Bài giảng Đại số Khối 9 - Chương 4, Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số Khối 9 - Chương 4, Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Định nghĩa phương trình trùng phương? Câu 2: Cho ví dụ về phương trình trùng phương?
2. BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + b x2 + c =0 ( a 0) BÀI TẬP 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình trùng phương? Chỉ ra các hệ số a, b,c của PT trùng phương đó? 4 a. 2 x4 − 3 x2 += 1 0 d.x − 9 = 0 b.a 5 =2;x4 +−b 23=x -323; c x= 1+ x − 1 = 0 e.a 0=xx 1;4 −b =2 0;+= 4c = - 09 c.xx4 + 4 2 = 0 f . 0.5x4 = 0 a = 1; b = 4; c = 0 a = 0,5; b = 0; c = 0
3. Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Giải - Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t2 – 13 t + 36 = 0 (2) - Giải phương trình (2) ta được: t1= 4, t2= 9 - Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0. 2 * Với t = 4, ta có x = 4 => x1= -2, x2= 2 2 * Với t = 9, ta có x = 9 => x3= -3,x4 = 3 - Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2, x3= -3, x4 = 3
4. BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c =0 ( a 0) Cách giải: Để giải PT trùng phương ta thực hiện theo các bước sau? B1: Đặt ẩn phụ x 2 = t ( t 0) đưa phương trình về dạng phương trình at2 + bt + c = 0 B2: Giải phươngtrình: at2 + bt + c = 0 B3: Đối chiếu với điều kiện của ẩn t và tìm x. B4: Kết luận nghiệm của phương trình
5. BÀI TẬP 2: Giải các phương trình trùng phương sau a) 4x4 + x2 – 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
6. x 2 − 3x + 6 1 Cho phương trình = Phương trình chứa x 2 − 9 x − 3 ẩn ở mẫu Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?
7. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
8. BÀI TẬP 3: x2 - 3x + 6 1 Giải phương trình: = (3) x2 - 9 x - 3 Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi: - Điều kiện : x 3 và x -3 - Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = x + 3 x2 - 4x + 3 = 0. 2 1 3 - Nghiệm của phương trình x - 4x + 3 = 0 là x1 = ; x2 = Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với x2 ? Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: x = 1
9. Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0 Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta giải các phương trình A(x)=0; B(x)=0; C(x) =0, tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm. Nêu dạng tổng quát và trình bày cách giải của phương trình tích?
10. BÀI TẬP 4: Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải x3 + 3x2 + 2x = 0 x(x2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 x = 0 hoặc x1 = -1 hoặc x2 = -2 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = -1; x2 = -2; x3 = 0
11. BÀI TẬP 5: Giải phương trình: a) xx42−5 + 4 = 0 x + 26 b) +=3 xx−−52 c) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
12. Bài giải tóm tắt: 42 2 x + 26 a) xx − 5 + 4 = 0Đặt xt= 0 b) +=3 xx−−52 2 t−5 t + 4 = 0( a + b + c = 1) (x + 2)( x − 2) + 3( x − 5)( x − 2) = − 6( x − 5) 22 t1=1 x 1 = − 1; x 2 = 1 x −4 + 3 x − 21 x + 30 = − 6 x + 30 2 t2=4 x 3 = − 2; x 4 = 2 4xx − 15 − 4 = 0 Vậy phương trình có 4 nghiệm =225 + 64 = 289 = 17 là: 15+− 17 15 17 1 xx12= =4; = = − x1= −1; x 2 = 1; x 3 = − 2; x 4 = 2 8 8 4 Vậy phương trình có 2 nghiệm là: −1 xx==4; 124
13. c) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 (2x2 + x – 4 + 2x – 1)(2x2 + x – 4 - 2x + 1) = 0 (2x2 + 3x – 5)(2x2 - x – 3) = 0 2x2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x2 - x – 3 = 0 x1 = 1 và x2 = - 2,5 hoặc x3 = -1 và x4 = 1,5 Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1 = 1; x2 = - 2,5 x3 = -1 ; x4 = 1,5
14. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC - Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai. - Làm bài tập 34, 35, 36a SGK/56 Bài tập: xx5 Giải phương trình sau: = (x− 4)(2x2 + 3) x − 4