Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 47: Hàm số và đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 47: Hàm số và đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

1. CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 )
2. I. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) 1. Ví dụ mở đầu. (sgk) Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s = 5t2 Trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Công thức s = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng: y = ax2 (a ≠ 0) * Một số ví dụ thực tế các đại lượng liên hệ với nhau theo công thức biểu thị dạng hàm số y = ax2 (a ≠ 0): a - Diện tích hình vuông có̀ cạnh của nó bằng a là: S = a2 R - Diện tích hình tròn có bán kính R là: S = 3,14.R2 . - Lực F của gió thổi vuông góc vào cánh buồm với vận tốc v của gió là: F = av2
3. 2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0): Xét hai hàm số sau: y = 2x2 và y = -2x2 ?1 Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18
4. 2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0): x tăng x tăng Tính chất: x 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 a > 0 Tổng quát, hàm số y = ax2 (a ≠ 0) y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 xác định với mọi giá trị của x y giảm y tăng thuộc R, và có tính chất sau: 2 - Nếu a>0 Hàm số y= 2x đồng biến khi x>0 và thì hàm số nghịch biến khi x 0. x tăng x tăng x 0 - Nếu a 0. y tăng y giảm Hàm số y= -2x2 đồng biến khi x 0.
5. ?3 Đối với hàm số y=2x2, khi x ≠ 0 giá trị của y dương hay âm? Khi x = 0 thì sao? x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 Cũng hỏi tương tự với hàm số y = -2x y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 x ≠ 0 thì giá trị của y luôn dương 2 * Nhận xét: Với hàm số y = ax (a ≠ 0): x = 0 thì y = 0 - Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0; x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 0 khi x = 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm 2 số là y= 0 y=-2x -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 - Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0; x ≠ 0 thì giá trị của y luôn âm y= 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0. x = 0 thì y = 0
6. Bài 1. Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Đúng điền Đ, sai điền S Các khẳng định Đúng/sai Hàm số y= -3x2 đồng biến khi x 0. Đ Hàm số y=3x2 đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0. Đ Hàm số y=-3x2 có giá trị nhỏ nhất bằng 0. S Hàm số y=3x2 có giá trị nhỏ nhất bằng 0. Đ Với m<1 thì hàm số y = (m-1)x2 nghịch biến khi x<0. S Với m<1 thì hàm số y = (m-1)x2 đồng biến khi x<0. Đ
7. II. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a 0) Nhắc lại kiến thức cũ: Ta đã biết, trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x ; f(x)). Để xác định một điểm của đồ thị , ta lấy một giá trị bất kỳ của x làm hoành độ, còn tung độ là giá trị tương ứng của y = f(x). Ví dụ: Với hàm số y = f(x) = 3x2 -Cho hoành độ x = -2 -Ta có tung độ tương ứng là y = f(-2) = 3.(-2)2 = 12 Vậy điểm M(-2 ; 12) thuộc đồ thị của hàm số y= f(x)= 3x2
8. II. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a 0) Đồ thị 1.Ví dụ 1: Xét hàm số y = x2 Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4 Ta có: A’(-2; 4); A(2; 4); B’(-1; 1); B(1; 1); Nối A’, B’, O, B, A ta được đồ thị hàm số y = x2 Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành? Vị trí các cặp điểm A và A'; B và B’ như thế nào so với trục tung Oy? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
9. II. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a 0) Đồ thị 1.Ví dụ 1: Xét hàm số 2.Ví dụ 2: Xét hàm số Bảng giá trị x -4 -2 -1 0 1 2 4 -8 -2 0 -2 -8 Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành? Vị trí các cặp điểm M và M'; N và N’ như thế nào so với trục tung Oy? Điểm nào là điểm cao nhất của đồ thị?
10. HÀM SỐ y = ax2 a > 0 a 0 thì đồ thị nằm phía trên • -Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía trục hoành, O là điểm thấp nhất của dưới trục hoành, O là điểm cao đồ thị. nhất của đồ thị.
11. Một số hình ảnh thực tế có hình parabol Cæng tr­ưêng ®¹i häc B¸ch CÇu Trµng TiÒn Khoa Hµ Néi
12. III. Chú ý: 1) Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy. Ví dụ: Với hàm số ta lập bảng giá trị và vẽ đồ thị như sau: x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 0 3 y 3 A’ A B’ B C’ C x
13. III. Chú ý: 2) Đồ thị minh họa một cách trực quan tính chất của hàm số. Ví dụ: Với đồ thị hàm số y = x2 - Khi x 0 và tăng thì đồ thị đi lên (theo hướng từ trái sang phải). Chứng tỏ hàm số đồng biến. - Khi x>0 và tăng thì đồ thị đi xuống (theo hướng từ trái sang phải). Chứng tỏ hàm số nghịch biến. - Khi x<0 và tăng thì đồ thị đi lên (theo hướng từ trái sang phải). Chứng tỏ hàm số đồng biến.
14. IV. Củng cố và luyện tập Bài tập 2: Cho đồ thị hàm số y = x2 (hình bên) a) Xác định điểm D thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: - Bằng đồ thị. - Bằng cách tính y với x=3. - So sánh hai kết quả vừa tìm được. b) Xác định điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm.
15. IV. Củng cố và luyện tập 2 Bài tập 2: Cho đồ thị hàm số y = x 3 Giải a) -B»ng ®å thÞ ta cã y = - 4,5 -4,5 D -B»ng tÝnh to¸n Thay x = 3 vào hàm số ta được :
16. Sơ đồ tư duy