Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Năm học 2019-2020

1. CHỦ ĐỀ HỆ THỨC VIETE VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ( áp dụng thời Covid19)
2. Công thức nghiệm của PT bậc hai Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac  ∆ > 0 PTcó 2 nghiệm phân biệt:  ∆’ > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt:  ∆ = 0 PT có nghiệm kép:  ∆’ = 0 PT có nghiệm kép:  ∆∆ << 00 PTPT vôvô nghiệm.nghiệm. ∆∆’’ << 00 PTPT vôvô nghiệm.nghiệm.
3. 1. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt? 2. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm? 3. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu? 4. Khi nào PT chứa căn có 2 nghiệm phân biệt? Khi PT at2 + bt + c = 0 có 2 nghiệm, phân biệt, cùng dương 5. Khi nào PT trùng phương có 4 nghiệm phân biệt? Khi PT at2 + bt + c = 0 có 2 nghiệm, phân biệt, cùng dương
4. HỆ THỨC VIETE I. Lý thuyết II. Bài tập D1. Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của PT. 1. Hệ thức Vi-ét thuận BT1. Không giải PT, hãy tính tổng và tích các 2 PT ax + bx + c = 0 (a ≠0) có 2 nghiệm x1;x2 nghiệm của các PT sau: a) 5x2 – x – 4 = 0 Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) b) -2x2 + 3x – 7 = 0 PT : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a+b+c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a. PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có: a - b + c = 0 * Tính giá trị của A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2 thì: x1 = -1, x2 = - c/a. 2. Viete đảo (Tìm hai số khi biết tổng và A = 5(x1 + x2 ) – 10x1x2 tích) = 5.1/5 – 10.(-4/5) = 13 Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 ( đk: S2- 4P 0)
5. II. Bài tập I. Lý thuyết Dạng 2: Nhẩm nghiệm 1. Hệ thức Vi-ét Giải các phương trình sau: Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 a) 35x2 – 37x + 2 = 0 nghiệm x1 và x2 thì: Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 => x1 = 1, Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) b) x2 – 49x – 50 = 0 có: a + b + c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a. Ta có: a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0 Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) => x1 = -1, có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a. 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: c) x2 + 7x + 12 = 0 t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0 ) x2 + 3x+4x + 12 = 0 (x+3)(x+4)= 0 x= -3 hoặc x= -4
6. Dạng 3: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng I. Lý thuyết a) Tìm 2 số u và v , biết u-v =5 và u.v = 24 1. Hệ thức Vi-ét Giải: Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì: Ta có: u-v =5 và u.v = 24 S = u + (- v) = 5 và P = u.(-v) = -24 Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) => u và –v là nghiệm của PT: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) t2 – St + P = 0 t2 – 5t + (-24) = 0 có: a + b + c = 0 thì x = 1 , x = c/a. 1 2 ∆ = b2 – 4ac = (-5)2- 4.1.(-24) = 121 > 0 Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) t1 = 8; t2 = -3 có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a. 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích Vậy u = 8 và v = 3 hoặc u = -3 và v = -8 b) Một hình chữ nhật có chu vi là 20cm và diện Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u tích là 24cm2. Tìm các kích thước của nó. và v là nghiệm của phương trình: t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0 )
7. Một số biểu thức biểu diễn qua tổng và tich 2 nghiệm của PT bậc hai một ẩn
8. Dạng 4. (Một số dạng khác) Cho PT a) Giải phương trình với m=1. b) Tìm m để PT có nghiệm bằng -3, tìm nghiệm còn lại? d) Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm dương có GTTĐ bé hơn. e) Tìm m để PT có nghiệm âm phân biệt.
9. Bài tập trong quyển Ôn thi vào 10 môn toán bài 3 (t13) Bài 4 (t13) Bài 5 (t13) Bài 6 (t13) Bài 7 (t13) Bài 9 (t15) Bài 1 (t23) Bài 3(t23) Bài 4 (t23)