Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai. Luyện tập - Năm học 2019-2020 - Phạm Thị Hồng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai. Luyện tập - Năm học 2019-2020 - Phạm Thị Hồng

1. PHƯƠNG TRèNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI LUYỆN TẬP Giỏo viờn thực hiện: PHẠM THỊ HỒNG Trường THCS Quang Hưng 2019-2020
2. KHỞI ĐỘNG – ĐẶT VẤN ĐỀ ? Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là phương trỡnh bậc hai 1 ẩn. Hóy giải phương trỡnh đú. a) x3 - 2x2 + x = 0 b) 4x2 + x - 5 = 0 c) x4 - 3x2 + 2 = 0 xx2 −+3 6 1 d) = xx2 −−93
3. PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI 1. Phương trỡnh trựng phương Phương trỡnh trựng phương là phương trỡnh cú dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) Cho cỏc phương trỡnh: a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) x3 + 3x2 + 2x = 0 c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0 d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0 e) 0x4 - x2 + 1 = 0
4. • Phương phỏp giải: Đặt x2 = t ≥ 0, khi đú phương trỡnh ax4 + bx2 + c = 0 trở thành phương trỡnh bậc hai at2 + bt + c = 0
5. PHIẾU HỌC TẬP VD1 Giải phương trỡnh x4 - 5x2 + 6 = 0 (1) Giải Đặt ẩn phụ: Đặt: x2 = t . Điều kiện 2 Ta được phương trỡnh : .tt−5 + 6 = 0 (2) Giải phương trỡnh: Phương trỡnh (2) cú nghiệm là: t1 = t2 = . 2 Trả ẩn: + Với t= t1 = , ta cú x = . => x = 2 + Với t = t2= , ta cú x = => x = . Kết luận: Vậy phương trỡnh (1) cú
6. Giải phương trỡnh x4 - 5x2 + 6 = 0 (1) Giải
7. Nờu cỏch giải phương trỡnh trựng phương? 2 B1: Đặt x = t .Điều kiện t 0 2 2 B2: Thay x = t vào pt, ta được: at + bt + c = 0 (*) B3: Giải phương trỡnh (*), chọn nghiệm t 0 2 B4: Thay x = t, tỡm nghiệm x B5: Kết luận nghiệm cho phương trỡnh đó cho.
8. ?1 Giải cỏc phương trỡnh trựng phương : a)4 x42+ x − 5 = 0 b)3 x42+ 4 x + 1 = 0
9. ?1 Giải cỏc phương trỡnh trựng phương sau a) 4x4 + x2 – 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0. 2 Đặt x = t (ĐK: t ≥ 0) Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta được phương trỡnh: Ta được phương trỡnh: 2 4t + t – 5 = 0 3t2 + 4t +1 = 0 Vỡ a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 Vỡ a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nờn suy ra: Nờn suy ra: t = 1 (TMĐK); − 5 (loại) −1 1 t2 = t = -1 (loại) ; t = (loại) 4 1 2 3 Với t = 1 => x2 = 1 Vậy phương trỡnh đó cho vụ =>x = 1; x = -1 1 2 nghiệm. Vậy phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
10. * Giải pt sau: xx22( + 4) = 0 Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) x2 = 0 x = 0 Ta được phương trỡnh: 4 2 4 2 b) x2 + 4x = 0 2 2ta)2 -2x3 t -+ 3x1 = +0 1 = 0 x +=40 x =−4(Vụ lớ) Vỡ a + b + c = 2 + (-3) + 1= 0 =x 0 Vậy nghiệm của pt là x = 0 Nờn suy ra: 4 1 4 t =c) 1 0,5(TMĐKx = 0); t = (TMĐK) d) x4 - 9 = 0 1 2 2 xx =00 = 2 Với t=1=>x =1=>x1=1;x2= -1 Vậy nghiệm của pt là x = 0 12 1 1 Với t= x = x = 2 3,4 x = 3 22 2 x4 =9 2 Vậy tập nghiệm của phương x =−3 (Vụ lớ) 1 x = 3 trỡnh là: S =  1; 2 Vậy nghiệm của pt là x = 3
11. 2. Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức x 2 − 3x + 6 1 Cho phương trỡnh = x 2 − 9 x − 3 Nhắc lại cỏc bước giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu đó học ở lớp 8?
12. 2. Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức a) Cỏc bước giải Khi giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức ta làm như sau: Bớc 1: ĐKXĐ của PT Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bớc 3: Giải PT vừa nhận được; Bớc 4: Trong các giá trị tìm đợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của PT đã cho;
13. x 2 − 3x + 6 1 Vớ dụ Giải phương trỡnh = x 2 − 9 x − 3 - Điều kiện: x ≠ . - Quy đụ̀ng mẫu thức rụ̀i khử mẫu, ta được: x2 - 3x + 6 = = 0 2 - Nghiệm của phương trỡnh: x - 4x + 3 = 0 là x1 = ; x2 = Giỏ trị x1 cú thỏa món điều kiện khụng? . Giỏ trị x2 cú thỏa món điều kiện khụng? . Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là:
14. x 2 − 3x + 6 1 Vớ dụ Giải phương trỡnh = x 2 − 9 x − 3 - Điều kiện: x ≠ ± 3 . - Quy đụ̀ng mẫu thức rụ̀i khử mẫu, ta được: x2 - 3x + 6 = x + 3 x2 - 4x + 3 = 0 2 - Nghiệm của phương trỡnh: x - 4x + 3 = 0 là x1 = ;1 x2 = 3 x1 = 1 thỏa món điều kiện x2 = 3 khụng thỏa món điều kiện nờn bị loại. Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là: x = 1
15. Vớ dụ 2 : Giải phương trỡnh 2xx2 −+ 5 2 1 = xx2 −+42 Khi giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức trước hết ta cần chỳ ý tỡm Đk của ẩn và sau khi tỡm được giỏ trị của ẩn thỡ phải kiểm tra để chọn giỏ trị thỏa món Đk ấy.
16. Vớ dụ 2 : Giải phương trỡnh 2xx2 −+ 5 2 1 = xx2 −+42 - Điều kiện: x ± 2 Vậy phương trỡnh (1) cú nghiệm là: x=1
17. Ví dụ 3: Tìm chụ̃ sai trong lời giải sau ? 2 4 -x - x +2 ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 x + 1 = (x + 1)(x + 2) 2 => 4(x + 2) = -x - x +2 4x + 8 = -x2 - x +2 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 x2 + 5x + 6 = 0 Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0 Do Δ > 0 nờn phương trình có hai nghiệm phõn biệt: − 5 + 1 − 5 +1 x = = = −2 1 2.1 2 − 5 − 1 − 5 −1 x = = = −3 2 2.1 2 Vọ̃y phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
18. 3. Phương trỡnh tớch Phương trỡnh tớch cú dạng: A(x).B(x).C(x) = 0 Để giải phương trỡnh A(x).B(x).C(x) = 0 ta giải cỏc phương trỡnh A(x)=0; B(x)=0; C(x) =0, tất cả cỏc giỏ trị tỡm được của ẩn đều là nghiệm. Một tớch bằng 0 khi trong tớch cú một nhõn tử bằng 0.
19. VD : Giải phương trỡnh sau : ( x + 1 ) ( x2 + 2x – 3 ) = 0 x + 1 = 0 hoặc x2 +2x – 3 = 0 * x + 1 = 0 x1 =−1 * x2 + 2x – 3 = 0 cú a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 xx23 =1; = − 3 Vậy phương trỡnh cú ba nghiệm : x1= −1; x 2 = 1; x 3 = − 3
20. ?3. Giải phương trỡnh: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải x3 + 3x2 + 2x = 0 x.( x2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 Giải: x2 + 3x + 2 = 0 vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 2 Nên pt: x + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2 Vậy pt: x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 .
21. Bạn Huy cú giải một phương trỡnh với đề bài như sau: Hóy tỡm nghiệm của phương trỡnh: 42−xx2 − + = x+1( x + 1)( x + 2)
22. Bạn Huy trỡnh bày: 42−−+xx2 = += −−+ 422( xxx ) 2 xxx+++112( )( ) +=482560xxxxx −−+ ++=22 x =−2 Vậy phương trỡnh đó cho cú hai 1 nghiệm là: x1 = – 2; x2 = – 3. x2 =−3 Theo em, bạn Huy giải như vậy đỳng hay sai? Nếu sai hóy sửa lại cho đỳng.
23. Bài 34a a) x42− 5x + 4 = 0 Đặt x2 = t ≥ 0, khi đú phương trỡnh trở thành: t2 − 5t + 4 = 0 = ( − 5)2 − 4.1.4 = 25 − 16 = 9 53+ t==4( TMDK ), 1 2 53− t==1( TM DK) 2 2 2 Với t = 4 => x = 4 =>x1 = 2; x2= -2 2 Với t = 1 => x = 1 =>x3 = 1; x4= -1 Vậy phương trỡnh đó cho cú bốn nghiệm là: x1 = 2; x2 = -2; x3 = 1; x4 = -1
24. Bài 34b
25. Bài 34c
26. Bài 35a
27. - Điều kiện:
28. Bài 36a : ( 3x2 - 5x +1 ) ( x2 – 4 ) = 0 3x2 - 5x +1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0 2 *) 3x− 5x + 1 = 0 *) x2 −= 4 0 =( − 5)2 − 4.3.1 = 25 − 12 = 13 (xx− 2)( + 2) = 0 5+− 13 5 13 xx−2 = 0 = 2 xx==; 1266xx+2 = 0 = − 2 xx34=2; = − 2 Vậy phương trỡnh cú bốn nghiệm : 5+− 13 5 13 xx==; 1266 xx34=2; = − 2
29. Bài 36b (2x2 +x-4) 2− (2x − 1) 2 = 0 22 (2x +x-4)− (2xx − 1) (2x +x-4) + (2 − 1) = 0 (2x22 − x − 3)(2 x + 3 x − 5) = 0 2x22 − x − 3 = 0 hoac 2 x + 3 x − 5 = 0 *)2xx2 − − 3 = 0 a− b + c =2 − ( − 1) + ( − 3) = 0 −c 3 xx= −1; = = 12a 2 *)2xx2 + 3 − 5 = 0 abc+ + =2 + 3 + ( − 5) = 0 c −5 xx=1; = = 34a 2 Vậy phương trỡnh đó cho cú bốn nghiệm là 35− x= −1; x = ; x = 1; x = 1 222 3 4
30. Bài 38a (x-3)22+ (xx + 4) = 23 − 3 x22 − 6x + 9 + x + 8 x + 16 = 23 − 3 x 2x2 + 2xx + 25 − 23 + 3 = 0 2xx2 + 5 + 2 = 0 =52 − 4.2.2 = 9 −5 + 3 − 1 − 5 − 3 xx= =; = = − 2; 124 2 4
31. Kiểm tra 10 phỳt: Giải cỏc phương trỡnh sau: x +15 a) −= 7 xx− 2 b) 2x42− 3x − 2 = 0
32. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Nắm chắc cỏc cỏch giải cỏc dạng phương trỡnh cú thể quy về phương trỡnh bậc hai đó học. - Làm bài tập 34,35, 36 SGK/56