Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 47: Hàm số y = ax2(a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax2(a ≠ 0). Luyện tập

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 47: Hàm số y = ax2(a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax2(a ≠ 0). Luyện tập

1. NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ Câu 1: Nhắc lại khái niệm hàm số. Trả lời: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số. Câu 2: Nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. Trả lời: Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y=f(x) đồng biến. Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y=f(x) nghịch biến.
2. Chương IV – HÀM SỐ y = ax2(a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Tiết 47: Hàm số y = ax2(a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax2(a ≠ 0). Luyện tập 1. VÝ dô më ®Çu Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-sa, ở I-ta-li-a, Ga-li-lê (hình bên) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng Ga-li-lª dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn bởi công thức s = 5t2, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. .
3. 1. VÝ dô më ®Çu - Theo c«ng thøc: s = 5t2, mçi gi¸ trÞ cña t x¸c ®Þnh mét gi¸ trÞ tương øng duy nhÊt cña s. t 1 2 3 4 x s = 5t2 5 20 45 80 • C«ng thøc s = 5t2 lµ mét hµm sè víi biÕn lµ t. - DiÖn tÝch hình vu«ng cã c¹nh b»ng x lµ: S = x2 S=?S=x2 • C«ng thøc S = x2 lµ mét hµm sè víi biÕn lµ x. s = 5t2 Hai công thức bên biểu thị cho một hàm số có dạng: y= ax2(a ≠ 0) x S = 1x2
4. 1. VÝ dô më ®Çu (SGK) Trong các hàm số sau hàm số nào có C«ng thøc: S = 5t2 biÓu thÞ mét hµm sè dạng y= ax2(a ≠ 0), hãy xác định hệ số a cã d¹ng: y = ax2 (a ≠ 0) của chúng: 1) y = 5x2 2) y = x2 +2 5 3) y = − 7 x2 4) y = x 2 Đáp án: C¸c hµm sè cã d¹ng y= ax2(a ≠ 0) là: (a = 5) (a=− 7)
5. 1. VÝ dô më ®Çu ?1 XÐt hai hµm sè sau: y = 2x2 vµ y = -2x2 C«ng thøc: S = 5t2 biÓu thÞ mét hµm sè cã d¹ng: y = ax2 (a ≠ 0) Điền vào những ô trong các giá trị tương ứng 2. TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 ). của y trong hai bảng sau x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18
6. 1. VÝ dô më ®Çu x 0 C«ng thøc: S = 5t2 biÓu thÞ mét hµm sè cã d¹ng: y = ax2 (a ≠ 0) x -3 -2 -1 0 1 2 3 2. TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 ) y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 * Hµm sè y = 2x2 - Hµm sè nghÞch biÕn khi x o võa tÝnh được, h·y: cho biÕt - Khi x tăng nhưng lu«n lu«n ©m thì gi¸ trÞ tương øng cña y tgi¶măng hay. gi¶m? - Khi x tăng nhưng lu«n luôn dương thì giá tri tương øng cña y tătăngng hay gi¶m?
7. 1. VÝ dô më ®Çu x 0 C«ng thøc: S = 5t2 biÓu thÞ mét hµm sè cã d¹ng: y = ax2 (a ≠ 0) x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2. TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 ) y= -2x -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 * Hµm sè y = 2x2 ? 2 Đèi víi hµm sè y = - 2x2 - Hµm sè nghÞch biÕn khi x 0 tương øng cña y ttăăngng hay gi¶m? * Hµm sè y = - 2x2 - Hµm sè ®ång biÕn khi x 0 tương øng cña y gi¶mtăng hay gi¶m?
8. 1. VÝ dô më ®Çu C«ng thøc: S = 5t2 biÓu thÞ mét hµm sè cã d¹ng: y = ax2 (a ≠ 0) 2. TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 ) • Hµm sè y = 2x2 (a = 2>0) x -3 -2 -1 0 1 2 3 - Hµm sè nghÞch biÕn khi x 0 y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 • Hµm sè y = - 2x2(a = -2 0 y= -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 •Tổng quát: Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) xác định với mọi x thuộc Rvà có tính chất sau: - Nếu a>0 hàm số nghịch biến khi x 0 . - Nếu a 0 .
9. 1. VÝ dô më ®Çu - Đèi víi hµm sè y=2x2, khi x ≠ 0 gi¸ trÞ cña y C«ng thøc: S = 5t2 biÓu thÞ mét hµm sè ?3 dương hay ©m? Khi x = 0 thì sao? cã d¹ng: y = ax2 (a ≠ 0) 2. TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 ) x -3 -2 -1 0 1 2 3 •Tổng quát: Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) xác định 2 với mọi x thuộc R và có tính chất sau: y = 2x 18 8 2 0 2 8 18 - Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x 0. y dương hay ©m? Khi x = 0 thì sao? - Nếu a 0. y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 • Nhận xét: Với hàm số y=ax2 (a ≠ 0 ): Đáp án: - Nếu a>0 thì y >0 với mọi x≠0; y =0 khi x=0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y =0 . - Đèi víi hµm sè y=2x2, khi x ≠ 0 gi¸ trÞ cña y lu«n dương. Khi x = 0 thì y=0. - Nếu a<0 thì y <0 với mọi x≠0 ;y =0 khi x=0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y =0 . - Đèi víi hµm sè y=-2x2, khi x ≠ 0 gi¸ trÞ cña y lu«n ©m. Khi x = 0 thì y=0.
10. 1. VÝ dô më ®Çu C«ng thøc: S = 5t2 biÓu thÞ mét hµm sè cã ?4 XÐt hai hµm sè sau: y = x2 vµ y= x2 2 d¹ng: y = ax (a ≠ 0) ĐiÒn gi¸ trÞ tương øng cña y vµo trong hai b¶ng 2. TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 ) sau; kiÓm nghiªm l¹i nhËn xÐt nãi trªn. •Tổng quát: Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau: x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 y= x2 0 - Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x 0. - Nếu a 0. 1 y= − x2 -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 Nhận xét: Với hàm số y=ax2 (a ≠ 0 ): 2 - Nếu a>0 thì y>0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0.Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0. - Nếu a<0 thì y<0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0.Giá trị lớn nhất của hàm số là y=0. 3. Đồ thị cña hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 )
11. Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y =2x2 Bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 y 18 8 2 0 2 8 18 A 18 A’ 16 Trên mặt phẳng toạ độ, lấy các điểm: 14 12 A(-3 ; 18), B(-2 ; 8), C(-1 ; 2), O(0 ; 0), 10 A’(3 ; 18), B’(2 ; 8), C’(1 ; 2) B 8 B’ 6 4 C 2 C’ -15 -10 -5 -3 - 2 - 1 0 1 2 3 5 x 10 15
12. Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y =2x2 Bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 2x2 y y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 A 18 A’ 16 Trên mặt phẳng toạ độ, lấy các điểm: 14 12 A(-3 ; 18), B(-2 ; 8), C(-1 ; 2), O(0 ; 0), 10 A’(3 ; 18), B’(2 ; 8), C’(1 ; 2) B 8 B’ 6 2 Đồ thị của hàm số y=2x đi qua các 4 điểm đó và có dạng như hình bên. C 2 C’ -15 -10 -5 -3 - 2 - 1 0 1 2 3 5 x 10 15
13. 1 Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = − x 2 2 * Bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y: x -4 -2 -1 0 1 2 4 1 2 1 1 y = − x -8 -2 − 0 − -2 -8 2 2 2 • Trên mặt phẳng toạ độ ta lấy các y điểm: M(-4;-8),N(-2;-2), 2 1 -4 -3 - 2 - 1 O 1 2 3 4 P(1 ; − ) ,O(0;0), -15 -10 -5 P 5 10 15 2 1 P’ x M’(4;-8), N’(2;-2), P’ (1;− ). N -2 N’ 2 -4 -6 M -8 M’ -10 -12 -14 -16 -18
14. 1 Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = − x 2 2 * Trên mặt phẳng toạ độ ta lấy các điểm : 1 − M(-4;-8),N(-2;-2),P(-1; 2 ),O(0;0), 1 − M’(4;-8), N’(2;-2), P’ (1; 2 ). y 2 -4 -3 - 2 - 1 O 1 2 3 4 -15 -10 -5 P P’ 5 x 10 15 N -2 N’ -4 -6 M -8 M’ -10 1 2 -12 yx=− yx=−1 2 *Đồ thị hàm số 2 2 -14 là một đường cong như hình bên. -16 -18
15. y=2x2 Nhận xét a>0 * Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. * Nếu a >0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành , O là điểm thấp nhất của đồ thị. * Nếu a <0 thì đồ thị nằm phía dưới 1 y = − x 2 a <0 trục hoành, O là điểm cao nhất của 2 đồ thị.
16. ?3 P a) Cách 1: Bằng đồ thị. P’ N N’ Cách 2: Bằng cách tính y với x=3 D(3; -4,5) Với x = 3, ta có: 1 2 1 y = − .3 = − .9= -4,5. M M’ 2 2 b)Có hai điểm như thế.
17. 1.Vì đồ thị y = ax2 (a≠0) luôn đi qua gốc toạ độ và Chú nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số này ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải ý trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy. Chẳng hạn: 1 2 Đối với hàm số y = 3 x , ta lập bảng giá trị ứng với x = 0; x = 1; x = 3, rồi điền những kết qủa đó vào những ô trống những giá trị được chỉ rõ bởi các mũi tên. X -3 -2 -1 0 1 2 3 y 0 11/3/3 4/34/3 33
18. 2. Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số. Chẳng hạn: Chú - Đồ thị của hàm số y=2x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải), chứng tỏ ý hàm số nghịch biến.Khi x dương và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến. y x 0 và tăng đồ thị xuống chứng tỏ hàm đi lên chứng tỏ hàm số nghịch biến. 1 số đồng biến. -2 -1 O 1 2 x Minh hoạ trường hợp của hàm số y= x2.
19. -Đồ thị của hàm y số y = -1/2x2 cho 2 thấy: Khi x âm -3 - 2 - 1 O 1 2 3 -5 5 x và tăng thì đồ thị -2 đi lên, chứng tỏ -4 hàm số đồng -6 biến. Khi x yx=−1 2 dương và tăng thì -8 2 đồ thị đi xuống, -10 chứng tỏ hàm số -12 nghịch biến. -14 x 0 và tăng đồ thị đi -16 đi lên chứng tỏ hàm xuống chứng tỏ hàm số đồng biến. -18 số nghịch biến. Minh hoạ trường hợp của hàm số y=-1/2x2.