Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Các dạng toán về phương trình bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Các dạng toán về phương trình bậc hai

1. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng 1 : Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm Dạng 2 : Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) Dạng 3 : Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm
2. DẠNG 1 : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM I/Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ∆ = b2 – 4ac § Nếu ∆ > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt : § Nếu ∆ = 0 thì pt có nghiệm kép : § Nếu ∆ < 0 thì pt vô nghiệm
3. II/Áp dụng : Giải phương trình bậc hai 1/x2 – 5x + 6 = 0 a = 1 ; b = -5 ; c = 6 ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0 Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt 2/ x2 – 7x + 10 = 0
4. DẠNG 2 : TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P) VÀ (d) I/Kiến thức : Cho (P) y = ax2 và (d) y = mx + n Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2 = mx + n óax2 – mx – n = 0 Vận dụng công thức nghiệm để tìm x1 ; x2 ( tính theo ∆ ) Thay x1 ; x2 vào (P) để tìm y1 ;y2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(x1 ; y1 ) ; B(x2 ;y2 )
5. II/Áp dụng : Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 1/ (P) y = x2 và (d) y = 3x - 2 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình x2 = 3x - 2 óx2 – 3x + 2 = 0 a = 1 ; b = -3 ; c = 2 ∆ = (-3)2 – 4.1.2 = 9 – 8 = 1 ÞPt có 2 nghiệm phân biệt : Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(2 ; 4 ) ; B(1 ; 1 ) 2/ (P) y = x2 và (d) y = 5x - 4 A(4 ; 16) ; B(1 ; 1)
6. DẠNG 3 : CHỨNG MINH PT BẬC HAI LUÔN CÓ NGHIỆM I/Kiến thức : Cho pt ax2 + bx + c = 0 ( có chứa m) Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m Tính ∆ , rồi biến đổi ∆ về bình phương của 1 tổng hoặc hiệu, sau đó lập luận chứng tỏ ∆ ≥ 0 ( hoặc ∆ > 0) với mọi m II/Áp dụng : Chứng minh pt sau luôn có nghiệm với mọi m 1/ x2 + mx - 3 = 0 a = 1 ; b = m ; c = -3 ∆ = m2 – 4.1.(-3) = m2 + 12 Có m2 ≥ 0 với mọi m Þm2 + 12 > 0 với mọi m Þ ∆ > 0 với mọi m Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
7. 2/ x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 a = 1 ; b = - 2(m – 1) ; c = m – 3 ∆ = [-2(m – 1)]2 – 4 . 1 . ( m – 3 ) = 4( m2 – 2m + 1 ) – 4m + 12 = 4m2 – 8m + 4 – 4m + 12 = 4m2 – 12m + 16 = (2m)2 – 2. 2m. 3 + 32 + 7 = (2m – 3)2 + 7 Có (2m – 3)2 ≥ 0 với mọi m Þ(2m – 3)2 + 7 > 0 với mọi m Þ ∆ > 0 với mọi m Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
8. BTVN 1/ Giải phương trình : a) x2 + 16x + 39 = 0 b) 3x2 – 4x – 4 = 0 2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) a) (P) y = x2 và (d) y = 7x – 6 b) (P) y = 2x2 và (d) y = 3x – 1 3/ Chứng minh các pt sau luôn có nghiệm với mọi m a) x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 b) x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0