Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập chương 4 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập chương 4 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

1. 1. Tính chất của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ). * Hàm số y = ax2 ( a > 0 ) - Với x > 0 hàm số đồng biến - Với x 0 hàm số nghịch biến
2. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) Vớ dụ 1: Đồ thị của hàm số y = 2x2. y - BƯỚC 1 : Lập bảng giỏ trị 18 x -2 -1 0 1 2 16 14 y = 2x2 8 2 0 2 8 12 10 - BƯỚC 2 : ĐTHS là 1 parabol đi A 8 A’ qua cỏc điểm 6 A(-2; 8); A’(2;8) 4 B(-1; 2), B’(1; 2) B 2 B’ O(0; 0) -15 -10 -5 -3 - 2 - 1 0 1 2 3 5 x 10 15 - BƯỚC 3 : Vẽ đồ thị : Vẽ đường cong đi qua cỏc điểm ta được đồ thị hàm số.
3. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) 1 Vớ dụ 2: Đồ thị của hàm số y = − x2. 2 Ta cú y x -4 -2 0 2 4 2 -4 4 -3 - 2 - 1 O 1 2 3 y = x2 -8 -2 0 -2 -8 -15 -10 -5 5 x 10 15 B -2 ĐTHS là 1 parabol đi qua cỏc điểm B’ A(-4; -8); A’(4; -8) -4 B(-2; -2); B’(2; -2) -6 O(0;0) A -8 A’ -10 -12 -14 -16 -18
4. 18 2 f(x) = 2x2 Đồ thị hàm số y = ax (a 0) - Là một đường16 cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đú được gọi là một Parabol đỉnh 0 14 a 12> 0 a < 0 10 y y 2 8 -3 - 2 - 1 O 1 2 3 -15 -10 -5 5 10 15 6 x -2 4 -4 2 -6 -8 -4 -10 -5 5 4 10 15 0 x -10 -1 g(x) = x2 ( 2 ) - Nằm ở phớa trờn trục hoành - Nằm ở phớa dưới-12 trục hoành -14 - Điểm 0 là điểm thấp nhất - Điểm 0 là điểm cao nhất -16 -18
5. 3. PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toỏn mở đầu.(SGK) Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh 2. Định nghĩa. (SGK) nào là phương trỡnh bậc hai ? Chỉ rừ cỏc ?1 hệ số a, b, c của mỗi phương trỡnh ấy: ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). Phương Hệ số ?1 Phương trỡnh trỡnh a b c bậc hai 2 a) x – 4 = 0 X 1 0 - 4 b) x3 – 4x2 -2 = 0 2 c) 2x + 5x = 0 X 2 5 0 d) 4x – 5 = 0 e) - 3x2 = 0 X - 3 0 0
6. 4. Cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai Luyện tập
7. 1. Cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai Đối với phương trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 - 4ac • Nếu > 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt −b + −b − x = , x2 = 1 2a 2a b • Nếu = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp xx= = − 12 2a • Nếu < 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm.
8. Cỏc bước giải phương trỡnh bậc hai Bước 1: Xỏc định cỏc hệ số a, b, c Bước 2: Tớnh . Rồi so sỏnh với số 0 Bước 3: Xỏc định số nghiệm của phương trỡnh Bước 4: Tớnh nghiệm theo cụng thức (nếu cú)
9. ?3 Áp dụng cụng thức nghiệm để giải cỏc phương trỡnh: a, 5x2 – x + 2 = 0 b, 4x2 – 4x + 1 = 0 c, -3x2 + x + 5 = 0 d, 3x2 – 2x - 8 = 0 ĐÁP ÁN a)5x2 - x + 2 = 0 (a = 5, b = -1, c = 2) = b2- 4ac = (-1)2- 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0 Phương trỡnh vụ nghiệm.
10. b) 4x2 – 4x + 1 = 0 Cỏch 2 2 (a = 4; b = - 4; c = 1) b) 4x – 4x + 1 = 0 = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 (2x − 1)2 = 0 Phương trỡnh cú nghiệm kộp 1 2x − 1 = 0 x1 = x2 = 2 =21x 1 =x 2 1 Phương trỡnh cú nghiệm x = 2
11. ĐÁP ÁN c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5) = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: −1 + 61 1 − 61 −1 − 61 1 + 61 x;1 == x == −662 −66 d, 3x2 – 2x - 8 = 0 ( a = 3; b = -2; c = -8 = (-2)2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100 > 0; Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: x1 = 2; x2 = - 4/3
12. Chỳ ý: Nếu phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) cú a và c trỏi dấu thỡ ac 0 Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt
13. 2. Cụng thức nghiệm thu gọn: Đối với phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac. •Nếu ∆’ > 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: −bb'''' + − − xx==; 12aa • Nếu ∆’ = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp: b' xx= = − 12 a • Nếu ∆’ < 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm.
14. Cụng thức nghiệm (tổng quỏt) Cụng thức nghiệm thu gọn của của phương trỡnh bậc hai phương trỡnh bậc hai Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac  Nếu ∆ > 0 thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm  Nếu ∆’ > 0 thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt: phõn biệt: −b'' + −b'' − −b + −b − x = ; x = x = ; x = 1 2 1 2a 2 2a a a  Nếu ∆’ = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm  Nếu ∆ = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp: kộp: b' b xx= =− xx= = − 12 12 2a a  Nếu ∆ < 0 thỡ phương trỡnh vụ  Nếu ∆’ < 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm. nghiệm.
15. Dựng cụng thức nghiệm (tổng quỏt) Dựng cụng thức nghiệm thu gon x2 + 14x + 13 = 0 x2 + 14x + 13 = 0 (a =1; b =14; c =13) (a =1; b' =7 ; c =13) =b22 − 4ac = (14) − 4.1.13 ' = b'22 − ac = (7) − 1.13 =196 − 52 = 144 0 = 12 =49 − 13 = 36 0 ' = 6 Do đú phương trỡnh cú hai Do đú phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: nghiệm phõn biệt: −b + − 14 + 12 −b' + ' − 7 + 6 x= = = − 1; x1 = = = − 1; 1 2a 2.1 a1 −b − − 14 − 12 −b' − ' − 7 − 6 x= = = − 13 x2 = = = − 13 2 2a 2.1 a1
16. 0 PT vụ nghiệm Tớnh = b2 - 4ac =0 PT cú nghiệm kộp PT cú 0 hai nghiệm Xỏc định cỏc Phõn biệt hệ số a, b, c −+b b x = xx12= = − 1 2a 2a −−b x = 2 2a