Bài giảng Đại Số Lớp 9 - Chương IV. Bài 6: Hệ thức vi-ét và ứng dụng, luyện tập - Đỗ Thị Huyên

Nội dung text: Bài giảng Đại Số Lớp 9 - Chương IV. Bài 6: Hệ thức vi-ét và ứng dụng, luyện tập - Đỗ Thị Huyên

1. iệp gh giá n o ự s d ụ Ì c V Trường THCS Trọng Quan Năm học 2019-2020 BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 9 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. Định lí Vi-ét 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 3. Luyện tập Người thực hiện: Đỗ Thị Huyên
2. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu phương trình bậc hai −bb + − − xx+ = + 2 12 22aa ax + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là −bb + +() − − hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép = 2a ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới −2b dạng: ==- b 2a − b + − b − a x = ,x = 1 2a 2 2a −bb + − − xx. = 12 22aa Hãy tính: x1+x2 = .......... 2 2 2 x . x =.............. b− b −( b − 4 ac ) 1 2 == 44aa22 4ac c == 4a2 a
3. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Nếu dùng công thức nghiệm thu b gọn khi phương trình có nghiệm thì x + x = − công thức trên còn đúng không? 1 2 a c x .x = 1 2 a '0 −b' − ' − b' + ' 2b' b xx12+ = + = − = − a a a a 22 −b' − − b − ac −b' − ' − b' + '( ) ( ) c x12 .x = = = a a a2 a
4. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Áp dụng: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Biết rằng các phương trình sau có b nghiệm, không giải phương trình, x + x = − hãy tính tổng và tích của chúng: 1 2 a a/ 2x2 - 9x + 2 = 0 c x .x = 1 2 a b/ -3x2 + 6x -1 = 0 Giải b) Áp dụng −−( 9) 9 a/ x + x = = 1 2 22 x1.x2 = 1 −6 = 2 b/ x1+ x2 = −3 −11 x .x = = 1 2 −33
5. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Không giải phương trình hãy tính tổng Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương và tích hai nghiệm của phương trình trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm b x + x = − của phương trình. 1 2 a Giải c x .x = 1 2 a Vì ’= 9 – 5 = 4>0 −b −−( 6) x + x = ==6 b) Áp dụng 1 2 a 1 c 5 x1.x2 = ==5 a 1 Vì: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5 Vậy hai nghiệm của phương trình là: x1=1 ; x2=5
6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Đồng hồ Nếu x , x là hai nghiệm của phương HẾT 1 2 03:0002:5902:5802:5702:5602:5502:5402:5302:5202:5102:5002:4902:4802:4702:4602:4502:4402:4302:4202:4102:4002:3902:3802:3702:3602:3502:3402:3302:3202:3102:3002:2902:2802:2702:2602:2502:2402:2302:2202:2102:2002:1902:1802:1702:1602:1502:1402:1302:1202:1002:0902:0802:0702:0602:0502:0402:0302:0202:0102:0001:5901:5801:5701:5601:5501:5401:5301:5201:5101:5001:4901:4801:4701:4601:4501:4401:4301:4201:4101:4001:3901:3801:3701:3601:3501:3401:3301:3201:3101:3001:2901:2801:2701:2601:2501:2401:2301:2201:2101:2001:1901:1801:1701:1601:1501:1401:1301:1201:1001:0901:0801:0701:0601:0501:0401:0301:0201:0101:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:0002:1101:1100:11GIỜ trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b Nhóm HS Nam( Làm ?2 ) x1 + x2 = − a Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 . c a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. x .x = b) Chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của 1 2 1 a phương trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x .. b) Áp dụng 2 Nhóm HS Nữ (Làm ?3) Cho phương trình 3x2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+c b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x2.
7. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương ?2 trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0 x + x = − 1 2 a a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 c x .x = a+b+c =2+(-5)+3=0 1 2 a b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: b) Áp dụng 2+(-5)+3=0 Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì Vậy x=1 là một nghiệm của phương phương trình có một nghiệm x =1, còn trình c 1 nghiệm kia là x2 = a c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2
8. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b Làm ?3 x1 + x2 = − a 2 Phương trình 3x +7x + 4= 0 c a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 x .x = 1 2 a a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta b) Áp dụng được: 3+(-7)+4=0 Tổng quát 1 : Nếu phương trình Vậy x= -1 là một nghiệm của phương ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì trình phương trình có một nghiệm x =1, còn c 1 c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 nghiệm kia là x = 2 a Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x = -1, còn c 1 nghiệm kia là x =− 2 a
9. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình Nếu x , x là hai nghiệm của phương 1 2 a/ - 5x2+3x +2 =0; trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b b/ 2004x2+ 2005x+1=0 x1 + x2 = − a Lời giải c 2 x .x = a/ -5x +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 1 2 a =>a+b+c= -5+3+2= 0. c 2 2 b) Áp dụng Vậy x =1, x2 = = = − 1 a− 5 5 Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì b/ 2004x2+2005x +1=0 phương trình có một nghiệm x =1, còn c 1 nghiệm kia là x = có a=2004 ,b=2005 ,c=1 2 a Tổng quát 2: Nếu phương trình =>a-b+c=2004-2005+1=0 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì c 1 1 Vậy x1= -1, x2 = − = − = − phương trình có một nghiệm x1= -1, còn a 2004 2004 c nghiệm kia là x =− 2 a
10. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì trình bậc hai bc x+ x = − ; x .x = Ngược lại nếu biết tổng của hai 1 2aa 1 2 b) Áp dụng số bằng S và tích của chúng bằng P Tổng quát 1 : Nếu phương trình thì hai số đó là nghiệm của phương ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì trình nào? phương trình có một nghiệm x =1, còn 1 + Cho hai số có tổng là S và tích bằng nghiệm kia là P. Gọi một số là x thì số kia là S -x . Tổng quát 2: Nếu phương trình Theo giả thiết ta có phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì x(S – x) = P x2 - Sx + P= 0 (1) phương trình có một nghiệm x1= -1, còn c nghiệm kia là 2 x2 = Nếu ∆ = S - 4P ≥0, a 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH thì phương trình (1) có nghiệm. CỦA CHÚNG : Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. Nếu hai số có tổng bằngc S và tích bằng P thì hai số đó là xhai =−nghiệm của phương 2 a trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0