Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 3, Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Trường THCS Lạc Viên

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 3, Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Trường THCS Lạc Viên

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGÔ QUYỀN TRƯỜNG THCS LẠC VIÊN MÔN TOÁN : LỚP 9 CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. MỤC TIÊU Phân biệt được các dạng toán trong chủ đề. Hiểu được phương pháp giải của từng dạng toán. Trình bày được lời giải đầy đủ của từng dạng bài.
3. CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Giải HPT tổng quát bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dạng 2: Hệ phương trình đưa được về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (dạng tổng quát). Dạng 3:HPT chứa tham số (Xác định giá trị của tham số để HPT đã cho thỏa mãn điều kiện cho trước). Dạng 4: Ứng dụng hệ phương trình vào giải bài toán thực tế.
4. Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. *) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : *) Cách giải hệ (I): a. Phương pháp thế : Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn kia, thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn, suy ra nghiệm của hệ phương trình. b. Phương pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (nếu cần) làm cho ẩn đó có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau. - Trừ hoặc cộng từng vế để khử ẩn đó được phương trình một ẩn. - Giải phương trình một ẩn, suy ra nghiệm của hệ phương trình.
5. Ví dụ : a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1) b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
6. BÀI TẬP ÁP DỤNG . a- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: b- Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng: Giải Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3;1) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =
7. Dạng 2: Hệ phương trình đưa được về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ giải các hệ phương trình :
8. Giải Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =
9. Giải ĐKXĐ : x ≥ - 3 ; y ≥ - 1 Đặt Hệ phương trình trở thành Thỏa mãn a,b ≥ 0 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Khi đó Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (22;3)
10. Giải ĐKXĐ : x≠1 ; y ≠1 Đặt Hệ phương trình trở thành Khi đó (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =
11. LƯU Ý : LỖI THƯỜNG MẮC Ở DẠNG 2 + Lúng túng không biết cách đưa về dạng tổng quát. + Đặt ẩn phụ đưa về dạng tổng quát, thường quên không đặt điều kiện cho ẩn, không đặt điều kiện cho ẩn phụ. + Giải xong không kiểm tra xem kết quả tìm được có thỏa mãn điều kiện hay không ? + Quên không kết luận nghiệm.
12. Bài tập áp dụng : Giải các hệ phương trình (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2018) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019)
13. Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện cho trước . * Ví dụ : Cho hệ phương trình (I) (Với m là tham số) Tìm m để HPT (I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+ y= 1 * Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện (hoặc chứng minh) hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bước 2: Tìm nghiệm (x;y). Bước 3: Cho nghiệm thỏa mãn điều kiện giải phương trình, (bất phương trình; ) ẩn m. Bước 4: Đối chiếu điều kiện (nếu có) rồi kết luận.
14. Vì PT (*) có 1+m2>0 ; m nên PT(*) luôn có nghiệm duy nhất m, suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất m Ta có : Xét: Vậy m= 1 hoặc m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn đề bài.
15. BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG 3 Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình: có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. vô nghiệm. có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x> 0 ; y < 0 có nghiệm (x;y) thỏa mãn :
16. LƯU Ý : LỖI THƯỜNG MẮC Ở DẠNG 3 + Lỗi chưa nắm vững điều kiện có nghiệm ,vô nghiệm của hệ phương trình. + Lỗi sai lầm trong tính toán, trong việc sử dụng dấu suy ra, dấu tương đương. + Lỗi tìm ra kết quả tham số nhưng không đối chiếu (hoặc kết hợp) với điều kiện có nghiệm.
17. Dạng 4: ỨNG DỤNG HPT TRONG GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Bước 1: Lập hệ phương trình. +)Chọn 2 đại lượng chưa biết làm ẩn; điều kiện thích hợp; đơn vị (nếu có). +) Biểu diễn đại lượng chưa biết khác theo ẩn và đại lượng đã biết. +) Viết hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: Đối chiếu (kết hợp) điều kiện, trả lời bài toán.
18. Ví dụ: Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe đi chậm sau 3h. Tính vận tốc mỗi xe ? Giải : Gọi x, y thứ tự là vận tốc của xe đi nhanh và xe đi chậm (x>y >0) ; đơn vị (km/ h) Sau 1h hai xe đi ngược chiều gặp nhau, ta có phương trình (1): x + y = 60 Sau 3h hai xe chuyển động cùng chiều, xe đi nhanh đuổi kịp xe đi chậm nên có phương trình (2) : 3x – 3y = 60 Ta có hệ phương trình : (Thỏa mãn ĐK) Vậy vận tốc xe đi nhanh : 40km/h vận tốc xe đi chậm 20km/h
19. LƯU Ý : LỖI THƯỜNG MẮC Ở DẠNG 4 + Lỗi không biết cách chọn ẩn. + Lỗi quên đặt điều kiện cho ẩn hoặc đặt sai điều kiện; thiếu đơn vị. + Lỗi không tìm được mối liên hệ giữa các đại lượng liên quan để lập hệ phương trình hoặc lập sai hệ phương trình. + Lỗi không đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện của ẩn dẫn tới kết luận sai bài toán.
20. BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG 4 Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h, rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AC là 165km và thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B đến C là ½ giờ . Tính thời gian ô tô đi trên quãng đưỡng AB; BC. Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành ¼ công việc. Hỏi nếu làm riêng mỗi người làm trong bao lâu thì xong.
21. CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT VÀ THÀNH CÔNG TRONG KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT