›
›
›

Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

ppt 48 trang buihaixuan21 3010
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_dai_so_lop_9_tiet_43_ham_so_y_ax2_a_0.ppt

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

  1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
  2. 1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cơng thức: y = ax + b (hoặc y= b+ax, ax+by=c ) trong đĩ a, b là các số cho trước và a ≠ 0 . Ø Chú ý: Khi b = 0, hàm số cĩ dạng y = ax(a ≠ 0) (đã học ở lớp 7)
  3. Bài tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ? Hãy chỉ ra hệ số a, b nếu là hàm số bậc nhất ? cĩ a = và b = – 1 c) y = 1 – 5x cĩ a = – 5 và b = 1 d) y = 2x2 + 3 e) y = 0x + 7 cĩ a = và b = 5 g) y = 2(x – 1) + 3 cĩ a = 2 và b = 1
  4. 2. Tính chất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và cĩ tính chất sau: a) Đồng biến trên R, khi a > 0. b) Nghịch biến trên R, khi a < 0.
  5. Bài tập 2: Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? Vì sao ? Giải Hàm số nghịch biến vì a = - 3 0 Hàm số nghịch biến vì a = 0
  6. Bài tập 3: (Bài 9-SGKtr48) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số: a) Đồng biến; b) Nghịch biến. Giải Hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 cĩ a = và b =m – 2 3 a) Hàm số đã cho đồng biến khi m – 2 > 0 m > 2 b) Hàm số đã cho nghịch biến khi m – 2 < 0 m < 2
  7. Đặc điểm: Đồ thị hs y=ax+b (a#0) là một đường thẳng song song với đường thẳng y=ax nếu b#0. Trùng với đt y=ax nếu b=0 ĐT y=ax (a#0) là 1 đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và điểm M(1;a)
  8. 1. Đồ thị của hàm số Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b y = ax + b + Xét trường hợp b = 0 thì y = ax . Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0;0) và điểm A(1;a). + Xét trường y = ax + b (a 0; b 0) -1,5 Bước 1: Cho x = 0 thì y = b ta được P(0; b) Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P; Q ta được đồ thị của hàm số y = ax + b Tổng quát: (sgk tr.50) Chú ý: (sgk tr.50) 2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b
  9. 1. Đồ thị của hàm số Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b y = ax + b + Xét trường hợp b = 0 thì y = ax. Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0;0) và điểm A(1;a). + Xét trường hợp y = ax + b (a 0; b 0) Q Bước 1: Cho x = 0 thì y = b ta được P(0;b) Cho y = 0 thì x = ta được Q( ;0) Cho x = 0 => y = -5 ta được P (0 ; -5 ) Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P; Q ta được P Chođồ thị y =của 0 => hàm x =số y = axta được+ b Q ( ; 0) Tổng quát: (sgk tr.50) Chú ý: (sgk tr.50) Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = 3x – 5 2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b
  10. Tổng quát a 0
  11. 1. Đường thẳng song song Cho hai đường thẳng: (d ) : y = ax + b (a ≠ 0) (d’) : y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) // (d') (d)  (d')
  12. 1. Đường thẳng song song 2. Đường thẳng cắt nhau Cho hai đường thẳng: y (d ) : y = ax + b (a ≠ 0) ): y = 0,5x +2 (d’) : y = a’x + b’ (a’≠ 0) 2 (d 1 ): y = 0,5x -1 (d) cắt (d') (d 2 - 4 O 2 x -1 ): y = 1,5x +2 3 (d
  13. 1. Đường thẳng song song 2. Đường thẳng cắt nhau Cho hai đường thẳng: (d ) : y = ax + b (a ≠ 0) (d) cắt (d') (d’) : y = a’x + b’ (a’≠ 0) Chú ý: (d) cắt (d') tại một điểm trên trục tung (d) vuơng gĩc (d')  a. a’ = -1
  14. Bài tập 2 : Hãy khoanh trịn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng: 1) Hai đường thẳng y = -3x + 2 và y = -x + 5 A. Song song với nhau B. Cắt nhau Vì C. Trùng nhau 2) Hai đường thẳng y = 3x + b và y = 2x - 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi: A. b ≠ -2 B. b ≠ 2 C. b = 2 D. b = -2
  15. ChƯ¬ng 4: Hµm sè y = ax2 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ 1.Hàm số y = ax2 2.Đồ thị hàm số y = ax2 3. Phương trình bậc hai một ẩn 4. Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai 5. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 6. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
  16. • CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI • Hàm số y = ax2 (a 0) • Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)
  17. NHẮC LẠI KIẾN THỨC 1) Hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R Nếu giá trị của x tăng lên mà giá trị tương ứng của y cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến Nếu giá trị của x tăng lên mà giá trị tương ứng của y lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến 2) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R + Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến + Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến
  18. • HÀM SỐ y = ax2 ( a 0) x(cm) 30 40 50 60 S = x2 900 1600 2500 3600 Cơng thức S = x2 biểu thị một hàm số cĩ dạng y=ax2 ( a 0) Ví dụ: a=1 ta cĩ hàm số y = x2 a= ta cĩ hàm số y = x2
  19. 1. Khái niệm Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) là hàm số bậc hai y là hàm số của x
  20. Tiết 43 I. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) BT 1 Trong các hàm số sau đây hàm số nào cĩ dạng y = ax2(a ≠ 0) và em hãy xác định hệ số a của hàm số đĩ : 1. y = 5x2 ( a = 5 ) 2. y = a2x (biến x) ( a = ) 3. y= x2 4. y = ( a = ) 5. y = (m-1)x2 (biến x) (a = m – 1)
  21. Tính chất của hàm số: y = ax2 ( a ≠ 0 ) Xét hai hàm số sau: y = 2x2 và y = -2x2 Điền vào chỗ trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18
  22. Đối với hàm số y = 2x2 cĩ a=2>0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 x âm x Tăng y giảm x dương x Tăng y Tăng Hàm số y=2x 2 đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0 .
  23. Em hãy nhận xét về sự tăng giảm của hàm số y = - 2x2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 x âm x Tăng y Tăng x dương x Tăng y giảm Hàm số y=-2x2 đồng biến khi x 0 .
  24. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) 2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18 x 0 HS nghịch biến HS đồng biến x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 x 0 HS đồng biến HS nghịch biến Hãy nhận xét hàm số y = ax2 xác định với mọi x thuộc R nghịch biến khi nào và đồng biến khi nào ?
  25. 2. Tính chất của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ). Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) xác định với mọi giá trị x thuộc R + Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 nghịch biến khi x 0) + Nếu a 0 VD: hàm số y = - 2x2 ( a=- 2<0)
  26. Hàm số y = ax + b ( ) Hàm số y = ax2 ( ) + Nếu a > 0 thì hàm số đồng + Nếu a > 0 thì hàm số biến nghịch biến khi x 0 + Nếu a 0
  27. Hàm số Hệ số a Đồng biến Nghịch khi biến khi 1) y = 5x2 a = 5 x > 0 x 0 3) y = a = x 0 4) y = (m-1)x 2 m > 1, x > 0 m > 1, x 0
  28. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NHỚ 1. Tập xác định của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) xác định với mọi giá trị của x∈R. 2. Tính chất: Xét hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) * a>0 thì hs đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x 0. 3. Nhận xét: Xét hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) - Nếu a>0 thì y>0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=0. - Nếu a<0 thì y<0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y=0.
  29. II. . ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) 1. Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = 2x2. y - Lập bảng giá trị A A’ x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 - Trên mặt phẳng toạ độ lấy các B B’ điểm A(-3; 18); A’(3;18). B(-2; 8); B’(2;8) C C’ C(-1; 2), C’(1; 2) x O(0; 0) - Vẽ đồ thị : Vẽ đường cong đi qua các điểm ta được đồ thị hàm số.
  30. y A 18 A' y = 2x2 8 B B' 2 C C' Nhận xét: -3 -2-1O 1 2 3 x - Đồ thị cĩ dạng là một đường cong đi qua gốc tọa độ O. - Đồ thị nằm phía trên trục hồnh. Điểm thấp nhất là điểm O - Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
  31. 2. Ví dụ 2: Xét đồ thị hàm số - Lập bảng giá trị y x -4 -2 -1 0 1 2 4 y = x2 -8 -2 0 -2 -8 P P’ x N -Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm N’ M(-4; -8); M’(4; -8) N(-2; -2); N’(2; -2) P(-1; -1/2); P’(1; -1/2) M M’ O(0;0) - Vẽ đồ thị : nối các điểm tạo thành một đường cong .
  32. Nhận xét: -Đồ thị cĩ dạng là một đường cong đi qua gốc tọa độ 0. -Đồ thị nằm phía dưới trục hồnh. Điểm cao nhất là điểm O - Đồ thị nhận trục 0y làm trục đối xứng.
  33. Đồ thị hàm số y = ax 2 - Là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đĩ được gọi là một Parabol đỉnh 0 a > 0 a < 0 y y x 0 x - Nằm ở phía trên trục hồnh - Nằm ở phía dưới trục hồnh - Điểm O là điểm thấp nhất - Điểm O là điểm cao nhất
  34. Cách vẽ đồ thị hàm số ?
  35. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) * Bước 1 :Bước 1 : Nhận xét đặc điểm của đồ thị dựa vào dấu của a *Bước 2: Lập bảng giá trị y VD: A 18 A' x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 2 8 18 8 B B' * Bước 3: - Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ. 2 - Dùng thước Parabol vẽ C C' Parabol -3 -2 -1O 1 2 3 x
  36. 3/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) B1: nhận xét đặc điểm của đồ thị B2: Lập bảng giá trị. B3: - Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng toạ độ - Vẽ Parabol
  37. Trong thực tế, ta thường gặp nhiều hiện tượng, vật thể cĩ hình dạng parabol
  38. Cây cầu nghiêng- Anh
  39. Một số hiện tượng, vật thể cĩ hình dạng ParabolMột số hiện tượng, vật thể cĩ hình dạng Parabol
  40. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
  41. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI -Ơn lại các kiến thức trọng tâm của bài và học theo sơ đồ tư duy -Làm bài tập: 1,4, 5,7/ sgk trang 32,33. -HSKG: làm thêm bài tập 8,9,10,11 sách bài tập trang 48 - Tự đọc và nghiên cứu phần Chú ý + phần cĩ thể em chưa biết ( sgk trang 31,32, 35,36)