Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Tiết 43 ÔN TẬP CHƯƠNG 3
2. i. Lý thuyết Hãy nêu các kiến thức trọng tâm của chương 3? ax + by = c (mỗi pt là pt bậc nhất 2 ẩn) a' x + b' y = c' ax + by = c - Vô số nghiệm; (a 0, hoặc b 0) - Vô nghiệm; - Có nghiệm duy nhất Vô số nghiệm. Nghiệm a b c tổng quát = = a' b' c' x R y R a c hoặc y = − x + b c a b c b b x = − y + = a a a' b' c' Các bước giải: - Lập hệ phương trình a b - Giải hệ phương trình. a' b' - Đối chiế ĐK, kết luận. Các dạng toán: - Quan hệ số - Chuyển động - Toán chung , riêng. - Toán liên quan đến hình học .
3. II. Bài tập x − 2y = 5 Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 3x + y =1 Cách 1: (Phương pháp thế) Cách 2: (Phương pháp cộng) x = 2y + 5 x − 2y = 5 (I)  (I)  3(2y + 5) + y =1 6x + 2y = 2 x = 2y + 5 7x = 7   6y +15 + y =1 (x − 2y) = 5 x = 2y + 5 x =1   7y = −14 x − 2y = 5 x = 2.(−2) + 5 x =1   y = −2 1− 2y = 5 x = 1 x = 1   y = −2 y = −2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -2)
4. x y 2. − = 4 x + 2 y −1 x −2 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: (II) ĐK: x y y 1 − 3. = −3 x + 2 y −1 x a = x + 2 2a − b = 4 Đặt Khi đó hệ (II) trở thành: y a − 3b = −3 b = y −1 2a − b = 4 6a −3b =12 5a = 15 a = 3 a = 3     b = 2 a − 3b = −3 a −3b = −3 a − 3b = −3 3−3b = −3 x = 3 x + 2 x = 3(x + 2) x = 3x + 6 x = −3  =>   (TMĐK) y y = 2(y −1) = 2 y = 2y − 2 y = 2 y −1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 2)
5. Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp 3 lần và chiều dài lên gấp bốn lần thì chu vi của khu vường là 174m. Hãy tìm diện tích của khu vườn lúc ban đầu. */ Định hướng giải: (Bản chất đây là loại toán tìm hai số. Ở bài tập này hai số cần tìm chính là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật) Gọi chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu là x(m) chiều dài của mảnh vườn lúc ban đầu là y(m). Điều kiện: 0 < x < y < 24 Chiều rộng Chiều dài Chu vi (m) (m) (m) Ban đầu x y 48 Sau khi tăng 3x 4y 174 2(x + y) = 48 Hệ PT 2(3x + 4y) =174
6. Chiều rộng (m) Chiều dài (m) Chu vi (m) Ban đầu x y 48 Sau khi tăng 3x 4y 174 Hệ PT 2(x + y) = 48 2(3x + 4y) =174 */ Gợi ý lời giải: Gọi chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu là x(m) chiều dài của mảnh vườn lúc ban đầu là y(m). Điều kiện: 0 < x < y < 24 Do chu vi của mảnh vườn ban đầu là 48m nên ta có 2(x + y) = 48 (m) (1) Mặt khác khi tăng chiều rộng lên ba lần và chiều dài lên bốn lần thì chu vi của mảnh vườn là 174m, nên ta có 2(3x + 4y) = 174 (m) (2) 2(x + y) = 48 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: 2(3x + 4y) =174 x + y = 24  3x + 4y = 87 x = 9 Giải hệ trên ta được (TMĐK) y = 15 Vậy diện tích của mảnh vườn ban đầu là: 9.15 = 135 m2
7. Bài 4: Quãng đường AB dài 150km. Cùng một lúc ô tô đi từ A đên B và một xe máy đi từ B đến A. Ô tô và xe máy gặp nhau tại điểm C cách A 90km. Nếu ô tô khởi hành sau xe máy 1 giờ thì chúng gặp nhau tại điểm D cách B 78km. Tính vận tốc ô tô và xe máy. Định hướng lời giải. Đây là chuyển động ngược chiều với hai tình huống Tình huống 1: Ô tô và xe máy cùng xuất phát một lúc tại hai mút của quãng đường và gặp nhau tại C cách A là 90km. Tình huống 1 v (km/h) t (h) S (km) 90 Ô tô x x 90 60 Xe máy y y (150 – 90) = 60 90 60 => = (1) x y
8. Tình huống 1: Ô tô và xe máy cùng xuất phát một lúc tại hai mút của quãng đường và gặp nhau tại C cách A là 90km. Tình huống 1 Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) 90 Ô tô x 90 90 60 x  = (1) 60 y (150 – 90) = 60 x y Xe máy y Tình huống 2: Ô tô khởi hành sau khi xe máy đã đi được 1 và gặp nhau tại D cách B là 90km. Tình huống 2 Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) 72 Ô tô x 150 – 78 = 72 72 78 x  +1= (2) x y 78 Xe máy y 78 y 90 60 = x y Từ (1) và (2) ta có: 72 78 +1 = x y
9. Gợi ý lời giải. Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) Gọi vận tốc của xe máy là y (km/h). Điều kiện: x > y > 0 Theo bài ra nếu ô tô và xe máy cùng khỏi hành một lúc thì chúng gặp nhau tại C cách A là 90 km nên: Quãng đường ô tô đi được là 90km. 90 60 Quãng đường xe máy đi được là: 150 – 90 = 60km. Ta có: = (1) x y Còn nếu ô tô klhởi hành sau xe máy 1 giờ thì chúng gặp nhau tại D cách B là 78km nên: Quãng đường xe máy đi được là 78km. 72 78 Quãng đường xe máy đi được là: 150 – 78 = 72km. Ta có: +1 = (2) x y 90 60 90 60 1 1 = − = 0 90. − 60. = 0 x y x y x y  Từ (1) và (2) ta có:   (III) 72 78 72 78 1 1 +1 = − = −1 72. − 78. = −1 x y x y x y 1 a = x 90a − 60b = 0 3a − 2b = 0 Đặt Khi đó hệ (III) trở thành:  1 72a − 78b = −1 12a −13b = −1 b = y 1 1 1 a = = 45 x 45 x = 45 Giải hệ trên ta được:  => (TMĐK) 1 1 1 y = 30 b = = 30 y 30 Vậy vận tốc của ô tô là 45kh/h; vận tốc của xe máy là: 30km/h
10. Hướng dẫn về nhà: - Bài tập về nhà: 40; 41; 43; 45 trang 27 SGK toán 9 tập II - Bài tập thêm: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình ẩn x, y sau; 2x − y = m2 mx+ y = −4 a. Có vô số nghiệm. b. Vô nghiệm. c. Có một nghiệm duy nhất. - Ôn tập thật kĩ chuẩn bị tiết sau làm bài kiểm tra 45 phút