Bài giảng Đại số Khối 9 - Chương 4, Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Khối 9 - Chương 4, Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

1. CHỦ ĐỀ : HỆ THỨC VIÉT VÀ CÁC ỨNG DỤNG NỘI DUNG CHỦ ĐỀ : Phần I: Ôn lại lý thuyết hệ thức Viét và các ứng dụng Phần II : Một số dạng bài tập vận dụng lý thuyết Phần III: Một số dạng bài tập tổng hợp (bài tập đề cương ôn thi vào 10 )
2. * Phần I : Nhắc lại hệ thức Viét và các ứng dụng . 1. Hệ thức Vi-ét 2 Nếu ax + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì : Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) 2 Nếu phương trình: ax + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x1= 1 , x2 = 2 Nếu phương trình: ax + bx + c = 0 (a 0)có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 =- 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0)
3. * Phần II : Một số dụng bài tập vận dụng lý thuyết. Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu Dạng 2: Nhẩm nghiệm có) của phương trình. Giải các phương trình sau: Bài tập . Không giải phương trình, hãy tính a) 35x2 – 37x + 2 = 0 tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các Phương trình có hệ số : phương trình sau: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 a) 5x2 – x – 4 = 0 => x1 = 1 và nên phương trình có 2 nghiệm x x . 1, 2 b) x2 – 49x – 50 = 0 Theo hệ thức Vi-ét ta có: Phương trình có hệ số : x1 + x2 = -b/a = -(-1)/5 = 1/5 và x1 .x2 = c/a = - 4/5 a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0 M ở rộng : => x1 = -1, Tính giá trị của b.t : A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2 A = 5(x1 + x2 ) – 10x1x2 Thay hệ thức Viet vào A, ta có : A = 5.1/5 – 10.(-4/5) = 13 Vậy giá trị của A= 13
4. b) -2x2 + 3x – 7 = 0 Dạng 2: Nhẩm nghiệm Giải các phương trình sau: a) 35x2 – 37x + 2 = 0 => Phương trình vô nghiệm Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = Vậy không tính được tổng và tích hai nghiệm 0 của pt trên . => x1 = 1, b) x2 – 49x – 50 = Ta0 có: a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0 => x1 = -1, c) x2 + 7x + 12 = 0 Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0 Theo hệ thức Vi-ét ta có: => x1 = -3, x2 = -4