Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Các bước: B1: Lập hệ phương trình - Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn. - Lập hai phương trình biểu thị quan hệ giữa các đại lượng. B2 : Giải hệ phương trình. B3 : Trả lời (kết luận).
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình- Luyện tập • Dạng 1: Bài toán về số: - Viết số tự nhiên dưới dạng tổng lũy thừa của 10 + ab=+10a b - Chia có dư: số bị chia = thương x số chia + số dư - Diện tích hình chữ nhật = dài x rộng - Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng)x2 - Diện tích tam giác = (cạnh x đường cao): 2
3. Dạng 1: Bài toán về số: Bài 31tr23: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diệm tích của tam giác giảm đi 26cm2. Cạnh góc Cạnh góc Diện tích tam vuông thứ vuông thứ hai giác vuông nhất (cm) (cm) (cm2) Ban đầu x y xy/2 Thay đổi lần 1 x+3 y+3 (x+3).(y+3)/2 Thay đổi lần 2 x-2 y-4 (x-2).(y-4)/2 PT 1: (x+3).(y+3)/2=xy/2+36 PT 2: (x-2).(y-4)/2=xy/2-26
4. Dạng 1: Bài toán về số: Bài 34 tr24: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống rau, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp? Số luống rau Số cây rau trên Số cây rau trong một luống vườn Ban đầu x y xy Thay đổi lần 1 x+8 y-3 (x+8).(y-3) Thay đổi lần 2 x-4 y+2 (x-4).(y+2) PT 1:(x+8).(y-3)=xy-54 PT 2:(x-4).(y+2)=xy+32
5. Dạng 1: Bài toán về số: Bài 35tr24( Bài toán cổ Ấn Độ): Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi.Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi ? (các em tự làm)
6. Bài 36tr24: Điểm trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được ( đánh dấu *): Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 Số lần bắn 25 42 *x 15 *y Em hãy tìm lại số trong hai ô đó? hướng dẫn Gọi số lần bắn được 8 điểm là x (lần) số lần bắn được 6 điểm là y (lần) Điều kiện x,y * ; x,y PT1: 25+42+x+15+y=100 Điểm trung bình là 8,69=> PT2: (10.25+9.42+8.x+7.15+6.y)/100=8,69
7. BT Bài1: Tìm hai số biết tổng của chúng là 156. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 dư 9. Bài 2: Một số có hai chữ số, tổng của chúng bằng 7. Khi đảo thứ tự hai chữ số của số đã cho thì được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị. Tìm số đó. Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 32. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 24m2. Tính các kích thước của mảnh đất. Bài 4: Tìm một phân số biết nó bằng 1/3 nếu giữ nguyên tử và tăng mẫu số lên 2 đơn vị, và bằng ½ nếu tăng cả tử và mẫu lên 2 đơn vị. Bài5: Một tam giác có chiều cao bằng ¾ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy.
8. Dạng 2: Bài toán công việc có hai đối tượng tham gia ( có liên quan đến %) - Lý thuyết m +) m% của a có giá trị là: .a 100 m +) giá trị ban đầu là a, sau khi tăng m% thì giá trị mới là: aa+ . 100 m +) giá trị ban đầu là a, sau khi giảm m% thì giá trị mới là: aa− . 100
9. Dạng 2: Bài toán công việc có hai đối tượng tham gia ( có liên quan đến %) Bài1: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Thực tế xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10% do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Số dụng cụ của xí Số dụng cụ của xí Số dụng cụ của cả nghiệp I nghiệp II hai xí nghiệp Dự định x y x+y Thực tế x+0,12x=1,12x y+0,1y=1,1y 1,12x+1,1y Theo kế hoạch hai xí nghiệp phải làm 360 dụng cụ => PT 1: x+y=360 Thực tế hai xí nghiệp làm được 400 dụng cụ => PT 2: 1,12x+1,1y=400
10. Dạng 2: Bài toán công việc có hai đối tượng tham gia ( có liên quan đến %) Bài 2: Hai tổ làm hoa của 1 trường phải làm tổng cộng 90 bông hoa. Tổ 1 đã vượt mức 15% kế hoạch của mình, tổ 2 đã vượt mức 12% kế hoạch của mình. Do đó cả hai tổ làm được 102 bông hoa. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu bông hoa. Tổ I Tổ II Cả hai tổ Dự định x y x+y Thực tế x+0,15x=1,15x y+0,12y=1,12y 1,15x+1,12y Theo kế hoạch hai tổ phải làm 90 bông hoa => PT1: x+y=90 Thực tế hai tổ làm được 102 bông hoa => PT2: 1,15x+1,12y=102
11. • Bài 39tr 25: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,7 triệu đồng, kể cả thuế GTGT(VAT) 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
12. Dạng 3: Làm chung công việc- Vòi nước chảy Lý thuyết -Có 2 đối tượng tham gia. -Có 3 đại lượng +) Năng suất: khối lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian. +) Thời gian. +) Khối lượng công việc. KLCV Công thức: KLCV=NS x TG tg = NS
13. Dạng 3: Làm chung công việc- Vòi nước chảy Phần lời giải thường như sau: Gọi thời gian đối tượng thứ nhất làm một mình xong công việc là x (đvtg) đk: x> tg 2 đối tượng cùng làm xong công việc=a. Thời gian đối tượng thứ hai làm một mình xong công việc là y (đvtg) đk: y> a. 1 Trong một đvtg đối tượng thứ nhất làm một mình được (cv) 1x Trong một đvtg đối tượng thứ hai làm một mình được (cv) y Trong một đvtg cả hai đối tượng cùng làm được 1 (cv) nên ta 1 1 1 a có phương trình: += (1) x y a
14. Dạng 3: Làm chung công việc- Vòi nước chảy Bài 32tr23: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn( không có 4 nước) thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 5 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6/5 giờ nữa mới đầy bể . Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể? Bài 33tr24: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Bài 38tr24: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn( không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20’. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10’ và vòi thứ hai trong 12’ thì chỉ được 2/15 bể . Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
15. BTTT Dạng 3: Toán về làm chung công việc- Vòi nước chảy: Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước và chảy đầy bể mất 1h 48 phút. Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 1h30 phút .Hỏi nếu chảy riêng,mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu. Bài 2:Hai người thợ cùng làm xong một công việc trong 7h12 phút thì xong.Nếu người thứ nhất làm trong 5h và người thứu hai làm trong 6h thì cả hai người đó là được 3/4 công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy h thì xong.
16. • Dạng 3: Làm chung công việc- Vòi nước chảy Bài 3: Hai người làm chung một công việc trong 20 ngày thì xong. Nhưng sau khi làm chung được 12 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm công việc đó được 12 ngày thì người thứ hai nghỉ, người thứ nhất quay về làm tiếp phần việc còn lại thì trong 6 ngày xong cv. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành xong công việc? Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4h48’ bể đầy. Nếu vòi 1 chảy 4h và vòi 2 chảy 3h thì cả hai vòi chảy được ¾ bể. Tính thới gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
17. Dạng 4 : Toán về chuyển động : Lý thuyết -Bài toán chuyển động có 3 đại lượng + Quãng đường: S + Thời gian: t + Vận tốc: v S v = Công thức: S=v.t t S t = v
18. Dạng 4 : Toán về chuyển động : Bảng số liệu S v t Đối tượng 1 Đối tượng 2 Hoặc S v t Chuyển động lần 1 Chuyển động lần 2
19. • Bài1: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1h. Nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian tăng thêm 1h. Tính vận tốc đã định của ôtô. v t S Dự đinh x y xy Tăng vận tốc x+20 y-1 (x+20)(y-1) Giảm vận tốc x-10 y+1 (x-10)(y+1) PT1: (x+20)(y-1)=xy PT2 (x-10)(y+1)=xy
20. Bài 2: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km và gặp nhau sau 2h. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km/h. 130km A C B v t S Ô tô đi từ A x 2 2x Tô tô đi từ B y 2 2y PT1: x-y=5 PT2: 2x+2y=130
21. Dạng 4 : Toán về chuyển động : Bài 3: Hai ca nô khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1h40’ thì gặp nhau. Tính vận tốc thực của mỗi ca nô biết rằng vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngược là 9km/h và vận tốc dòng nước là là 3km. 85km A B C v t S Xuôi từ A đến C 5 5 x+3 .(x + 3) 3 3 Ngược từ B đến C 5 5 y-3 .(y − 3) 3 3 55 PT1: (x+3)-(y-3)=9 PT2: .(xy+ 3) + ( − 3) = 85 33