Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Phạm Thị Thu Hà

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Phạm Thị Thu Hà

1. Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm: −b + − b − x1 = ; x = 2a 2 2a Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2 Đáp án: − b + − b − − b + − b − − 2b − b xx12+= + = = = 2a 2a 2a 2a a − b + − b − ( −b )2 −( )2 b2 − b2 − (b2 − 4ac) 4ac c xx. = . = = = = = 12 2a 2a 4a2 4a2 4a2 4a 2 a
2. Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603)là nhà toán học người Pháp. -Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
3. 1. HỆ THỨC VI-ÉT: ĐỊNH Lí VI-ÉT: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: ax + bx + c = 0 −b (a ≠ 0) thì: xx+= 12a c xx. = 12 a
4. 1. HỆ THỨC VI-ÉT: Nếu x , x là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1 2 −b xx12+= ca xx. = 12 a Bài 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ). 1 2 17 x12x= a)2x -17x +1 = 0 Δ=281 0 x=12+x 2 2 2 xx KXĐ c)8x - x +1 = 0 Δ = − 31 0 x12 + x KXĐ 12
5. Hệ thức Vi-ét Bài 30 trang 54 SGK Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các * Nếu x1, x2 là hai nghiệm theo m. nghiệm của phương a) x2 - 2x + m = 0; b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0. trình ax2 + bx + c = 0 (a Giải 0) thì a) Để phương trình có nghiệm khi và b chỉ khi 0 hay: x + x = − (-2)2 – 4.1.m 0 4 - 4m 0 1 2 a - 4m - 4 m 1 c Vậy m 1 theo hệ thức Vi-ét x .x = 1 2 − (−2) a ta có: x + x = = 2 1 2 1 m x .x = = m 1 2 1
6. Bài 30 trang 54 SGK Hệ thức Vi-ét Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các * Nếu x1, x2 là hai nghiệm theo m. nghiệm của phương a) x2 - 2x + m = 0; b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0. trình ax2 + bx + c = 0 (a Giải 0) thì b) Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi b 0 hay: 4(m -1)2 – 4.1.m2 0 m2 - 2m +1 – m2 0 x1 + x2 = − a - 2m + 1 0 -2m -1 m 1 c Vậy m x .x = 2 1 2 a Theo hệ thức Viét ta có: − 2(m −1) x + x = = −2(m −1) 1 2 1 m2 x .x = = m2 1 2 1
7. Thay x = 1 vào Nghiệm thứ Nghiệm thứ 2 Phương trình a + b + c = ? phương trình 1 3 2x2 – 5x + 3 = 0 2 + (–5) + 3 = 0 2.12 – 5.1 + 3 x =1 x = 1 2 2 = 2 – 5 + 3 = 0 −7 3x2 + 4x –7 = 0 3 + 4 + (–7) = 0 3.12 + 4.1 – 7 x =1 x = 1 2 3 = 3 + 4 – 7 = 0 c 2 Nếu: 2 ax + bx + c = 0 a.1 + b.1 + c x1 =1 x2 = a + b + c = 0 a (a 0) = a + b + c = 0
8. Thay x = –1 vào Phương trình a – b + c = ? phương trình Nghiệm Nghiệm thứ 2 thứ 1 3x2 + 7x + 4 = 0 3 – 7 + 4 = 0 3.(–1)2 + 7.(–1) + 4 x = −1 −4 1 x = = 3 – 7 + 4 = 0 2 3 (a 0) Nếu: a.(–1)2 + b.(–1) + c x = −1 −c 1 x = ax2 + bx + c = 0 a – b + c = 0 2 = a – b + c = 0 a
9. *)Áp dụng 2 *T.Quát 1: Nếu phương trình: ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b c+ c = 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1, còn nghiệm kia là: x = 1 2 a 2 *T.Quát 2: Nếu phương trình: ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + −cc = 0 thì phương trình có một nghiệm x = -1, còn nghiệm kia là: x2 = 1 a (? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x2 + 2005x +1 = 0 (2) (1) Phương trình (1) có: Phương trình (2) có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 2 1 Vậy x1 = x = − Vậy x = - x = − 2 5 1 2 2004 1; 1;
10. Bài 31 trang 54 SGK Áp dụng: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: b) 3x2 − (1− 3)x −1 = 0 ; * Nếu a + b + c = 0 thì PT d) (m −1)x2 −(2m +3)x + m + 4 = 0 (m 1). ax2 + bx + c = 0 (a 0) có c Giải hai nghiệm x1 =1 ; x2 = a b) Vì 3 + (1− 3)+ (−1) = 3 +1− 3 −1= 0 * Nếu a - b + c = 0 thì PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) có nên phương trình có hai nghiệm là: 1 c x = −1 ; x = hai nghiệm x = −1 ; x = − 1 2 1 2 a 3 d) Vì (m−1) +−(2m+3)+(m+ 4) = m−1−2m−3+m+4 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là: m + 4 x =1; x = (m 1) 1 2 m −1
11. II) Tìm hai số biết tổng Bài 28 trang 53 SGK Tìm hai số u và v, biết: và tích của chúng a) u + v = 32, uv = 231 Nếu hai số có tổng bằng Giải S và tích bằng P thì hai Vì: u + v = 32, uv = 231 số đó là hai nghiệm của nên u và v là hai nghiệm của phương phương trình: trình: x2 -32x +231= 0 = 322 – 4.1.231 = 100>0; * Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải = 100 =10 x2 − Sx + P = 0 PT: . − (−32) +10 − (−32) −10 x1 = = 21 ; x2 = =11 (Điều kiện để có u và v là 2.1 2.1 2 Do đó u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v= 21 S − 4P 0 .) Vậy u = 21; v =11 hoặc u = 11; v = 21
12. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ❖ Học thuộc định lí Vi-ét ❖ Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a+b+c=0; a-b+c=0 ❖ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng ❖ Làm các bài tập còn lại ở SGK trang53; 54 và các bài tập 38, 40, 41, 43, 44 ở SBT trang 44.