Bài giảng Đại số Lớp 10 (Nâng cao) - Chương III - Bài 1: Phương tình tổng quát của đường thẳng - Trần Thị Bích Ngọc

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 (Nâng cao) - Chương III - Bài 1: Phương tình tổng quát của đường thẳng - Trần Thị Bích Ngọc

1. NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO VỀ THAM DỰ BUỔI DỰ GIỜ LỚP 10A4 GSTT: TRẦN THỊ BÍCH NGỌC
2. KHỞI ĐỘNG Câu hỏi: Cho hai điểm A(-1;0), B(3;3). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua hai điểm A, B a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: A. u = (3;2) B. u = (3;4) C. u = (4;3) ĐÚNGSai D. u = (1;1) b) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: xt= −13 + xt= 3 A. B. yt= 4 yt= −14 + xt= −14 + xt= 4 C. D. yt= 3 yt=+33
3. Cho đường thẳng ∆ có VTCP = 4; 3 , với 푛 = −3; 4 . Chứng minh: ⊥ 푛 KhiVậy đó thế푛 nàođược là ĐÁP ÁN gọiVTPT là vectơ của pháp 1 u ⊥ n tuyếnđường của thẳng ∆  un.4.(3)3.40=−+= u ⊥ n
4. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VECTO PHÁP TUYẾN CỦA ĐT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐT
5. 3. VECTO PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG ĐN: Vecto 푛 được gọi là vectơ pháp tuyến(VTPT) của n đường thẳng ∆ nếu 푛 0 và 푛 vuông góc với vectơ chỉ phương(VTCP) của ∆. u
6. ? Cho đường thẳng ∆ có VTCP =(-2;3). Với vectơ nào sau đây là VTPT của đường thẳng ∆. A. n = (0;0) B. n(−3;2) C. n =−( 2;3) D. n(3;2)
7. k푛 푛1 푛 ∆ 푛2
8. NHẬN XÉT • Nếu 풏 là một VTPT của đường thẳng ∆ thì k풏 ( k 0) cũng là một VTPT của ∆ Một đường thẳng có vô số VTPT. n M0 • • Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó
9. Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ, Gọi ∆ là đường thẳng đi qua 표 표, 표 , có vectơ pháp tuyến là 푛 , .Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x;y) nằm trên ∆. Khi đó mối quan hệ giữa 표 푣à 푛 y như thế nào? n 표 = − 표, − 표 u 푛 = , M(x;y) Khi đó M(x,y) ∆ 푛 ⊥ 표 yo a( − 표)+b( − 표) = 0 표 표, 표 ax + by – (a 표+b 표) = 0 x axax ++ byby ++ cc == 00 o o x Với c = – (a 표+b 표) Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
10. 4. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG a. Định nghĩa Phương trình ax+by+c=0 với a và b không đồng thời bằng không được gọi là phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng. Chú ý: • Nếu đường thẳng ∆ có VTPT là 풏 = 퐚; 퐛 thì đường thẳng ∆ có VTCP là 풖 = (−퐛; 퐚) hoặc 풖 = (퐛; −퐚) VD1 ! PTTQ ax+by + c = 0 VTPT 풏 = ;
11. VD2: Phương trình nào sau đây không là PTTQ của đường thẳng: A. 2x-y+1=0 B.y-1=0 C. x=3 D. 2 2 − + 4 = 0 VD3: Cho ∆ có phương trình: 3x - 4y + 1= 0. a)Một vectơ pháp tuyến của ∆ là? A. 푛 = 3; 4 B. 푛 = 4; 3 C. 푛 = −3; −4 D. 푛 = 3; −4 b) Một vectơ chỉ phương của ∆ là: A. 푛 = −3; 4 B. 푛 = 4; 3 C. 푛 = −4; 3 D. 푛 = 3; −4
12. Các bước lập PTTQ của đường thẳng ∆: B1: Tìm 1 điểm ( 표, 표) thuộc ∆ . B2: Tìm 1 VTPT 푛 = , của ∆ B3: Lập PTTQ của ∆ theo công thức a(풙 − 풙풐)+b(풚 − 풚풐) = 0 B4: Biến đổi về dạng ax+by + c = 0 (c= -a풙 – b풚 ) b.VD1: Lập PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;2) và có vectơ pháp tuyến 푛 = 3; 4 .
13. CỦNG CỐ TRÒ CHƠI: NHANH TAY – NHANH MẮT Nhóm chơi:4 nhóm Luật chơi: • Các nhóm sẽ cùng trả lời câu hỏi.Mỗi câu trong vòng 20s. • Khi quản trò ra đề các thành viên trong nhóm cùng thảo luận và làm nhanh. Nhóm nào có đáp án nhanh nhất và chính xác nhất ( phải giải thích rõ ràng) sẽ được cộng 5 điểm tích lũy cho đội của mình, nêú nhóm đó trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm và nhường quyền trả lời cho nhóm khác.Mỗi câu trả lời quá giờ sẽ trừ thêm1 điểm(câu sai hoặc đúng). • Nhóm trả lời đúng thứ 2 sẽ được cộng 3 điểm, nếu sai sẽ bị trừ 1 điểm và quản trò sẽ đưa ra đáp án. • Sau khi kết thúc trò chơi, sẽ tổng điểm mỗi nhóm, chọn ra 1 nhóm cao điểm nhất, 2 nhóm đứng thứ 2 và các nhóm còn lại đứng thứ 3, để quản trò cho điểm thật của các nhóm. CHÚC CÁC NHÓM MAY MẮN !
14. CÂU 1 Time Khẳng định nào sau đây sai: A. VTPT của 1 đường thẳng thì có giá vuông góc với đường thẳng đó. B. 푛 = , là VTPT của ∆ thì ∆ có VTCP là = − , C. = , là VTCP của ∆ thì ∆ có VTPT là 푛 = − , D. VTPT của đường thẳng ∆ thì vuông góc với VTCP của đường thẳng ∆. .
15. CÂU 2 Time Cho PTĐT ∆: -x+3y+7 = 0. Tìm một VTCP của ∆: A. = −1,7 C. = 3, −1 B. = −1,3 D. = 3,1 .
16. CÂU 3 Time Cho PTĐT ∆: 2x+3y-8 = 0. Tìm một VTPT của ∆: A. 푛 = 3,2 C. 푛 = 4,6 B. 푛 = −2,3 D. 푛 = 2, −3 .
17. CÂU 4 Time Đường thẳng ∆ đi qua A(2;1), B(-4;5). PTTQ của ∆ là: A. -3x + 2y-4 = 0 C. 2x + 3y + 7=0 B. 2x+3y -7 = 0 D. -3x + 2y +4 = 0 Đáp án: ∆ có VTCP = −6; 4 ∆ có VTPT 푛′ = 4; 6 hay 푛 = 2; 3 PTTQ ∆: 2.(x-2) + 3.(y-1) = 0 2x + 3y – 7 = 0 .
18. CÂU 5 Time Cho ∆ABC có A(1,4), B(3,-1), C(6,2). Viết PTTQ của đường cao AH là: A. x +y - 5 = 0 C. x - y + 3=0 B. x+y +5 = 0 D. x - y - 3 = 0 A Đáp án: B C H AH ⊥ BC AH đi qua A(1,4) và có VTPT: = 3,3 hay 푛 = 1,1 PTTQ AH: 1.(x-1) + 1.(y-4) = 0 x + y – 5 = 0
19. CÂU 6 Time Cho ∆ABC có A(3,5), B(1,2), C(-2,1). PTTQ của đường trung tuyến AM là: A. x + y + 8 = 0 C. x - y - 2=0 B. x+y -8 = 0 D. -x + y -2 = 0 A Đáp án: B C M 1 3 1 3 −7 −7 M là trung điểm BC = − , = − − 3, − 5 = , 2 2 2 2 2 2 AM có VTCP = 1,1 AM có VTPT 푛 = −1,1 PTTQ AM: (-1).(x-3) + 1.(y-5) = 0 -x + y – 2 = 0 .
20. CÂU 7 Time Cho ∆ có PT: 2x-3y+1 = 0.Đường thẳng d đi qua A(1,0) và song song với ∆. PTTQ của (d) là: A. 3x +2y + 3 = 0 C. 2x -3y - 2=0 B. 3x+2y -3 = 0 D. 2x - 3y +2 = 0 푛 ∆ d Đáp án: A ∆ có VTPT 푛∆ = 2, −3 Mà ∆ // d d có VTPT: 푛 = 푛∆ = 2, −3 PTTQ d: 2.(x-1) - 3.(y-0) = 0 2x - 3y – 2 = 0 .
21. CÂU 8 Time Cho hai điểm P(4,0), Q(0,2), lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng PQ? A. x +2y - 3 = 0 C. x +2y - 4=0 B. -2x+y +3 = 0 D. -2x +y +8 = 0 ∆ P M Q Đáp án: • Gọi ∆ là đường trung trực của PQ ∆ ⊥ PQ tại M và M là trung điểm PQ 4+0 0+2 Khi đó: M , = 2,1 2 2 ∆ có VTPT 푃푄 = −4,2 hay 푛 = −2,1 PTTQ ∆ : -2.(x-2) + 1.(y-1) = 0 -2x + y +3 = 0 .
22. TỔNG KẾT ✓Định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng ✓Lập phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết 1 vài yếu tố.
23. VẬN DỤNG Câu 1: Cho đường thẳng ∆ : 3x-y+5 = 0. Xác định mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng đi qua B. Vecto chỉ phương của điểm A(-2;-1) đường thẳng: =(1;3) C. Đường thẳng đi qua D. Vecto pháp tuyến của điểm A(3;5) đường thẳng: 푛=(3;1)
24. Câu 2: Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3)và B(4;1) A. 푛 = (2;1) B. 푛 = (2;-2) C. 푛 = (2;2) D. 푛 = (-2;1)
25. Câu 3.Cho hai điểm A(1;-4); B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB? A. 3x+y+1=0 B. 3x-y+4=0 C. x+3y+1=0 D. -x+3y+6=0
26. Câu 4:Cho tam giác ABC có A(1;1); B(0;-2); C(4;2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM? A. 2x+y-3=0 B. x+y-2=0 C. x-2y+5=0 D. -x+2y-5=0
27. Câu 5:Cho tam giác ABC có A(2;-1); B(4;5); C(-3;2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH A. 3x+7y+1=0 B. 7x+3y-9=0 A. 5x-3y+1=0 A. -7x+5y+10=0
28. CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHỎE!