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d song song với AB . B. d song song với CD . C. d song song với AC . D. d song song với BC . Câu 35: Cho hình chóp tam giác S. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , 1 SB . Gọi điểm E thuộc cạnh SC sao cho SE SC . 4 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Các đường thẳng MN , AB song song. B. Các đường thẳng NE , BC chéo nhau. C. Các đường thẳng MN , SC chéo nhau. D. Các đường thẳng ME , AC cắt nhau. II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Cho phương trình 2cos2 2xx cos 2 1 0 . Tìm các nghiệm của phương trình nằm trong khoảng x ;3 . 32 xx khi x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số fx 3 x . Tìm m để hàm số có giới hạn 2mx 5 khi x 3 tại x 3. Câu 3: (1,0 điểm) Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số 20 , bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30 , . Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n 1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% . Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1. Hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).